2011年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.下列所給的數(shù)中，是2的相反數(shù)的是（）A.-2B.12C.2D.-122.如圖，三視圖描述的實(shí)物形狀是（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐3.下列各式計(jì)算正確的是（）A.10a6÷5a2＝2a4B.32+23=55C.2(a2)3＝6a6D.(a-2)2＝a2-44.我國(guó)第二顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科學(xué)記數(shù)法表示1500000為（）A.1.5×106B.0.15×107C.1.5×107D.15×1065.函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.全體實(shí)數(shù)6.將x3-4x分解因式的結(jié)果是（）A.x(x2-4)B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)D.x(x-2)27.函數(shù)y=2|x|的圖象是（）A.B.C.D.8.一條公路彎道處是一段圓弧AB，點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，OC與AB相交于點(diǎn)D.已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為(    )A.200mB.2003mC.100mD.1003m9.如圖，在圓錐形的稻草堆頂點(diǎn)P處有一只貓，看到底面圓周上的點(diǎn)A處有一只老鼠，貓沿著母線PA下去抓老鼠，貓到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，老鼠已沿著底面圓周逃跑，貓?jiān)诤竺嫜刂嗤穆肪€追，在圓周的點(diǎn)B處抓到了老鼠后沿母線BP回到頂點(diǎn)P處．在這個(gè)過程中，假設(shè)貓的速度是勻速的，貓出發(fā)后與點(diǎn)P距離s，所用時(shí)間為t，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A.B.C.D.10.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A、B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)中任意放置點(diǎn)C，恰好能使△ABC的面積為1的概率為（）第9頁共12頁◎第10頁共12頁, A.325B.425C.15D.62511.如圖，四個(gè)半徑為1的小圓都過大圓圓心且與大圓相內(nèi)切，陰影部分的面積為（    ） A.πB.2π-4C.2D.2+112.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，則AC⋅BC的值為（）A.14B.163C.415D.16二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.如果向東走3m記作+3m，那么向西走8m記作________m．14.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，則梯形殘缺底角的度數(shù)是________． 15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2, -3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是________．16.一組數(shù)據(jù)-2，0，-3，-2，-3，1，x的眾數(shù)是-3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．17.化簡(jiǎn)：x2-1x2+2x+1+2x+1．18.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．過點(diǎn)C作CC1⊥AB于C1，過點(diǎn)C1作C1C2⊥AC于C2，過點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作法進(jìn)行下去，則A?n＝________(3)n+12n．三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.計(jì)算：-12+6sin60°-12+20110．20.解方程：2x-1=4x2-1．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（2）將△ABC向左平移7個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(a, b)，則平移后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為________．（3）以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1:2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)：________．22.南寧市某校七年級(jí)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)，為了解第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們每天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已經(jīng)知A、B兩組發(fā)言人數(shù)直方圖高度比為1:5．請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)的數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)A組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？(2)求出C組的人數(shù)并補(bǔ)全直方圖．(3)該校七年級(jí)共有250人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于15次的人數(shù)．五、（本大題滿分8分）23.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，并且BF=CE，∠B=∠E．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使得△ABC≅△DEF．你添加的條件是：________．（2）添加了條件后，證明△ABC≅△DEF．六、（本大題滿分10分）24.南寧市五象新區(qū)有長(zhǎng)24000m的新建道路要鋪上瀝青．(1)寫出鋪路所需時(shí)間t（天）與鋪路速度v（m/天）的函數(shù)關(guān)系式．(2)負(fù)責(zé)鋪路的工程公司現(xiàn)有的鋪路機(jī)每天最多能鋪路400m，預(yù)計(jì)最快多少天可以完成鋪路任務(wù)？(3)為加快工程進(jìn)度，公司決定投入不超過400萬元的資金，購(gòu)進(jìn)10臺(tái)更先進(jìn)的鋪路機(jī)．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和日鋪路能力如下表．