2015年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，每小題3分，共30分）)1.與互為倒數(shù)的數(shù)是A.B.C.D.2.在第三屆中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我市共有???名學(xué)生參賽，創(chuàng)造了比賽組別、人數(shù)、項(xiàng)目之最，將???用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.???B.?????C.???D.???3.下列運(yùn)算正確的是（）A.?＝B.?＝C.＝D.?4.在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國(guó)文明城市”，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開(kāi)圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A.全B.明C.城D.國(guó)5.下列四個(gè)圖形中，線段是?的高的是（）A.B.C.D.6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.“伊利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是??，該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) C.要了解全市初三近萬(wàn)名學(xué)生?年中考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，適宜采用全面調(diào)查D.條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別7.如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.8.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程??的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.B.C.?D.或9.某油箱容量為?的汽車，加滿汽油后行駛了??時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為，油箱中剩油量為，則與之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A.＝??，??B.＝???，??C.＝??，???D.＝???，???10.如圖，拋物線?過(guò)點(diǎn)?和點(diǎn)??，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)，則的取值范圍是A.?B.?C.??D.?二、填空題（每小題3分，共18分）)11.如果點(diǎn)?在第一象限，則的取值范圍是________．12.如圖，、、?三點(diǎn)在上，且?，則?________度．13.實(shí)數(shù)在數(shù)軸的位置如圖所示，則________．??14.不等式組的所有整數(shù)解的積為_(kāi)_______．15.如圖，已知，，，分別為菱形?四邊的中點(diǎn)，，?試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) ?，則四邊形的面積為_(kāi)_______．16.如圖，半徑為的分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動(dòng)一周，用時(shí)分別為、、?，則、、?的大小關(guān)系為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分）)17.計(jì)算：??cos?．18.解方程：．19.如圖，在平行四邊形?中，將?沿翻折，使點(diǎn)?落在點(diǎn)處，和相交于點(diǎn)，求證：．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)?的圖象在第一象限交于點(diǎn)?，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為?，，是線段?的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式．（2）求點(diǎn)?的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共4個(gè)小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分）)21.“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)關(guān)乎每個(gè)學(xué)生未來(lái)的幸福生活，今年五月，我市某校開(kāi)展了以“陽(yáng)光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時(shí)跳繩比賽，要求每個(gè)班選?名選手參賽，現(xiàn)將?名選手比賽成績(jī)（單位：次/分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（1）圖中值為_(kāi)_______．（2）將跳繩次數(shù)在??的選手依次記為、、…，從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用樹(shù)狀或列表法求恰好抽取到的選手和的概率．22.為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶，兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送箱魚(yú)苗到，兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為箱輛和箱輛，其運(yùn)往，兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：求這輛車中大小貨車各多少輛？現(xiàn)安排其中?輛貨車前往村，其余貨車前往村，設(shè)前往村的大貨車為輛，前往，兩村的總費(fèi)用為元，試求出與的函數(shù)解析式；?在的條件下，若運(yùn)往村的魚(yú)苗不少于??箱，請(qǐng)你寫(xiě)出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．23.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿的高度．如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡?的坡比為?＝t?（即t?＝t?），學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為?（即?＝?）處的?點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端的仰角為．已知?tan，升旗臺(tái)高＝，小明身高?＝?，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿的高度．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 24.手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長(zhǎng)為的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫(huà)出不同的剪裁線，并直接寫(xiě)出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積（注：不同的分法，面積可以相等）五、推理與論證（9分）)25.如圖，為的切線，為切點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為?，交于點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；?（2）若，且?＝，求的長(zhǎng)和tan的值．??六、拓展探究（10分）)26.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形?一邊在負(fù)半軸上，直線t經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，，拋物線頂點(diǎn)在直線上．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)時(shí)的解析式；（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，，試求的面積與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以，?，，為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2015年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，每小題3分，共30分）1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.D10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11.??12.?13.14.?15.?16.???三、解答題（本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分）17.解：??cos????．18.化為整式方程得：＝，解得：＝，把＝代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗(yàn)＝是分式方程的解．19.證明：平行四邊形?中，將?沿對(duì)折，使點(diǎn)?落在處，可得?，?，在和中，∴，∴．20.解：（1）∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴點(diǎn)?，點(diǎn)、在一次函數(shù)?的圖象上，?∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) （2）∵是線段?的中點(diǎn)，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴；∴反比例函數(shù)的解析式為．四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共4個(gè)小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分）21.畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手和的有種情況，∴恰好抽取到的選手和的概率為：．22.解：設(shè)大貨車用輛，小貨車用輛，根據(jù)題意，得解得?答：大貨車用輛，小貨車用輛．由題意，得???????????????（?，且為整數(shù)）．?由題意，得???，解得，又∵?，∴且為整數(shù).∵????，????，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，最小值為??????（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：輛大貨車、輛小貨車前往村；?輛大貨車、輛小貨車前往村，最少運(yùn)費(fèi)為??元．23.旗桿的高度為?．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 24.根據(jù)分析，可得．（1）第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、?、，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（2）第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、?，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（3）第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是、、、?，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝（4）第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是?、?，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：＝＝．五、推理與論證（9分）25.證明：連接，則＝，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∵，∴?＝?，∴是的垂直平分線，∴＝，在和中，∵，∴∴＝，＝，∵為的切線，為切點(diǎn)，∴＝?，∴＝?，即，∴是的切線；連接，?∵，且?＝，??∴?＝，∴＝，在?中，由勾股定理得：???，∴＝＝?，＝＝?，在中，∵?，∴?＝??，解得：?＝，∴＝??＝?，在中，由勾股定理得：??，∴＝＝??，∵?＝?，＝，∴?，?，∴＝?＝，，∴，∴，即，????解得：，在中，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ?tan．??（補(bǔ)充方法：可以證明，可得，由此解決問(wèn)題，可以??簡(jiǎn)單一些）六、拓展探究（10分）26.解：（1）∵直線t經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴，∴?，??，∵拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，?∴，解得，??∴拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)時(shí)的解析式為；（2）∵頂點(diǎn)在直線上，∴，∴，即；（3）如圖，若以，?，，為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形，則?，?，作軸交過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于，則，?，∴，∴的橫坐標(biāo)為，∵頂點(diǎn)在直線上，?∴，或?∴或．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)