2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）)1..的絕對(duì)值是（）A..B..C.D...2.下列運(yùn)算正確的是（）A.?.??B.?.C...?.D...??3.把不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.A.B.C.D.4.下面四個(gè)幾何體中，俯視圖不是圓形的幾何體的個(gè)數(shù)是（）A.B..C.D.5.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A..B...C..D..6.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形7.下列事件中是必然事件的為A.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等B.方程.?有兩個(gè)不等實(shí)根C.面積之比為?的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是?D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑8.若正比例函數(shù)???，隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)??.?的圖象大致是()A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）)9.我國(guó)除了約萬(wàn)平方千米的陸地面積外，還有約平方千米的海洋面積，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10.若，?，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．11.如圖，、、兩兩外切，它們的半徑都是?，順次連接三個(gè)圓心，則圖中陰影部分的面積是________．12.如圖，的直徑與弦垂直，且?，則?________．.13.如圖，直線?.與反比例函數(shù)?和?的圖象分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，則的面積是________．14.若關(guān)于的一元二次方程.?有實(shí)數(shù)根，則的非負(fù)整數(shù)值是________．15.從，.，這三個(gè)數(shù)字中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)字，則取出的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．16.如圖，＝，過(guò)作，得?.；再過(guò)作.且.＝，得.?；又過(guò).作..且.＝，得＝.；…依此法繼續(xù)作下去，得..＝________.．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)72分）).17.計(jì)算：..sin．.試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 18.先簡(jiǎn)化，再求值：，其中?.．...19.如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將沿直線作軸反射得到...．20.為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為.元/噸．該市小明家月份用水.噸，交水費(fèi).元．請(qǐng)問(wèn)：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？21.某班在一次班會(huì)課上，就“遇見(jiàn)路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論，并對(duì)全班名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．組別處理方式迅速離開(kāi)馬上救助視情況而定只看熱鬧人數(shù)?請(qǐng)根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的?＝________，＝________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有.名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？22.國(guó)家海洋局將中國(guó)釣魚(yú)島最高峰命名為“高華峰”，并對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航．如圖，在一次巡航過(guò)程中，巡航飛機(jī)飛行高度為.米，在點(diǎn)測(cè)得高華峰頂點(diǎn)的俯角為，保持方向不變前進(jìn).米到達(dá)點(diǎn)后測(cè)得點(diǎn)俯角為，如圖.．請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚(yú)島的最高海拔高度多少米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：?.，.?）試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 23.閱讀材料：求.......的值．解：設(shè)?..........，將等式兩邊同時(shí)乘以.得：.?..........，將下式減去上式得.?..，即?..，即.......?...請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：......;..（其中為正整數(shù)）．24.如圖，中，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線．設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．求證：?；.若?.，?，求的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．25.如圖，拋物線＝?.??的圖象過(guò)點(diǎn)?，頂點(diǎn)為.?，點(diǎn)在軸正半軸上，且＝．（1）求直線的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求證：；試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （4）在（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在點(diǎn)和點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2013年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）1.B2.D3.4.A5.D6.C7.D8.A二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）9.10.?.11..12.13..14.15.16..三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)72分）17.原式＝.＝.18.解：原式?.?，.當(dāng)?.時(shí)，原式??．..19.20.解：設(shè)該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為噸，∵.?.，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ∴.則..?.，解得：?．答：該市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為噸．21.,（3）.?.（人）22.解：設(shè)?，在和中，∵?，?，∴??，?tan，即?，∵?.(米)，∴?.，解得：?，則???..（米）．答：釣魚(yú)島的最高海拔高度約.米．23.解：設(shè)?......，將等式兩邊同時(shí)乘以.得：.?.......，將下式減去上式得：.?.，即?.，則......?.；.設(shè)?.①，兩邊同時(shí)乘以得：?.②，，即?，②①得：?..?．則.24.證明：∵交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，∴.?，?，∵，∴?，?，∴?.，?，∴?，?，∴?；.解：∵.?，?，∴.??，∵?.，?，∴?...?，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴??；.解：當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形．理由：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，?，∵?，∴四邊形是平行四邊形，∵?，∴平行四邊形是矩形．25.∵?，＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)為?．設(shè)直線的解析式為＝?，??將?，?代入得：，??解得：?＝，＝，∴直線的解析式為：＝．設(shè)拋物線的解析式為＝?..，.將?代入得：＝?.，解得??．...∴?.?.．..證明：由題意可知，＝，∵＝，且，∴為等腰直角三角形，＝，∴＝，∴軸，則點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸（直線＝.）對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．如答圖①所示，設(shè)對(duì)稱軸（直線＝.）與交于點(diǎn)，則.?，∴＝＝＝.，∴與均為等腰直角三角形，∴＝＝．又∵為等腰直角三角形，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴．存在．如答圖②所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)″，連接″，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，的周長(zhǎng)等于線段″的長(zhǎng)度．（證明如下：不妨在線段上取異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，在線段上取異于點(diǎn)的任一點(diǎn)，連接″，，．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，的周長(zhǎng)＝″；而″是點(diǎn)，″之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：″?″，即的周長(zhǎng)大于的周長(zhǎng)．）如答圖③所示，連接，∵，關(guān)于直線對(duì)稱，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?；∵，″關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)″的坐標(biāo)為?．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則＝，″＝＝，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 在″中，由勾股定理得：″$=sqrt{{NC^{prime}}^{2}+{NC"}^{2}}=sqrt{4^{2}+6^{2}}=2sqrt{13}$．綜上所述，在點(diǎn)和點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為.．方法二：（1）略．（2）略．（3）∵＝，且，∴為等腰直角三角形，＝，∴＝，軸，則點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴?，?...?..，?...?..，∴＝，∵??，??，..∴＝，∴，∴為等腰直角三角形，∴．（4）過(guò)點(diǎn)作關(guān)于軸和直線的對(duì)稱點(diǎn)″，，顯然″的坐標(biāo)為?，∵，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式，∴?，?，..∴?，∵＝″，＝，∴當(dāng)，，，″四點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最短．∴＝″＝″，∵″?，?，∴″?..?.，∴的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為.．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)