2015年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A..B.C.D.2.如圖，在香?中，＝.，?＝，則外角香?的度數(shù)是()A.B.?C.D.?3.桂林冬季里某一天最高氣溫是?，最低氣溫是?，這一天桂林的溫差是（）A.?B.?C.?D.?4.下列數(shù)值中不是不等式.??的解的是A..B.?C.D.?5.下列四個(gè)物體的俯視圖與給出視圖一致的是（）A.B.C.D.6.下列計(jì)算正確的是（）A..?＝B.?＝?C.????＝?D.＝?7.某市七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別是：?，?.，?，?.，?，，.，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.?B.C.?.D..8.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A.，?，.B.，?，C..，，?D.，?，9.如圖，在香?中，香＝，?＝，香?＝?，?香?于?，點(diǎn)、分別在香、?邊上，把香?沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)?恰好重合，則?的周長(zhǎng)是（）試卷第1頁，總11頁 A.?B..C.D.10.如圖，在菱形香??中，香?，香??，則菱形香??的面積是（）A.B.C.D.11.如圖，直線???與軸交于點(diǎn)于，與軸交于點(diǎn)于，當(dāng)滿足?時(shí)，?的取值范圍（）A.??B.?C.?D.?12.如圖，在等邊香?中，香?，香???，香??，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，連接?，以?為邊，在?右側(cè)按如圖方式作等邊?，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A.B.C.D..二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.單項(xiàng)式?的次數(shù)是________．14.?.中國-東盟博覽會(huì)旅游展.月?日在桂林國際會(huì)展中心開館，展覽規(guī)模約達(dá)?平方米，將?平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為________平方米．15.在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)放有除顏色外無其他差別的?個(gè)紅球，個(gè)黃球和個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率是________．16.如圖，在香?中，?香＝，?＝，香?＝，??香，垂足為?，則tan香??的值是________．17.如圖，以香?以的頂點(diǎn)以為原點(diǎn)，邊以?所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)?系，頂點(diǎn)、?的坐標(biāo)分別是?于?、于，過點(diǎn)的反比例函數(shù)?的圖象交香?試卷第2頁，總11頁 于?，連接?，則四邊形以??的面積是________．18.如圖是一個(gè)點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有?個(gè)點(diǎn)，第二行有.個(gè)點(diǎn)，第三行有個(gè)點(diǎn)，第四行有?個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第行有________個(gè)點(diǎn)．三、解答題（共8小題，滿分66分）)19.計(jì)算：.??sin????．??20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中??．??21.如圖，在香??中，、分別是香、??的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形香?為平行四邊形；（2）對(duì)角線?分別與?、香交于點(diǎn)、，求證：香??．22.某市團(tuán)委在?.年月初組成了個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個(gè)小組在月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：這個(gè)學(xué)雷鋒小組在?.年月份共做好事多少件？?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)估計(jì)該市個(gè)學(xué)雷鋒小組在?.年月份共做好事多少件？23.如圖，香?各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?于?，香于?，?于．試卷第3頁，總11頁 （1）在圖中畫出香?向左平移個(gè)單位后的香?；（2）在圖中畫出香?繞原點(diǎn)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的香?；???（3）在（2）的條件下，?邊掃過的面積是________．24.“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動(dòng)漫書兩類圖書．經(jīng)了解，?本文學(xué)名著和?本動(dòng)漫書共需.?元，?本文學(xué)名著比?本動(dòng)漫書多??元（注：所采購的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購的動(dòng)漫書價(jià)格都一樣）．求每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各多少元？?若學(xué)校要求購買動(dòng)漫書比文學(xué)名著多?本，動(dòng)漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于?本，總費(fèi)用不超過?元，請(qǐng)求出所有符合條件的購書方案．25.如圖，四邊形香??是以的內(nèi)接正方形，香??，?、?是以的兩條切線，?、?為切點(diǎn)．（1）如圖，求以的半徑；（2）如圖，若點(diǎn)是香?