2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）)1.如果溫度上升記作，那么溫度下降記作A.B.C.D.2.如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是A.B.C.D.3.下列事件為必然事件的是A.打開電視機(jī)，正在播放新聞B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是內(nèi)角C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4.角年月日，某市地鐵號線舉行通車儀式，預(yù)計(jì)地鐵號線開通后日均客流量為角角角角角人次，其中數(shù)據(jù)角角角角角用科學(xué)記數(shù)法表示為A.角角B.角C.角D.角?角5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為A.角B.C.D.內(nèi)6.下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.7.如圖，在香中，香，角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知香?的度數(shù)為試卷第1頁，總12頁 A.角B.C.角D.角8.“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是A.B.C.D.9.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)角的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.B.C.D.10.揚(yáng)帆中學(xué)中學(xué)有一塊長角.，寬角.的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為.，則可列方程為()A.角角角角B.角角角角C.角角角角D.角角角角11.小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高香為?米，她先站在處看路燈頂端的仰角為，再往前走米站在處，看路燈頂端的仰角為，則路燈頂端到地面的距離約為（已知sin角?，cos角?內(nèi)，tan角?，sin角?，cos角?，tan?）A.?米B.?米C.?米D.?米12.如圖，香為的直徑，香，是的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)香，，點(diǎn)為線段香上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，，已知香，香，當(dāng)試卷第2頁，總12頁 的值最小時(shí)，則的值為A.B.C.D.角二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）)13.若二次根式有意義，則的取值范圍是________．14.因式分解：________．15.甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投次，甲的成績（單位：環(huán)）為：，內(nèi)，，，角，．甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為，那么成績較為穩(wěn)定的是________．（填“甲”或“乙”）16.如圖，在菱形香中，對角線，香交于點(diǎn)，過點(diǎn)作香于點(diǎn)，已知香，，則________．菱形香17.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為寸，鋸道香尺（尺角寸），則該圓材的直徑為________寸．18.如圖，香與相交于點(diǎn)，香，角，香角，則線段香，，香之間的等量關(guān)系式為________．試卷第3頁，總12頁 三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）)19.計(jì)算：．，20.解不等式組：并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．，21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知香的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，香，.將香向上平移個(gè)單位長度得到香，請畫出香；請畫出與香關(guān)于軸對稱的香；請寫出，的坐標(biāo)．22.紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共角題，每題角分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取角名同學(xué)的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：班：角，角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，角，內(nèi)角，角角；班：角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，角，角，角，角，角角，角；班：角，角，角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，角，角角，角角．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)角角內(nèi)角角角角人數(shù)班級班角班班分析數(shù)據(jù)：平中眾均位數(shù)試卷第4頁，總12頁 數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)角內(nèi)角班內(nèi)班內(nèi)角內(nèi)角班根據(jù)以上信息回答下列問題：請直接寫出表格中，，，的值；比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好？請說明理由；為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級新生共角人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？23.如圖，香是的內(nèi)接三角形，香為直徑，香，平分香，交香于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接香．求證：香香；若香，求香的長（結(jié)果保留）．24.某校舉行歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知每袋貼紙有角張，每袋小紅旗有角面，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少元，用角元購買貼紙所得袋數(shù)與用角角元購買小紅旗所得袋數(shù)相同．