2015年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）)1..的相反數(shù)是A..B..C.D...2.如圖，＝，為上一點(diǎn)，且＝，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.以上三種情況均有可能3.下列運(yùn)算正確的是A..B..C..D...?.4.下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的是A.①②B.②③C.②④D.③④5.若一組數(shù)據(jù)、、.、、?的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則不可能是下列選項(xiàng)中的（）A.B..?C.D.6.若關(guān)于的一元二次方程.??有實(shí)數(shù)根，則的非負(fù)整數(shù)值是A.B.，C.，.D.，.，7.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A.B.試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) C.D.8.任意大于的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：.?，??????，????，…按此規(guī)律，若分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是.，則的值是（）A.?B.?C.??D.?二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）)9.因式分解：________.＝________．10.如圖，與相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使得．11.由中國(guó)發(fā)起創(chuàng)立的“亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行”的法定資本金為美元，用科學(xué)記數(shù)法表示為________美元．.12.如圖，在中，已知，，則與的面積比為________．13.一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)紅球，.個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的是黑球的概率是________．14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)、的讀數(shù)分別為、，則的大小為________度．?.15.不等式組的解集為________．.??16.如圖，在四邊形中，，連接，且，試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) .tan，，則________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）).17.計(jì)算：?????.sin．.18.如圖，在邊長(zhǎng)均為的正方形網(wǎng)格紙上有一個(gè)，頂點(diǎn)、、及點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：（1）將向上平移?個(gè)單位，得到（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?，得到（不寫作法，但要標(biāo)出字母）；...（3）求點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn).所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．.......19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?.，..．20.隨著人民生活水平不斷提高，我市“初中生帶手機(jī)”現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長(zhǎng)對(duì)此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生家長(zhǎng)，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出如下所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．問：（1）這次調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為________．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示學(xué)生家長(zhǎng)持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)．21.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走，下坡路每分鐘走?，上坡路每分鐘走?，則他從家里到學(xué)校需min，從學(xué)校到家里需min．問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？22.如圖是“東方之星”救援打撈現(xiàn)場(chǎng)圖，小紅據(jù)此構(gòu)造出一個(gè)如圖.所示的數(shù)學(xué)模型，已知：、、三點(diǎn)在同一水平線上，，，?，．求點(diǎn)到的距離；.求線段的長(zhǎng)度．23.閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為，依此類推，排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示．如：數(shù)列，，?，.?，…為等比數(shù)列，其中＝，公比為＝．則：（1）等比數(shù)列，，.，…的公比為________，第?項(xiàng)是________．（2）如果一個(gè)數(shù)列，.，，?，…是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)定義可得.?到：，，，．.所以：＝，＝＝＝.，＝＝.＝..?，…由此可得：＝________（用和的代數(shù)式表示）．（3）若一等比數(shù)列的公比＝.，第.項(xiàng)是，請(qǐng)求它的第項(xiàng)與第?項(xiàng)．24.如圖，已知：在平行四邊形中，點(diǎn)、、、分別在邊、、、上，，，且平分．求證：試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) ；.四邊形是菱形．25.如圖，二次函數(shù).?.?的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)的直線且交拋物線于另一點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)解答下列問題：①在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；②動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度沿線段從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2015年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.B二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9.,?10.11.?12.?2.13.14..15...16.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.原式＝??.?..＝．18.解：如圖所示；（2）...如圖所示：（3）∵?，?，.試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ??∴點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn).所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為?．?...?..19.解：原式?....?...，?.?..當(dāng)?.，..時(shí)，原式.．?.?.20..如圖所示：持“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：.?..＝.；.學(xué)生家長(zhǎng)持“無所謂”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)為：＝．.21.解：設(shè)平路有，下坡路有，??根據(jù)題意得，??解得：.?22.解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，sin，，cos，.∴，.在中，??，∴，∴??，在中，sin，則??．.試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 23..,.?；?24.證明：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，在與中，，，?∴..∵四邊形是平行四邊形，∴，，．又∵，，∴，，在與中，，，?∴，∴．又由知，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．.?25.由題意知：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.?.?；試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 在.?.?.則，令，中?.?，解得：，.，∴，由已知條件得直線的解析式為?，∵，∴設(shè)直線的解析式為?.，∴?.，∴.，∴直線的解析式為；①∵，∴，∴只要當(dāng)：或時(shí)，，.?.?解得?，∴.，?，.，設(shè)的坐標(biāo)為，..即或，.??.解得或??，∴，或??，②過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，在中，?，∴sin，.∴?..，.，....∴sin，.∵.，，..又∵sin，，...∴.?......?，...∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．..試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)