2011年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1.計(jì)算：-(-1)2011的結(jié)果是（）A.1B.-1C.2011D.-20112.下列事件中，不是必然事件的是（）A.對(duì)頂角相等B.內(nèi)錯(cuò)角相等C.三角形內(nèi)角和等于180°D.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形3.一家鞋店對(duì)上一周某品牌女鞋的銷(xiāo)量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷(xiāo)量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)4.不等式3x-5<3+x的解集是（）A.x≤4B.x≥4C.x<4D.x>45.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是(    )A.1B.-1C.0D.無(wú)法確定6.順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是(    )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形7.已知兩圓相外切，連心線長(zhǎng)度是10厘米，其中一圓的半徑為6厘米，則另一圓的半徑是（）A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖象可能正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9.2011年4月10日4時(shí)47分，我國(guó)第八顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，標(biāo)志著北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng)建成，打破了歐美對(duì)該領(lǐng)域的壟斷．據(jù)中科院詳細(xì)估算，該系統(tǒng)到2020年有望形成價(jià)值400000000000元的產(chǎn)業(yè)，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______元．10.我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入：．小明按鍵輸入顯示結(jié)果為4，則他按鍵輸入顯示結(jié)果應(yīng)為_(kāi)_______．11.因式分解：x3y2-x5=________．12.一個(gè)物體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是________．13.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=6x圖象上的一點(diǎn)，則矩形PEOF的面積是________．14.兩個(gè)袋子中分別裝著寫(xiě)有1、2、3、4的四張卡片，從每一個(gè)袋子中各抽取一張，則兩張卡片上的數(shù)字之和是6的機(jī)會(huì)是________．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，∠BAD=20°，則∠C=________第9頁(yè)共10頁(yè)◎第10頁(yè)共10頁(yè), ．16.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個(gè)條件是________（寫(xiě)出一種情況即可）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分為72分）17.計(jì)算：(2012-2011)0+3-8+2cos60°．18.將16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個(gè)小正方形涂成黑色，請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形．19.先化簡(jiǎn)，再把x取一個(gè)你最喜歡的數(shù)代入求值：(x2-4x2-4x+4+2-xx+2)÷xx-2．20.推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療是近幾年我國(guó)實(shí)行的一系列惠農(nóng)政策之一，村民只要每人每年自負(fù)20元，各級(jí)政府負(fù)擔(dān)80元，就可以加入合作醫(yī)療，享受農(nóng)村合作醫(yī)療帶來(lái)的實(shí)惠．小華與同學(xué)隨機(jī)抽樣調(diào)查了他們鄉(xiāng)的部分村民，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，對(duì)參加合作醫(yī)療的情況繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)其中參加合作醫(yī)療者的藥費(fèi)報(bào)銷(xiāo)情況繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查了村民________位，被調(diào)查的村民中有________人報(bào)銷(xiāo)了醫(yī)藥費(fèi)；（2）若該鄉(xiāng)共有10000村民，請(qǐng)你估算一下已有多少人參加了合作醫(yī)療，要使參加合作醫(yī)療的村民達(dá)到95%，還需多少村民參加．21.張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米？22.如圖，某船由西向東航行，在點(diǎn)A測(cè)得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達(dá)點(diǎn)B，這時(shí)測(cè)得小島O在北偏東45°，船繼續(xù)航行到點(diǎn)C時(shí)，測(cè)得小島O恰好在船的正北方，求此時(shí)船到小島的距離．23.閱讀材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，那么，x1+x2=-ba，x1x2=ca．這就是著名的韋達(dá)定理．現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題：已知m與n是方程2x2-6x+3=0的兩根（1）填空：m+n=________，m⋅n=________；（2）計(jì)算1m+1n的值．第9頁(yè)共10頁(yè)◎第10頁(yè)共10頁(yè), 24.如圖，在⊙O中，直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．（1）試猜想：△PCQ與△ACB具有何種關(guān)系？（不要求證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ABC≅△PCB，并給出證明．25.如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4, 0)、B(-2, 2)，連接OB、AB，（1）求該拋物線的解析式．（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．（3）將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到△OA'B'，寫(xiě)出A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上．（4）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形ABOM成直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)及該直角梯形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第9頁(yè)共10頁(yè)◎第10頁(yè)共10頁(yè), 參考答案與試題解析2011年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.C二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9.4×101110.4011.x3(y-x)(y+x)12.圓錐13.614.31615.70°16.∠A=∠D或BC:EF=2:1三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分為72分）17.0．18.解：如圖所示：19.解：原式=[(x+2)(x-2)(x-2)2-x-2x+2]•x-2x=(x+2)2-(x-2)2(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x(x+2)(x-2)⋅x-2x=8x+2，∵原式中，x=2或x=-2時(shí)，分母為0，分式無(wú)意義，故x≠2且x≠-2，同時(shí)，x=0時(shí)，x-2x無(wú)意義．當(dāng)x=6時(shí)，原式=1．20.300,1821.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道10米22.船與小島的距離是5(3+1)海里．23.3,32（2）1m+1n=m+nmn=332=2．24.解：(1)△PCQ∽△ACB；理由：∵CP⊥CQ，AB是⊙O的直徑，∴∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠A=∠P，∴△PCQ∽△ACB；（2）當(dāng)PC過(guò)圓心時(shí)，△ABC≅△PCB．證明：∵PC和AB都是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠PBC=90°，且AB=PC，又∠A=∠P．∴△ABC≅△PCB．25.（1）解：由A(-4, 0)、B(-2, 2)在拋物線y=ax2+bx圖象上，得：0=a(-4)2+b(-4)2=a(-2)2+b(-2)解之得：a=-12，b=-2，∴該函數(shù)解析式為：y=-12x2-2x．（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于X軸，垂足是點(diǎn)C．∵y=-12x2-2x=-12(x+2)2+2，∴線段CO、CA、CB的長(zhǎng)度均為2，∴△ABC和△OBC為全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴第9頁(yè)共10頁(yè)◎第10頁(yè)共10頁(yè), △OAB是等腰直角三角形（3）解：如圖，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到△OA'B'其中點(diǎn)B'正好落在y軸上且B'A' // x軸．又∵OB'和A'B'的長(zhǎng)度為22，A'B'中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, -22)，顯然不滿足拋物線方程，∴點(diǎn)P不在此拋物線上（4）解：存在過(guò)點(diǎn)O，作OM // AB交拋物線于點(diǎn)M易求出直線OM的解析式為：y=x聯(lián)立拋物線解析式得：y=xy=-12x2-2x解之得點(diǎn)M(-6, -6)，顯然，點(diǎn)M(-6, -6)關(guān)于對(duì)稱軸x=-2的對(duì)稱點(diǎn)M'(2, -6)也滿足要求，故滿足條件的點(diǎn)M共有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為(-6, -6)和(2, -6)∴sABOM=S△ABO+s△AOM=12×4×2+12×4×6=16．（注：此題方法較多，只要合理均可給分）第9頁(yè)共10頁(yè)◎第10頁(yè)共10頁(yè)