2011年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.在實(shí)數(shù)、、、中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.B.C.D.3.下面四個(gè)圖形中，一定成立的是（）A.B.C.D.4.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是()A.B.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.＝B.＝C.?＝?D.＝6.如圖，已知??中，?＝，??＝，?＝，則sin的值為（）A.B.C.D.7.如圖，圖是一個(gè)底面為正方形的直棱柱；現(xiàn)將圖切割成圖的幾何體，則圖試卷第1頁，總10頁 的俯視圖是（）A.B.C.D.8.直線＝一定經(jīng)過點(diǎn)（）A.?B.?C.?D.?9.下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（）A.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對我市食品合格情況的調(diào)查C.對桂林電視臺《桂林板路》收視率的調(diào)查D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查10.若點(diǎn)?在第四象限，則的取值范圍是()A.??B.??C.香D.?11.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線??繞著它與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)t，所得拋物線的解析式是（）A.??B.?C.?D.??12.如圖，將邊長為的正六邊形在直線上由圖的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)?shù)谝淮螡L動到圖位置時(shí)，頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為（）?t???A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．)13.分解因式：?________(________?).14.我市在臨桂新區(qū)正在建設(shè)的廣西桂林圖書館、桂林博物館、桂林大劇院及文化廣場，建成后總面積達(dá)平方米，將成為我市“文化立市”和文化產(chǎn)業(yè)大發(fā)展的新標(biāo)志，把平方米用科學(xué)記數(shù)法可表示為________平方米．15.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是________．試卷第2頁，總10頁 16.如圖，等腰梯形??祝中，?祝?，?祝，梯形??祝的周長為，祝，則??的周長為________．17.雙曲線、在第一象限的圖象如圖，，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于?，交軸于?，若??，則的解析式是________．18.若，，，…；則________．（用含________的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．)19.計(jì)算：?tan?晦晦．20.解二元一次方程組：．t21.求證：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等．已知：求證：證明：22.“初中生騎電動車上學(xué)”的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，某校利用“五一”假期，隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生和部分家長對“初中生騎電動車上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次抽查的家長總?cè)藬?shù)為________；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率是________．試卷第3頁，總10頁 23.某地為建設(shè)社會主義新農(nóng)村，t年對鄉(xiāng)村道路、文化廣場等項(xiàng)目投入資金萬元，年投入資金萬元，且從t年到年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．求該地對鄉(xiāng)村道路、文化廣場等項(xiàng)目投入資金的年平均增長率；如果投入資金的年平均增長率不變，那么預(yù)計(jì)該地在年需投入多少萬元？24.某校志愿者團(tuán)隊(duì)在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個(gè)老人分盒，則剩下t盒，如果給每個(gè)老人分盒，則最后一個(gè)老人不足盒，但至少分得一盒．（1）設(shè)敬老院有名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含的代數(shù)式表示）．（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25.如圖，在銳角??中，?是最短邊；以?中點(diǎn)?為圓心，?長為半徑作?，交??于，過?作?祝??交?于祝，連接、祝、祝?．（1）求證：祝是的中點(diǎn)；（2）求證：祝?＝???祝；??（3）若，且?＝，求??的長．??祝26.已知二次函數(shù)?的圖象如圖．（1）求它的對稱軸與軸交點(diǎn)祝的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為、?、?三點(diǎn)，若??，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，以?為直徑，祝為圓心作祝，試判斷直線?與祝的位置關(guān)系，并說明理由．試卷第4頁，總10頁 試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2011年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）．1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.D9.D10.B11.B12.A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）．13.,14.?15.16.t17.18.的值為,三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）．19.解：原式?，．20.．21.已知：如圖，??是??的平分線，是??上任意一點(diǎn)，?，???，垂足分別為、?，求證：?證明：∵??是??的平分線，∴???，∵?，???，∴???，試卷第6頁，總10頁 又∵??，∴???，∴?．22.解：（1）；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：，扇形統(tǒng)計(jì)圖：贊成：，反對：；t（3）．?t?23.解：設(shè)該地對鄉(xiāng)村道路、文化廣場等項(xiàng)目投入資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得，?，解得?，?（舍去），答：該地對鄉(xiāng)村道路、文化廣場等項(xiàng)目投入資金的年平均增長率為．預(yù)計(jì)該地在年需投入資金：?t?（萬元）答：預(yù)計(jì)該地在年需投入資金t?萬元．24.該敬老院至少有名老人，最多有名老人．25.證明：∵?是?的直徑，∴?＝，∴??，∵?祝??，∴?祝，∴祝是的中點(diǎn)；證明：方法一：如圖，延長?祝交?于，則???，∴祝＝?，∵祝?＝?祝?祝，又∵?＝?祝，∴祝?＝祝?，∴祝?＝???祝；方法二：如圖，延長祝交??于，則祝?＝?，∵?＝???祝，∴祝?＝???祝，又∵?＝?祝，試卷第7頁，總10頁 ∴祝?＝???祝；∵?＝??，∴??祝?祝，??∵，??祝??∴，??！?祝＝??，祝?＝??＝，∴?祝??，????∴，?祝???即：，∴??＝．26.解：（1）由?，得，∴祝?；（2）方法一：如圖，設(shè)平移后的拋物線的解析式為??，則????，令即??，得??，?，∴?，，???，，∴??????，???????????t?，∵?????即：?t??，得，（舍去），試卷第8頁，總10頁 ∴拋物線的解析式為??，方法二：∵?，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)?，設(shè)拋物線向上平移個(gè)單位，則得到??，頂點(diǎn)坐標(biāo)??，∴平移后的拋物線：??，當(dāng)時(shí)，??，得?，??，∴?，，???，，∵??，∴?????，則?????，即???，解得，（不合題意舍去），∴平移后的拋物線：???；（3）方法一：如圖，由拋物線的解析式??可得，?，?t?，??，?，過?、作直線，連接?祝，過作垂直軸于，則，∴祝，????，在??祝中，?祝?祝，∴點(diǎn)?在祝上，∵祝?祝???，∴祝???祝∴?祝是直角三角形，∴?祝?，∴直線?與祝相切．方法二：試卷第9頁，總10頁 如圖，由拋物線的解析式可得?，?t?，??，?，作直線?，過祝作祝?于，過作垂直軸于，則，祝，由勾股定理得?，∵祝??，∴?祝，∴?祝，祝?！嗟米?，?由（2）知?，∴祝的半徑為．∴直線?與祝相切．試卷第10頁，總10頁