(貼紙和小紅旗需整袋購買)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙張，小紅旗面．設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示；在文具店累計(jì)購物超過內(nèi)角角元后，超出內(nèi)角角元的部分可享受內(nèi)折優(yōu)惠．學(xué)校按中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)全校有角角名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？25.如圖，在正方形香中，點(diǎn)是香邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，香不重合），連接，過點(diǎn)香作香于點(diǎn)?，交于點(diǎn)．試卷第5頁，總12頁 求證：香香；如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到香中點(diǎn)時(shí)，連接?，求證：?；如圖，在的條件下，過點(diǎn)作?于點(diǎn)，分別交，香于點(diǎn)，，求的值．26.如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上時(shí)，那么我們稱拋物線與“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖，已知拋物線與是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)，香分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．直接寫出，香的坐標(biāo)和拋物線的解析式；拋物線上是否存在點(diǎn)，使得香是直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；如圖，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，分別是拋物線，上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，的橫坐標(biāo)相同，記面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，重合時(shí)角），香的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，香重合時(shí)，角），令，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫出的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)的最大值．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，毎小題3分，共36分，在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.A9.C10.D11.C12.A二、填空題（本大題共6小題，每嗯題3分，共18分）13.14.15.甲16.17.18.香香三、解答題共（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）19.解：．，20.解：，解①，得，解②，得，所以不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如圖所示.21.解：如圖所示：香即為所求；試卷第7頁，總12頁 如圖所示：香即為所求；，．22.解：由題意知，角角角內(nèi)角內(nèi)角內(nèi)角內(nèi)角角角角角角內(nèi)，角班成績重新排列為角，角，內(nèi)角，內(nèi)角，內(nèi)角，角，角，角，角，角角，內(nèi)角角∴內(nèi)，角；從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，班和班一樣是內(nèi)角，班最高是內(nèi)；從眾數(shù)上看，班和班都是內(nèi)角，班是角；綜上所述，班成績比較好；角（張）.角答：估計(jì)需要準(zhǔn)備張獎(jiǎng)狀．23.證明：∵平分香，∴香，∵香，∴香香；解：連接，∵香，∴，∵香為直徑，∴角，∴，∴香，∴香香角，試卷第8頁，總12頁 角∴香的長．內(nèi)角角角角24.解：設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，∴每袋小紅旗為角(元).答：每袋國旗圖案貼紙為元，每袋小紅旗為角元.設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有角角，解得.答：購買小紅旗袋恰好配套.如果沒有折扣，則角角，依題意得角內(nèi)角角，解得角.當(dāng)角時(shí)，則內(nèi)角角角?內(nèi)角內(nèi)角角角，角角，即角角，國旗貼紙需要：角角角角(張)，小紅旗需要：角角角角(面)，角角則內(nèi)(袋)，角(袋)，角總費(fèi)用內(nèi)角(元)．答：需要購買國旗圖案貼紙內(nèi)袋，小紅旗角袋，所需總費(fèi)用元．25.證明：∵香，∴?香角，∴?香香?角.∵四邊形香是正方形，∴香角，香香，∴香香?角，∴?香香，∴香香；證明：如圖，過點(diǎn)作于，設(shè)香香，試卷第9頁，總12頁 ∵點(diǎn)是香的中點(diǎn)，∴香香，∴.在香中，根據(jù)面積相等，得香?香香，∴香?，∴?香香?.∵香角，香香角，∴香.∵香，?香角，∴香?，∴香?，∴??.∵，?角，∴?，∴?；解：如圖，過點(diǎn)作于，???，?內(nèi)∴.?在中，，.∴∵角，角，∴，∴，∴，∴.角內(nèi)在?中，?，，試卷第10頁，總12頁 ∴??.∵??角，??角，∴??，∴??，?∴，??∴，∴，∴.26.解：根據(jù)題意，的坐標(biāo)為，將，代入，，得，，解得，∴，∴香.易得直線香的解析式：，①若香為直角頂點(diǎn)，香香，香香，∴香.直線香解析式為，，聯(lián)立，解得，或，，∴；②若為直角頂點(diǎn)，香，同理得解析式：，，聯(lián)立，解得，或角，，∴角；③若為直角頂點(diǎn)，設(shè)...，由香得香，....即，..解得.或（不符合題意舍去），試卷第11頁，總12頁 ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或角；∵，∴.設(shè)，，且，易求直線的解析式：，過作軸的平行線交于，則，.設(shè)香交于點(diǎn)，易知，香，內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的最大值為．試卷第12頁，總12頁