2015年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1.的絕對(duì)值是A.B.C.D.2.如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是A.B.C.D.3.南寧快速公交（簡(jiǎn)稱：?）將在今年底開始動(dòng)工，預(yù)計(jì)，計(jì)年下半年建成并投入試運(yùn)營(yíng)，首條?西起南寧火車站，東至南寧東站，全長(zhǎng)約為，，米，其中數(shù)據(jù)，，用科學(xué)記數(shù)法表示為A.，?，B.?，C.?，D.，4.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖條形圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是A.B.C.D.5.如圖，一塊含，角的直角三角板?的直角頂點(diǎn)在直線上，且?，則?等于A.，B.C.計(jì)，D.，6.不等式??的解集在數(shù)軸上表示為試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.B.C.D.7.如圖，在?中，?，，，則?的度數(shù)為A.B.，C.D.，8.下列運(yùn)算正確的是A.香?香香?B.??計(jì)C.香香香D.計(jì)9.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于A.計(jì)，B.C.，D.，?10.如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線香???香，的對(duì)稱軸是直線?，下列結(jié)論中:①香??，，②香??，，③當(dāng)???，時(shí)，?，．正確的個(gè)數(shù)是A.，個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)11.如圖，是的直徑，?，點(diǎn)在上，，，是弧的中點(diǎn)，是直徑上的一動(dòng)點(diǎn)．若，則周長(zhǎng)的最小值為A.B.C.計(jì)D.12.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)香，?，我們規(guī)定符號(hào)香?香香?表示香，?中的較大值，如：?香?香，按照這個(gè)規(guī)定，方程香??香?的解為?A.B.C.或D.或試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.分解因式：香?香________．14.若分式有意義，則?的取值范圍為________．?15.一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，，，，，隨機(jī)提取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是________．16.如圖，在正方形?的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是________．17.如圖，點(diǎn)在雙曲線??，上，點(diǎn)在雙曲線??，上（點(diǎn)在??點(diǎn)的右側(cè)），且?軸．若四邊形?是菱形，且?計(jì)，，則________．18.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿?軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)計(jì)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于，，那么的最小值是________．三、（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）)19.計(jì)算：，，tan．20.先化簡(jiǎn)，再求值：????，其中?．四、解答題)21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為香，香，?香．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 畫出?關(guān)于軸對(duì)稱的?；將?繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后得到?，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出?，并求出線段?旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）．22.今年月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)計(jì)????計(jì)?計(jì)????計(jì)計(jì)??計(jì)，求全班學(xué)生人數(shù)和的值；直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；該班中考體育成績(jī)滿分共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)需從這人中隨機(jī)選取人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．23.如圖，在?中，，分別是，?邊上的點(diǎn)，且?.求證：?．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 若，，求證：四邊形是矩形．24.如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為計(jì)，米，寬為，米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為香米．用含香的式子表示花圃的面積；如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；?已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元），（元）與修建面積?之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于米且不超過(guò)，米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？25.如圖，是的直徑，?，是上兩點(diǎn)，且??，過(guò)點(diǎn)?的直線?于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接?，交于點(diǎn)．求證：?是的切線；若，求的度數(shù)；連接，在的條件下，若?，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，是拋物線香?香?，上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中在第二象限，在第一象限.試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 如圖所示，當(dāng)直線與?軸平行，，，且時(shí)，求此拋物線的解析式和，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積；如圖所示，在所求得的拋物線上，當(dāng)直線與?軸不平行，仍為，時(shí)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；在的條件下，若直線?分別交直線，軸于點(diǎn)，?，直線交軸于點(diǎn)，且??，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2015年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.香?14.?15.16.17.計(jì)18.三、（本大題共2小題，每小題滿分12分，共12分）19.解：原式．20.解：原式????，當(dāng)?時(shí)，原式．四、解答題21.解：如圖所示，畫出?關(guān)于軸對(duì)稱的?；試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 如圖所示，畫出?繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后得到?，，線段?旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)得面積．計(jì)，22.解：由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：，?，（人）；，，?（人）；∵全班學(xué)生人數(shù)：，人，∴第和第計(jì)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在計(jì)分?jǐn)?shù)段；將男生分別標(biāo)記為，，女生標(biāo)記為，如圖所示：香香香香香香（一男一女）．計(jì)試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 23.證明：∵四邊形?是平行四邊形，∴?，?，在和?中，?，?，?，∴?．∵四邊形?是平行四邊形，∴?，?，∵?，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴四邊形是矩形．24.解：由圖可知，花圃的面積為，香計(jì)，香；解：由已知可列式：計(jì)，，，香計(jì)，香計(jì)，，，?解以上式子可得：香＝，香＝（舍去），答：所以通道的寬為米；解：設(shè)修建的道路和花圃的總造價(jià)為，通道寬為香；?＝，香計(jì)，香＝香，，香，，；花圃?＝計(jì)，，，香計(jì)，香＝香，，香，通道而是過(guò)原點(diǎn)和，，香?，，的直線解析式為＝，?，當(dāng)，香計(jì)，香＝?，，時(shí)，香＝，或香＝，，計(jì)，?，，???，，，∴?，，，，，?，，???，計(jì)，（此函數(shù)關(guān)系式是費(fèi)用面積的關(guān)系式）計(jì)，香，，香，，，香，，∴香，，香，，，，，，，香?，，（此函數(shù)關(guān)系式是費(fèi)用通道寬度的關(guān)系式）?，香，，，香，，，，香，，則＝，香，，，香，，，，，香?，，當(dāng)香＝時(shí)，有最小值，最小值為，，；所以當(dāng)通道寬為米時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低為，，元．25.證明：如圖，連接?，?，?，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∵??，∴??.∴??.∵?，∴??.∴??.∴?.∵?，∴??.∴?是的切線；解：∵?，∴?，?.?∴.?∴.∵，∴.∴?.∵?，，∴，；解：如圖，過(guò)作于，∵，∴計(jì)，，∴?，，∵?，∴，，計(jì)，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∴，∴，∴，∴，在中，．26.解：如圖，∵與?軸平行，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性有，∵，，∴.∴香，香.把?時(shí)，代入香?得：香，∴拋物線的解析式?.，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為??.??為常數(shù)，如圖，過(guò)作?軸于，?軸于，∴，.∴，.∴.∴.∴.∴.設(shè)?香，?香，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) ∵?香，?香在?圖象上，∴，?，?.∴????.∴??為常數(shù)；設(shè)香，香，如圖所示，過(guò)點(diǎn)，分別作?軸的垂線，垂足為，，則易證．∴，即，整理得：，，∵，，∴，，即．??，設(shè)直線的解析式為??，聯(lián)立?，得：???，．∵，是方程的兩個(gè)根，∴?．∴?．∵直線與軸交于點(diǎn)，則．易知?，香，?，∴??．∵??，∴?．設(shè)香香香，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則香，香．在中，由勾股定理得：，即：香香，整理得：香香，，解得香，（舍去）或香，當(dāng)香時(shí)，香，∴香．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)