2014年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，其中只有一是正確的．A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形1.如果水位升高時水位變化記作，那么水位下降時水位變化記作9.“黃金號”玉米種子的價格為元/千克，如果一次購買千克以上的種子，超過A.B.C.D.千克部分的種子價格打折，設(shè)購買種子數(shù)量為千克，付款金額為元，則與2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.A.B.3.南寧東高鐵火車站位于南寧青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為?平方米，其中數(shù)據(jù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??B.??C.??D.??4.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）C.D.A.B.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（）10.如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，則A.B.C.D.實(shí)數(shù)的取值范圍是6.在直徑為?的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖．若油面的寬??，則油的最大深度為()A.B.C.D.A.?B.?C.?D.?11.如圖，在??在中，點(diǎn)是在的中點(diǎn)，延長??到點(diǎn)，使???，連7.數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.和B.和C.和D.和接在，?．若?，在，sin?，則在的長等于（）8.如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為?，再以?的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，把平角?三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是第1頁共26頁◎第2頁共26頁 A.B.C.?D.12.已知點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)?在直線上，且，?兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，則的值是()A.B.C.D.三、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）要求寫出解答過二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．13.比較大?。篲_______（填，或）．19.計(jì)算：sin．14.如圖，已知直線，，則的度數(shù)是20.解方程：．四、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分16分，共16分）要求寫出解答過________．程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．21.如圖，??三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為標(biāo)，?標(biāo)，?標(biāo)．15.分解因式：________．請畫出??向左平移個單位長度后得到的??；16.第屆世界體操錦標(biāo)賽將于年月日至日在南寧隆重舉行，屆時請畫出??關(guān)于原點(diǎn)對稱的??；某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的名同學(xué)（男女）中任選名前往采訪，那么選出的名同學(xué)恰好是一男一女的概率是________．在軸上求作一點(diǎn)，使?的周長最小，請畫出?，并直接寫出的坐標(biāo)．17.如圖，一漁船由西往東航行，在點(diǎn)測得海島?位于北偏東的方向，前進(jìn)海里到達(dá)?點(diǎn)，此時，測得海島?位于北偏東的方向，則海島?到航線?的距離?在等于________海里．18.如圖，??是等腰直角三角形，???，以斜邊?上的點(diǎn)為圓心的圓分別與?，??相切于點(diǎn)，，與?分別交于點(diǎn)，，且的延長線和??的延長線交于點(diǎn)在，則?在的長為________．22.考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試．某校對該校九年級的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類．學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題：第3頁共26頁◎第4頁共26頁 這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？次．若該公司購買型和?型公交車的總費(fèi)用不超過萬元，且確保這輛公交車在該線路的年均載客總和不少于萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)．七、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．25.如圖，四邊形??在是正方形，點(diǎn)是邊??上一點(diǎn)，點(diǎn)在射線?上，，，過點(diǎn)作射線??的垂線，垂足為，連接?．（1）試判斷?與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：?；（3）連接，過、、三點(diǎn)作圓，如圖，若?，?，求的長．五、解答題：（本大題滿分8分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．23.如圖，??，在是?上一點(diǎn)，在交?于點(diǎn)，在，分別延長在和??交于點(diǎn)．八、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝與直線＝交于，?兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)?的左側(cè)．求證：在?；若?，??，?在，求?的長．六、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．24.“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買型和?型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共輛，若購買型公交車輛，?型公交車輛，共需萬元；若購買型公交車輛，?型公交車輛，共需萬元．求購買型和?型公交車每輛各需多少萬元？（1）如圖，當(dāng)＝時，直接寫出，?兩點(diǎn)的坐標(biāo)；預(yù)計(jì)在該線路上型和?型公交車每輛年均載客量分別為萬人次和萬人（2）在（1）的條件下，點(diǎn)為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在直線?