2013年廣西中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．)1.在，，，???這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.?B.C.D.???2.如圖，與?是同位角的是()A.B.C.D.?3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A.?B.?C.D.4.下面四個(gè)圖案是某種衣物的洗滌說明標(biāo)識．其中沒有用到圖形的平移，旋轉(zhuǎn)或軸對稱設(shè)計(jì)的是（）A.B.C.D.5.在一次多人參加的男子馬拉松長跑比賽中，其中一名選手要判斷自己的成績是否比一半以上選手的成績好，他可以根據(jù)這次比賽中全部選手成績的哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.極差D.中位數(shù)6.下列計(jì)算正確的是（）A.香香B.??C.???D.?????7.如圖是由六個(gè)小正方體組合而成的一個(gè)立體圖形，它的主視圖是試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.?8.若分式的值為零，則?的值為（）??A.B.C.D.或9.如圖，一個(gè)圓錐形零件，高為，香，底面圓的直徑為?，香，則此圓錐的側(cè)面積是（）A.，香B.，香C.，香D.，香10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是?軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（）?A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小11.一個(gè)邊長為的等邊三角形?的高與的直徑相等，如圖放置，與?相切于點(diǎn)?，與?相交于點(diǎn)，則?的長是（）A.B.C.D.12.如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為?，將它沿著箭頭方向無滑動(dòng)滾動(dòng)到位置，則有：①點(diǎn)到的路徑是??；②點(diǎn)到的路徑是；??③點(diǎn)在?段上的運(yùn)動(dòng)路徑是線段?；④點(diǎn)到所經(jīng)過的路徑長為；試卷第2頁，總9頁 以上命題正確的序號是（）A.②③B.③④C.①④D.②④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．)13.函數(shù)中，自變量?取值范圍是________．?14.長度單位?納米?米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為??納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是________米．15.為了保證嬰幼兒的飲食安全，質(zhì)檢部門準(zhǔn)備對某品牌罐裝牛奶進(jìn)行質(zhì)量檢測，這種檢測適合用的調(diào)查是________．（抽樣調(diào)查或普查）16.如圖，每個(gè)小方格都是邊長為?的正方形，點(diǎn)，是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)的方格紙中，找出格點(diǎn)?，使?是等腰三角形，這樣的點(diǎn)?共有________個(gè)．17.請寫出一個(gè)二次函數(shù)?????，，使它同時(shí)具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線?當(dāng)③；，時(shí)?當(dāng)②；稱對??時(shí)，?．答：________．（答案不唯一）???18.若???，??，??，…，則???的值為________．香???三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．)19.計(jì)算：?????cos?晦晦．???20.解不等式組??，并求它的整數(shù)解．?21.在兩個(gè)不透明的口袋中分別裝有三個(gè)顏色分別為紅色、白色、綠色的小球，這三個(gè)小球除顏色外其他都相同，（1）在其中一個(gè)口袋中一次性隨機(jī)摸出兩個(gè)球，請寫出在這一過程中的一個(gè)必然事件；（2）若分別從兩個(gè)袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，試求出兩個(gè)小球顏色相同的概率．22.如圖，在等腰梯形?中，?＝，?，且＝?，、分別在、?的延長線上，且＝?，、于點(diǎn)．試卷第3頁，總9頁 （1）求證：＝；（2）請你猜測的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．23.如圖是安裝在斜屋面上的熱水器，圖是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為?，長度為??米的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架水平管?長?米，求：（1）真空管上端到的距離（結(jié)果精確到??米）．（2）鐵架垂直管?的長度（結(jié)果精確到??米）．sin?cos??tan???sin???cos???tan??24.北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場又用元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的倍，但每套進(jìn)價(jià)多了?元．（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤率?%）25.如圖，等圓?和相交于、兩點(diǎn)，?經(jīng)過的圓心，順次連接、?、、．（1）求證：四邊形?是菱形；（2）過直徑?的端點(diǎn)?作?的切線?交的延長線于，連接?交于，求證：?；試卷第4頁，總9頁 （3）在（2）的條件下，若的面積為?，求的面積．?26.如圖，已知直線?、軸交別分???軸于，兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形?過點(diǎn)，，?的拋物線??????與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）點(diǎn)?的坐標(biāo)為________；點(diǎn)的坐標(biāo)為________．并求出拋物線的解析式；（2）若正方形以每秒?個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在?軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在?軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上?，兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2013年廣西中考數(shù)學(xué)試卷（樣卷）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．1.A2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.D12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．13.?14.?????15.抽樣調(diào)查16.17.?????18.?香三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．19.解：原式???．???20.解：??，?由①得：?，由②得：????，∴不等式組的解集為：?????，∴它的整數(shù)解為：?，，?，．21.在這一過程中的一個(gè)必然事件為：摸出兩個(gè)球顏色不相同（答案不唯一）；根據(jù)題意列表如下：紅白綠紅（（（紅白綠，，，試卷第6頁，總9頁 紅紅紅）））白（（（紅白綠，，，白白白）））綠（（（紅白綠，，，綠綠綠）））所有的可能有種情況，顏色相同的占了種，?則．顏色相同22.證明：∵四邊形?是等腰梯形，∴＝?，又∵＝?，∴＝（等量代換），又∵＝（等腰梯形的性質(zhì)），∵＝?，＝?，∴??＝??，∴＝（等量代換），在和中，，∴，∴＝（對應(yīng)邊相等）；猜想＝?．∵由（1）知（已證），∴＝（對應(yīng)角相等）．∴＝?＝?＝（等量代換）．∵?，?＝?＝（已知），∴＝＝?＝?（等量代換）．23.安裝鐵架上垂直管?的長約為???米．24.設(shè)商場第一次購進(jìn)?套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：?，??解這個(gè)方程，得?＝，經(jīng)檢驗(yàn)，?＝是所列方程的根，?＝???＝，所以商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服套；設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為元，由題意得：%，?試卷第7頁，總9頁 解這個(gè)不等式，得，所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是元．25.證明：（1）∵?與是等圓，∴??，∴四邊形?是菱形；（2）∵四邊形?是菱形，∴?，∵?是?的切線，?是?的直徑，∴??，∴?，?，??即?；（3）∵四邊形?是菱形，∴?∴?，?∴，?∴，∵?，?∴，26.?,??（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，?，當(dāng)??時(shí)，∵，?tan，?∴tan，??∴，????∴?；②當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到?軸，當(dāng)??時(shí)，???，∴??，試卷第8頁，總9頁 ??∴，?∵?，?∴??，梯形???????，??；③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到?軸上時(shí)，，當(dāng)?時(shí)，??????∵，∴?，?∵??，?，∵?，?∴，??∴?，??????∴??；五邊形??（3）∵，?，∴????．陰影矩形??矩形試卷第9頁，總9頁