2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）)1.?的相反數(shù)是（）A.?B.?C.D.??2.為了有力回擊美方單邊主義貿(mào)易政策的霸凌行為，維護我國正當權(quán)益和世界多邊貿(mào)易正常秩序，經(jīng)國務(wù)院批準，決定于?年月日起，對原產(chǎn)于美國的億美元進口商品加征關(guān)稅，其中億美元用科學記數(shù)法表示為()美元．A.B.?C.?D.??3.下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.4.下列運算正確的是()A.B.C.D.5.下列說法正確的是()A.打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件B.天氣預報說“明天的降水概率為?”，意味著明天一定下雨C.兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)與眾數(shù)均為等，6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）等?A.B.C.D.7.如圖，在香?中，??，?，?，香平分香?，則點到香的距離等于（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形香?繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形香?，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)?次得到正方形?香???，那么點?的坐標是A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）)9.因式分解：等________．10.已知直線，將一塊含角的直角三角板香?按如圖所示方式放置香?，并且頂點，?分別落在直線，上，若，則的度數(shù)是________．11.為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表統(tǒng)計了七班名學生的捐書情況：捐書（本）人數(shù)該班學生平均每人捐書________本．12.如圖，在平面直角坐標系中，菱形香?的頂點為坐標原點，頂點在等軸的正半軸上，頂點?在反比例函數(shù)的圖象上，已知菱形的周長是，?，等則的值是________．13.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為平方步，只知道它的長與寬共步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，試卷第2頁，總10頁 長比寬多________步．(步為古代長度單位)14.如圖：正方形香?的邊長為，點，分別為香?，?邊的中點，連接，香交于點，連接，則tan________．三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）)15.計算：?cos?．等等等16.先化簡：，再從，，三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．等等17.如圖，在平行四邊形香?中，連接對角線?，延長香至點，使香香，連接，分別交香?，?交于點，．求證：香?；若香?，，求的長．18.某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的倍少棵，購買兩種樹苗的總金額為?元．求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共棵，總費用不超過元，求可能的購買方案？19.閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為，依此類推，排在第位的數(shù)稱為第項，記為．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：，，，…，，…一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示．如：數(shù)列，，，，…為等差數(shù)列，其中，，公差為.根據(jù)以上材料，解答下列問題：試卷第3頁，總10頁 等差數(shù)列，，，…的公差為________，第項是________．如果一個數(shù)列，，，…，，…是等差數(shù)列，且公差為，那么根據(jù)定義可得到：，，，…，，…．∴，，，……由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：________．是不是等差數(shù)列，，?，…的項？如果是，是第幾項？20.天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道處開始，沿香?路線對索道進行檢修維護．如圖：已知香米，香?米，香與水平線的夾角是，香?與水平線香香的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度?是多少米？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：?）21.如圖，香為的直徑，且香，點?是香上的一動點（不與，香重合），過點香作的切線交?的延長線于點，點是香的中點，連接?．求證：?是的切線；當時，求陰影部分面積．22.為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“：文明禮儀，香：生態(tài)環(huán)境，?：交通安全，：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是________人；請你補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“香”所在扇形的圓心角等于________度；小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們試卷第4頁，總10頁 恰好選中同一個主題活動的概率．23.已知拋物線等等過點，香兩點，與軸交于點?，?．求拋物線的解析式及頂點的坐標；過點作香?，垂足為，求證：四邊形香為正方形；點為拋物線在直線香?下方圖形上的一動點，當香?面積最大時，求點的坐標；若點為線段?上的一動點，問：?是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2019年湖南省張家界市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9.等等10.11.12.13.14.三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）15.解：?cos?.等等等16.解：原式等等等等等等等，等∵等，等，∴等，，∴等只能取.當?shù)葧r，原式．17.證明：∵四邊形香?是平行四邊形，∴香?，香?，∴香，香香∴，∴香香?，試卷第6頁，總10頁 ∴香?．解：∵四邊形香?是平行四邊形，∴?，∴?，?∴，即，解得，．18.解：購買甲種樹苗等棵，購買乙種樹苗等棵，由題意可得，等等?，整理得等?，解得等，則等.答：購買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵.設(shè)購買甲樹苗棵，乙樹苗棵，根據(jù)題意可得，，整理得，解得.購買方案：購買甲樹苗棵，乙樹苗棵；購買方案：購買甲樹苗棵，乙樹苗棵；購買方案：購買甲樹苗棵，乙樹苗?棵.19.,等差數(shù)列，，?，…的項的通項公式為：，若是等差數(shù)列，，?，…的項，則，解得：?.∴是等差數(shù)列，，?，…的項，它是此數(shù)列的第?項．20.解：如圖，過點香作香于點．在香中，香，香，∴香香（米），∴香香（米），在香香?中，香?，?香香，香?∴sin?香香sin，香?試卷第7頁，總10頁 ∴香?香?（米），∴檢修人員上升的垂直高度??香香?（米）.21.證明：如圖，連接香?，?，，∵香為的直徑，∴?香?.在香?中，∵香，∴?香.∵?香，，∴?香，∴?香.∵香是的切線，∴香?，∴?香?.∵?為半徑，∴?是的切線.∵香，香，∴，∴香.∵，∴香，香，∴香?.∵香，∴香.在香中，由勾股定理得香香，即香?，解得香，∴香香，∴四邊形香?的面積為香，∴陰影部分面積陰影四邊形香?扇形香?．22.?（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：試卷第8頁，總10頁 畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結(jié)果有個，∴小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率．23.解：由題意可得函數(shù)的表達式為：等等等等.∵?，∴?，將點?代入等等，得，解得：，故拋物線的表達式為：等等，即等，則頂點.證明：∵香?，∴香??香.又∵香?，∴香香，香香sin.∵，香，∴香香，則四邊形香為菱形，而香?，∴四邊形香為正方形.解：將點香，?的坐標代入一次函數(shù)表達式：?等并解得：直線香?的表達式為：等，過點作軸的平行線交香?于點，設(shè)點等等等，則點等等，則香?香等等等等等，∵，故香?有最大值，此時等，試卷第9頁，總10頁 故點.解：存在，理由：過點?作與軸夾角為的直線?，過點作?，垂足為，則?，則?最小值.直線?所在表達式中的值為，直線?的表達式為：等①，則直線所在表達式中的值為，則直線的表達式為：等?，將點的坐標代入上式并解得：則直線的表達式為：等②，聯(lián)立①②并解得：等，故點，而點，則，即：?的最小值為．試卷第10頁，總10頁