下方，試求出第5頁共26頁◎第6頁共26頁 ?面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，拋物線＝與軸交于點(diǎn)?、在兩點(diǎn)（點(diǎn)?在點(diǎn)在的左側(cè)），在直線＝上是否存在唯一一點(diǎn)，使得?＝？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．第7頁共26頁◎第8頁共26頁 解：如圖：參考答案與試題解析2014年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，其中只有一是正確的．1.A連接，過點(diǎn)作?，交?于點(diǎn)，【解答】∵直徑為?，??，解：因?yàn)樯仙洖椋韵陆涤洖?，?，?，所以水位下降時水位變化記作．∴?，故選．∴?．2.B故選．【解答】7.D解：，不是軸對稱圖形，故錯誤；【解答】?，是軸對稱圖形，故?正確；解：把所有數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，位置處于中間的是，故中?，不是軸對稱圖形，故?錯誤；位數(shù)為；在，不是軸對稱圖形，故在錯誤．出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故眾數(shù)為，故選?．故選在．3.C8.A【解答】【解答】解：???．解：∵平角?三等分，故選?．∴，4.D∵，【解答】∴剪出的直角三角形沿折痕展開一次得到底角是的等腰三角形，解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，再沿另一折痕展開得到有一個角是的直角三角形，∴，最后沿折痕?展開得到等邊三角形，解得：，即正三角形．則實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故選．故選在．9.B5.B【解答】【解答】解：可知千克以下付款金額為元隨購買種子數(shù)量為千克增大而增大，解：，，故選項(xiàng)錯誤；超過千克的部分打折，仍隨的增大而增大，不過增加的幅度低一點(diǎn)，?，，故?選項(xiàng)正確；故選?．?，，故?選項(xiàng)錯誤；10.B在，，故在選項(xiàng)錯誤．【解答】故選?．解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，6.A∵時，隨的增大而增大，【解答】∴，第9頁共26頁◎第10頁共26頁 ∴．故選.故選?．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.C【解答】13.證明：如圖，【解答】解：∵是負(fù)數(shù)，是正數(shù)；∴；故答案為：．14.在??在中，?在?，??在，在??，且在??．【解答】∵是在的中點(diǎn)，∴在在．又∵???，解：∴在?，且在?，∴四邊形?在是平行四邊形．∵，∴?在．∴，過點(diǎn)?作?在于點(diǎn)．∵，∴，又∵sin?，故答案為：．??15.∴sin?在，?在【解答】∴?．解：．在?在中，由勾股定理得到：在?在?，則，故答案為：．∴在?中，由勾股定理得到：???，16.則在??．故選?．【解答】解：列表得：12.A男男女【解答】男--（（解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，，?兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，-男女∴?標(biāo)，，，男男∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)?在直線上，））男（--（∴，，男-女，，即，，男男））∴原式．第11頁共26頁◎第12頁共26頁 女（（--∴??，男男-，，?????，女女，））∵由切割線定理可得???，所有等可能的情況有種，其中選出的名同學(xué)恰好是一男一女的情況有種，∴??，則，∴?或?（舍去），故答案為：.∵在?，，17.∴?在，【解答】?在∴，根據(jù)題意可知?在＝，??在＝，?∵??在＝?在??，∴??在，∴?在＝＝??，?在???在∴?＝??＝海里，．?在在??在中，?在?＝，在??＝，sin在??，??故答案為：．?在∴sin，??三、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）要求寫出解答過∴?在＝sin＝海里，程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．19.解：原式18.．【解答】【解答】解：如圖，連接、，解：原式．20.解：去分母得：，去括號得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【解答】解：去分母得：，∵由切線的性質(zhì)可得的半徑，???，去括號得：，∴?是正方形，解得：，∵由??的面積可知經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．??????，第13頁共26頁◎第14頁共26頁 四、解答題：（本大題共2小題，每小題滿分16分，共16分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．21.解：??如圖所示；??如圖所示；?如圖所示，標(biāo)．“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：?；該校九年級名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：人．【解答】解：一共抽查的學(xué)生：?人；參加“體育活動”的人數(shù)為：?，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【解答】解：??如圖所示；??如圖所示；?如圖所示，標(biāo)．“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：?；該校九年級名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：人．五、解答題：（本大題滿分8分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保22.解：一共抽查的學(xué)生：?人；參加“體育活動”的人數(shù)為：?，留根號．補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：23.證明：∵??，∴?，在在和?中，第15頁共26頁◎第16頁共26頁 ?答：購買型公交車每輛需萬元，購買?型公交車每輛需萬元．在?，設(shè)購買型公交車輛，則?型公交車輛，由題意得在，∴在?；，解：∵??，解得：，∴?在?，所以，?，；∴???在?，則，，；∵?，??，?在，三種方案：∴?，①購買型公交車輛，則?型公交車輛：萬元；∴?，②購買型公交車?輛，則?型公交車輛：?萬元；∵在?，③購買型公交車輛，則?型公交車輛：萬元；∴?在?在．購買型公交車輛，則?型公交車輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為萬元．【解答】【解答】證明：∵??，解：設(shè)購買型公交車每輛需萬元，購買?