的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)度；（3）如圖?，若點(diǎn)是香?邊上任意一點(diǎn)（不含香、?），以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在香?的上方作?，交直線?于點(diǎn)，求證：?．?26.如圖，已知拋物線???與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)于、香于和點(diǎn)，?動(dòng)點(diǎn)?從原點(diǎn)以開始沿以方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)香開始沿香以方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)?、?同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)?到達(dá)原點(diǎn)以時(shí)，點(diǎn)?、試卷第4頁，總11頁 ?停止運(yùn)動(dòng)．直接寫出拋物線的解析式：________；?求??的面積與?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)解析式；當(dāng)為何值時(shí)，??的面積最大？最大面積是多少？當(dāng)??的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使??的面積等于??的最大面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.A8.A9.B10.B11.C12.A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13..14.?4??15..16.?17.18.?三、解答題（共8小題，滿分66分）19.解：原式??????????????．???20.原式??，??當(dāng)??時(shí)，原式??．21.（1）證明：∵四邊形香??是平行四邊形，∴香??，香???．∵、分別是香、??的中點(diǎn)，∴香??，∵香?，∴四邊形香?為平行四邊形；（2）證明：∵四邊形香?為平行四邊形，∴?香，∴????．∵四邊形香??是平行四邊形，∴香??，香???．試卷第6頁，總11頁 ∴香????，香??，∴香???，在香與??中，香???香???，香???∴香??．22.解：???.????????（件），這個(gè)學(xué)雷鋒小組在?.年月份共做好事?件；?如圖所示：???（件）．估計(jì)該市個(gè)學(xué)雷鋒小組在?.年月份共做好事?件．23.如圖所示，香?為所求的三角形；如圖所示，?香???為所求的三角形；?24.解：設(shè)每本文學(xué)名著元，動(dòng)漫書元，????.?，可得：?????，??，解得：?，答：每本文學(xué)名著和動(dòng)漫書各為?元和元；?設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著本，動(dòng)漫書為??本，根據(jù)題意可得：????，?????，?解得：?，?因?yàn)槿≌麛?shù)，所以取?，?，?；方案一：文學(xué)名著?本，動(dòng)漫書?本；方案二：文學(xué)名著?本，動(dòng)漫書?本；方案三：文學(xué)名著?本，動(dòng)漫書?本．25.解：（1）如圖，連接以?，以?，∵?、?是以的兩條切線，?、?為切點(diǎn)，∴以??以??，試卷第7頁，總11頁 ∵四邊形香??是以的內(nèi)接正方形，∴?以??，以??以?，∴四邊形?以?是正方形，∵香??，以???以????.，?∴?以??以???sin?.?????；?（2）如圖，連接以，以，∵點(diǎn)是香?的中點(diǎn)，∴以香?，以???.，則?，∴以????，以???以??，∴?以??以???.；（3）證明：如圖?，在香上截取香?香，∵香?香?，香?香，∴??，香?香??.，∵?，∴????.，???.，∴??，∵由（1）得：???，???，∴????.，∴??.，∵?香?.，在和?中????，??∴?，∴?．?26.???；??∵點(diǎn)于、香于，∴以?，以香?，?令?，得：???，?試卷第8頁，總11頁 解得：，???，∵點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)?于，∴以??，根據(jù)題意得：當(dāng)?點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，香??，以??，∴以??，∴??以?以??，?∴??以????.，??????.即??.?.?，????.∴當(dāng)?.時(shí)，?；最大??.由?知：當(dāng)?.時(shí)，?，最大?∴當(dāng)?.時(shí)，以??.，以??，∴?于.，?于，由勾股定理得：????，設(shè)直線??的解析式為：???，將?于.，?于，代入上式得：.??，?.，.∴直線??的解析式為：??.，過點(diǎn)作??，交拋物線與點(diǎn)，如圖，.設(shè)直線的解析式為：??，將?于代入得：?，.∴直線的解析式為：?，試卷第9頁，總11頁 .?將?，與???聯(lián)立成方程組得：?.?，??????????解得：，，??????∴于；過點(diǎn)作??，垂足為，?.∵當(dāng)?.時(shí)，??????，???.?∴?，??.?過點(diǎn)?作???，垂足為，且使??，過點(diǎn)作軸，垂足為，?如圖?，可得??，?∴?，???.??.即：?，??.???.解得：??，???∴以?，?.由勾股定理得：??????，???.∴于，??試卷第10頁，總11頁 過點(diǎn)作??，與拋物線交與點(diǎn)，如圖?，.設(shè)直線的解析式為：??，??.?將于，代入上式得：?，??.?∴直線的解析式為：??，.??將??，與???聯(lián)立成方程組得：?.???，?????????解得：，，????∴于或于，綜上所述：當(dāng)??的面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使??的???面積等于??的最大面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為：于或于或于．試卷第11頁，總11頁