在原有的鋪路機(jī)連續(xù)鋪路40天后，新購(gòu)進(jìn)的10臺(tái)機(jī)器加入鋪路，公司要求至少比原來預(yù)計(jì)的時(shí)間提前10天完成任務(wù)．問有哪幾種方案？請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種方案所用資金最少．甲乙價(jià)格（萬元/臺(tái)）4525每臺(tái)日鋪路能力(m)5030七、（本大題滿分10分）25.如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE // OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B． (1)求證：直線AB是⊙O的切線．(2)當(dāng)AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．八、（本大題滿分10分）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3, 0)，B(0, -3)，點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求△ABM的面積．(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 參考答案與試題解析2011年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.D11.B12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.-814.80°15.(-2, 3)16.-217.解：原式=x2-1+2(x+1)(x+1)2=(x+1)2(x+1)2=1．18.(3)n+12n三、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.解：原式=-1+6×32-23+1=-1+33-23+1=3．20.解：方程的兩邊同乘(x-1)(x+1)，得2(x+1)=4，解得：x=1．檢驗(yàn)：把x=1代入(x-1)(x+1)=0．∴x=1是方程的增根，原方程無解．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）21.(2, 8),(6, 6)(a-7, b)(1, 4)或(-1, -4)22.解：(1)∵B組有10人，A組發(fā)言人數(shù)：B組發(fā)言人數(shù)=1:5，∴A組發(fā)言人數(shù)為：2人，本次調(diào)查的樣本容量為：2÷4%=50；(2)C組的人數(shù)有：50×40%=20人；直方圖如圖所示：(3)B組發(fā)言人數(shù)所占百分比：1050×100%=20%，全年級(jí)每天發(fā)言次數(shù)不少于15次的發(fā)言的人數(shù)有：250×(1-4%-40%-20%)=90（人）．五、（本大題滿分8分）23.∠A=∠D．（2）證明：∵BF=CE，∴BF+FC=EC+FC，∴在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≅△DEF(AAS)六、（本大題滿分10分）24.解：(1)鋪路所需要的時(shí)間t與鋪路速度V之間的函數(shù)關(guān)系式是t=24000v．(2)當(dāng)v=400時(shí)，t=24000400=60（天）．(3)設(shè)可以購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器(10-x)臺(tái)，則有45x+25(10-x)≤400，10[400+50x+30(10-x)]≥24000-400×40，解之，得5≤x≤152．因此可以購(gòu)買甲種機(jī)器5臺(tái)、乙種機(jī)器5臺(tái)；甲種機(jī)器6臺(tái)、乙種機(jī)器4臺(tái)；甲種機(jī)器7臺(tái)，乙種機(jī)器3臺(tái)；總共三種方案．第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 第一種方案所花費(fèi)費(fèi)用為：45×5+25×5=350萬；第二種方案花費(fèi)為：6×45+4×25=370萬；第三種方案花費(fèi)為：7×45+3×25=390萬，因此選擇第一種方案花費(fèi)最少．七、（本大題滿分10分）25.(1)證明：如圖，連接OE，∵DE // OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≅△OAE(SAS)，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，∴直線AB是⊙O的切線；(2)解：由(1)知△OAC≅△OAE，∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，BC=AB2-AC2=32-12=22，∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴OEAC=BEBC=222=22，∴在直角△AOC中，tan∠OAC=OCAC=OEAC=22．八、（本大題滿分10分）26.解：(1)把A(3, 0)B(0, -3)代入y=x2+mx+n，得0=9+3m+n，-3=n，解得m=-2，n=-3，所以拋物線的解析式是y=x2-2x-3．設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A(3, 0)B(0, -3)代入y=kx+b，得0=3k+b，-3=b，解得k=1，b=-3，所以直線AB的解析式是y=x-3；(2)如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t, t-3)，則M(t, t2-2t-3)，因?yàn)閜在第四象限，所以PM=(t-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t，當(dāng)t=-32×(-1)=32時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即PM最長(zhǎng)值為0-94×(-1)=94，則S△ABM=S△BPM+S△APM=12×94×3=278．(3)存在，理由如下：∵PM // OB，∴當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，①當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長(zhǎng)時(shí)只有94，所以不可能有PM=3．②當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，(t2-2t-3)-(t-3)=3，解得t1=3+212，t2=3-212（舍去），所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+212；③當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，解得t1=3+212（舍去），t2=3-212，第9頁共12頁◎第10頁共12頁, 所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-212．綜上所述，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3+212或3-212．第9頁共12頁◎第10頁共12頁