型公交車每輛需萬元，由題意得∴?，，在在和?中，，?，在?，解得在，∴在?；答：購買型公交車每輛需萬元，購買?型公交車每輛需萬元．解：∵??，設(shè)購買型公交車輛，則?型公交車輛，由題意得∴?在?，，∴???在?，∵?，??，?在，解得：，∴?，所以，?，；∴?，則，，；∵在?，三種方案：∴?在?在．①購買型公交車輛，則?型公交車輛：萬元；②購買型公交車?輛，則?型公交車輛：?萬元；六、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請③購買型公交車輛，則?型公交車輛：萬元；購買型公交車輛，則?型公交車輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為萬元．保留根號．24.解：設(shè)購買型公交車每輛需萬元，購買?型公交車每輛需萬元，由七、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請題意得，保留根號．，25.解：（1）?．證明：∵，??，，解得∴?，??，，∴?，第17頁共26頁◎第18頁共26頁 在?和中，∴?，??，?∴?，?，在?和中，?∴??，∴?．（2）由（1）得?，?，∴?∵???，∴?．∴??，（2）由（1）得?，?，∴?，∵???，∴?，∴??，∵四邊形??在是正方形，∴?，∴??，∴?，∴????．∵四邊形??在是正方形，∴??，（3）由（2）知?，∴?．∴????．???．（3）由（2）知?，∴?．如圖，過點(diǎn)?作?于，則??．???．如圖，過點(diǎn)?作?于，則??．∵?，?，∴?．∵?，?，??∴，即，∴?．∴．??∴，即，∵為等腰直角三角形，∴．取中點(diǎn)，連接，則，，∴．t∵為等腰直角三角形，∴．∴的弧長為：t．取中點(diǎn)，連接，則，，【解答】t∴的弧長為：t．解：（1）?．證明：∵，??，第19頁共26頁◎第20頁共26頁 八、解答題：（本大題滿分10分）要求寫出解答過程．如果運(yùn)算結(jié)果含有根號，請保留根號．26.當(dāng)＝時，拋物線解析式為＝，直線解析式為＝．聯(lián)立兩個解析式，得：＝，解得：＝或＝，當(dāng)＝時，＝＝；當(dāng)＝時，＝＝，∴標(biāo)，?標(biāo)．設(shè)標(biāo)．如答圖所示，過點(diǎn)作軸，交直線?于點(diǎn)，則標(biāo)．設(shè)點(diǎn)為?中點(diǎn)，連接，則，＝?＝．∴＝．∵＝，＝＝，∴，∴，即：，解得：＝，∴＝＝＝．∵，?＝???∴．?∴?∴存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時．當(dāng)時，＝．Ⅱ、若直線?過點(diǎn)?時，此時直線與圓的交點(diǎn)只有另一點(diǎn)點(diǎn)，故亦存在唯一一點(diǎn)?，使得?＝，∴?面積最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)．將?標(biāo)代入＝中，可得＝，＝（舍去），設(shè)直線?＝與軸、軸分別交于點(diǎn)、，故存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時＝．則標(biāo)，標(biāo)，，＝．綜上所述，或時，存在唯一一點(diǎn)，使得?＝．在中，由勾股定理得：．方法二：（1）略．（2）過點(diǎn)作軸垂線，叫直線?于，設(shè)標(biāo)，則標(biāo)令＝＝，即＝，解得：＝或＝．∴?標(biāo)，?＝．∴??，Ⅰ、假設(shè)存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，如答圖所示，則以?為直徑的圓與直線?相切于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，此時?＝．∴?，第21頁共26頁◎第22頁共26頁 ∴?，當(dāng)時，?有最大值，?∴?．（3）∵＝，∴＝，當(dāng)＝時，＝，＝，∴?標(biāo)，在標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)?重合時，將?標(biāo)代入＝中，∴＝＝＝．可得＝，＝（舍去），?＝???故存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時＝．當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)?不重合時，?∴?∵點(diǎn)在＝上，設(shè)標(biāo)，標(biāo)，∵?＝，當(dāng)時，＝．∴?，∴?＝，?∴?面積最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)．∴設(shè)直線?＝與軸、軸分別交于點(diǎn)、，∴＝有唯一解，∴＝＝，則標(biāo)，標(biāo)，，＝．∴，（故舍去），在中，由勾股定理得：．令＝＝，即＝，解得：＝或＝．∴．∴?標(biāo)，?＝．Ⅰ、假設(shè)存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，如答圖所示，綜上所述，或時，存在唯一一點(diǎn)，使得?＝．則以?為直徑的圓與直線?相切于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，此時?＝．【解答】當(dāng)＝時，拋物線解析式為＝，直線解析式為＝．聯(lián)立兩個解析式，得：＝，解得：＝或＝，當(dāng)＝時，＝＝；當(dāng)＝時，＝＝，∴標(biāo)，?標(biāo)．設(shè)標(biāo)．如答圖所示，過點(diǎn)作軸，交直線?于點(diǎn)，則標(biāo)．設(shè)點(diǎn)為?中點(diǎn)，連接，則，＝?＝．第23頁共26頁◎第24頁共26頁 當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)?不重合時，∴＝．∵點(diǎn)在＝上，設(shè)標(biāo)，標(biāo)，∵＝，＝＝，∵?＝，∴，∴?，∴?＝，∴，即：，∴∴＝有唯一解，解得：＝，∴＝＝，∵，∴，（故舍去），∴．∴．∴存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時．綜上所述，或時，存在唯一一點(diǎn)，使得?＝．Ⅱ、若直線?過點(diǎn)?時，此時直線與圓的交點(diǎn)只有另一點(diǎn)點(diǎn)，故亦存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，將?標(biāo)代入＝中，可得＝，＝（舍去），故存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時＝．綜上所述，或時，存在唯一一點(diǎn)，使得?＝．方法二：（1）略．（2）過點(diǎn)作軸垂線，叫直線?于，設(shè)標(biāo)，則標(biāo)∴??，∴?，∴?，當(dāng)時，?有最大值，?∴?．（3）∵＝，∴＝，當(dāng)＝時，＝，＝，∴?標(biāo)，在標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)?重合時，將?標(biāo)代入＝中，可得＝，＝（舍去），故存在唯一一點(diǎn)，使得?＝，此時＝．第25頁共26頁◎第26頁共26頁