2003年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）)1.竘???乸?________．2.分解因式：乸?________．3.在函數(shù)中，自變量?的取值范圍是________．竘?4.香?中，?，香?，則?________度．5.用計(jì)算器計(jì)算：cos?________．6.世界工程量最大的水利工程--三峽工程，今年月二期工程完工，開始蓄水，其混凝土澆筑量為??立方米，創(chuàng)造了混凝土澆筑的世界紀(jì)錄，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示：??立方米________立方米．7.已知??竘么那，乸竘??________．8.如圖，在香?中，??，香?，?，那么tan香________．9.如圖，在中，、香、?三點(diǎn)在圓上，且?香??，那么?________度．10.計(jì)算：竘乸竘竘???竘________．11.已知線段香，香?乸，那么線段?的長(zhǎng)度的取值范圍是________．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)點(diǎn)兩?、香?兩?，如果點(diǎn)?在?軸上（點(diǎn)?與點(diǎn)不重合），當(dāng)點(diǎn)?坐標(biāo)為________時(shí)，使得由香、、?三點(diǎn)組成的三角形和香相似．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.如果關(guān)于?的一元二次方程?????的兩根分別為?乸，?，那么這?試卷第1頁，總10頁 個(gè)一元二次方程是（）A.??乸??B.???竘乸?C.??竘?乸?D.??乸?竘??等14.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）??乸A.B.C.D.15.如圖，順次連接矩形香??各邊中點(diǎn)，得到菱形馀??．這個(gè)由矩形和菱形所組成的圖形（）A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.沒有對(duì)稱性16.中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓周五等分，然后連接五等分點(diǎn)而得（如圖），五角星的每一個(gè)角的度數(shù)是（）A.乸?B.乸C.乸D.乸17.已知函數(shù)竘??與??竘的圖象的交點(diǎn)在?軸的負(fù)半軸上，那么?的值為（）A.竘?.D.C?.B?18.如圖，已知矩形香??中，、分別是??、香?上的點(diǎn)，、馀分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)在香?上從香向?移動(dòng)而不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是A.線段馀的長(zhǎng)逐漸增大B.線段馀的長(zhǎng)逐漸減小C.線段馀的長(zhǎng)不改變D.線段馀的長(zhǎng)不能確定19.為了解我市初三女生的體能狀況，從某校初三的甲、乙兩班各抽取?名女生進(jìn)行試卷第2頁，總10頁 一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，如果每分鐘跳繩次數(shù)?次的為優(yōu)秀，那么甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是（）班級(jí)人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班??乙班??A.甲等乙B.甲?乙C.甲＝乙D.無法比較優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)20.某原料供應(yīng)商對(duì)購買其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：一次購買金額不超過萬元的不予優(yōu)惠；?一次購買金額超過萬元，但不超過乸萬元的九折優(yōu)惠；乸一次購買金額超過乸萬元，其中乸萬元九折優(yōu)惠，超過乸萬元的部分八折優(yōu)惠．某廠因庫存原因，第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款??元，第二次購買付款???元．如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款（）A.?元B.?元C.?元D.????元三、解答題（共8小題，滿分72分）)竘21.計(jì)算：竘?sin竘??竘22.今年，在我國內(nèi)地發(fā)生了“非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，目前疫情已得到有效控制．下圖是今年月日至月日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢(shì)圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報(bào)）．從圖中，可知道：（1）月日新增確診病例人數(shù)為________人；（2）在月日至月日三天中，共新增確診病例人數(shù)為________人；（3）從圖上可看出，月上半月新增確診病例總體呈________趨勢(shì)．23.正在修建的中山北路有一形狀如圖所示的三角形空地需要綠化，擬從點(diǎn)出發(fā)，將香?分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草．請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖試卷第3頁，總10頁 案．（保留作圖痕跡，不寫作法）24.為防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其橫截面為一梯形（如圖所示），堤的上底寬?和堤高?馀都是米，其中香??馀．（1）求證：香??馀；（2）如果tan香?，求堤的下底香?的長(zhǎng)．25.某公司需在一個(gè)月（乸天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程，如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，?天可完成；如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用?天完成．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用????元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用??元，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)：．請(qǐng)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；香．請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程；?．請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，以上三種方案哪一種花錢最少？26.閱讀下列材料：十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國際上常用恩格爾系數(shù)（記作）來衡量一個(gè)國家和食品消費(fèi)支出總額地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：??出，消費(fèi)支出總額各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類貧困溫飽小康富裕最富裕型??出等等?出等等?出?出?出乸?出等等乸?出?出根據(jù)上述材料，解答下列問題：某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從年至????年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加??元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加???元．年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為???元．（1）年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？（2）設(shè)從年起?年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為?（?為正整數(shù)），請(qǐng)用?的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)?，并利用這個(gè)公式計(jì)算???乸年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大試卷第4頁，總10頁 提出的????年我國全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？27.如圖，香是的直徑，過圓上一點(diǎn)?作的切線?，與過點(diǎn)的直線垂直于，弦香?的延長(zhǎng)線與直線交于?點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)?為香?的中點(diǎn)；（2）設(shè)直線與的另一交點(diǎn)為馀，求證：??馀竘?＝?；（3）若弧?弧?香，的半徑為．求由線段?，和弧?所圍成的陰影?部分的面積．28.如圖，?，香是?上的一點(diǎn)，分別以香、香?、?為直徑作半圓，過點(diǎn)香作香??，交半圓于點(diǎn)?，設(shè)以香為直徑的圓的圓心為，半徑為；以香?為直徑的圓的圓心為?為徑半，?．（1）求證：香??；?（2）以?所在的直線為?軸，香?所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，如果??，求經(jīng)過、?、?三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；（3）如果（2）所確定的拋物線與以?為直徑的半圓交于另一點(diǎn)，已知為?上的動(dòng)點(diǎn)（與、點(diǎn)不重合），連接弦?交?于馀點(diǎn)，設(shè)?馀?，?，求與?的函數(shù)解析式，并確定自變量?的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2003年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1.2.乸3.?4.?5.???6.??7.竘乸8.9.??10.竘?11.等?等12.竘兩?或者兩?或者竘兩?二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.C14.B15.C16.C17.A18.C19.A20.C三、解答題（共8小題，滿分72分）??21.解：原式竘?竘??竘??竘?竘?．?22.解：由圖可得：（1）月日新增確診病例人數(shù)為乸人；（2）在月日至月日三天中，共新增確診病例人數(shù)為??人；（3）月上半月新增確診病例總體呈下降趨勢(shì)．23.解：試卷第6頁，總10頁 24.（1）證明：香??馀，香?馀?∴香??馀；（2）解：在香中，tan香?，香∴香?馀乸??馀?在?馀?中，??馀香，?馀∴tan??馀??馀∴馀??即香?香馀馀?乸???．25.解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需用?天．依題意得??竘??去分母，整理得??竘乸????解這個(gè)方程得?，??乸?經(jīng)檢驗(yàn)，知?，??乸?都是原方程的解因?yàn)?不合題意，所以只取?乸?所以單獨(dú)完成此項(xiàng)工程甲隊(duì)需??天，乙隊(duì)需乸?天；（2）因?yàn)?，?qǐng)甲隊(duì)需??????????元，請(qǐng)乙隊(duì)需??乸?????元，請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作需??????????元，所以單獨(dú)請(qǐng)甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程花錢最少．26.解：（1）????出??元，??????（2）?，????????即?，??當(dāng)????乸竘時(shí)，?當(dāng)??出，?（3）取???，??即，???解得?．即??乸等????年．所以，??乸該村進(jìn)入小康生活，并能實(shí)現(xiàn)十六大提出的目標(biāo)．27.證明：連接?，∵?為切線，∴??；∵??，∴??；試卷第7頁，總10頁 ∵為香中點(diǎn)，∴?為香?中點(diǎn)；證明：連接香馀，∵香為直徑，∴?馀香＝??＝?；∴?香馀；∵?為香?中點(diǎn)，∴為?馀中點(diǎn)；∴??馀竘?＝?竘馀?馀＝?竘馀?馀＝??馀；∴??馀竘?＝?；∵??香，?∴?＝?；連接?，可知?為等邊三角形，∴?＝?＝，在?中，?＝乸?，乸∴，?；??乸???∴＝竘竘陰影梯形?扇形??乸乸??竘．試卷第8頁，總10頁 28.（1）證明：連接?、??．在??中，香??∴?香?香香?∵香???香，?，∴?香??（2）解：∵???且，??∴，??即?香??所以竘??兩??、?兩?、?兩?因此設(shè)拋物線為???竘?解得竘．???所求拋物線解析式為竘????；?（3）解：由（2）可求拋物線的對(duì)稱軸為?∵拋物線與半圓的另一個(gè)交點(diǎn)應(yīng)為?點(diǎn)關(guān)于?的對(duì)稱點(diǎn)∴利用對(duì)稱性可求得??兩?連接、?由已知可得?故，?兩???軸由垂徑定理可知??（或連接，利用???）∴?馀???∴馀??故??馀??設(shè)?馀?，?又在?中??????????????試卷第9頁，總10頁 （或利用???????）?∴??等?等?，?乸．?試卷第10頁，總10頁