2012年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選得0分）)1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.D.2.“神舟七號(hào)”艙門除了有氣壓外，還有光壓，開門最省力也需要用大約?斤的臂力．用科學(xué)記數(shù)法表示?是（）A.?B.??C.??D.??3.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）①平行四邊形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六邊形．A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)4.一個(gè)幾何體的三視圖完全相同，該幾何體可以是（）A.圓錐B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.球5.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.?C.D.6.如圖，梯形???中???，對(duì)角線?、??相交于點(diǎn)，若?，?，則??等于（）A.B.?C.D.7.已知二次函數(shù)?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8.分式方程的解是（）?A.B.C.?D.9.在一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中個(gè)白球，個(gè)紅球，個(gè)黃球．從口袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A.B.C.D.10.已知兩圓的半徑分別是和，圓心距的長(zhǎng)為，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.相交C.內(nèi)切D.外切11.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中，??的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將??繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為()試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.12.如圖，等邊??的周長(zhǎng)為，半徑是的從與?相切于點(diǎn)?的位置出發(fā)，在??外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與?相切于點(diǎn)?的位置，則自轉(zhuǎn)了（）A.周B.周C.周D.周二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.因式分解：?________．14.________．15.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．16.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于?，它是________邊形．17.一組數(shù)據(jù)：、、、的方差是________．18.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)?在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段?最短時(shí)，點(diǎn)?的坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）)19.計(jì)算：cos????．20.先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中．21.已知：如圖，在??中，，試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) ?．（1）作?的平分線??，交?于點(diǎn)?；作?的中點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接?，求證：???．22.去年月，我市開展了“北海歷史文化進(jìn)課堂”的活動(dòng)，北海某校政教處就同學(xué)們對(duì)北海歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，調(diào)查中“了解很少”的學(xué)生占________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有學(xué)生人，那么該校約有多少名學(xué)生“很了解”北海的歷史文化？（4）通過(guò)以上數(shù)據(jù)的分析，請(qǐng)你從愛(ài)家鄉(xiāng)、愛(ài)北海的角度提出自己的觀點(diǎn)和建議．23.某班有學(xué)生人，其中男生與女生的人數(shù)之比為．（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于人；②女生人數(shù)超過(guò)男生人數(shù)人以上．請(qǐng)問(wèn)男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？24.大潤(rùn)發(fā)超市進(jìn)了一批成本為?元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量（個(gè)）與它的定價(jià)（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量（個(gè)）與它的定價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）每個(gè)文具盒定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？25.如圖，?是的直徑，交于點(diǎn)，且與的切線??互相垂直，垂足為試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ?．（1）求證：?＝??；（2）若??＝，?＝?：①求的半徑；②求tan?的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有??，，??，、?、??．（1）求?的值；（2）將??沿軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)?、?兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?、?正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線??的解析式；（3）在（2）的條件下，直線??交軸于點(diǎn)．問(wèn)是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，使得四邊形?是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2012年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)或不選得0分）1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.?14.15.16.二十17.18.三、解答題（本大題共8題，滿分66分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解：cos????，??，??，．20.解：原式????當(dāng)時(shí)，．??試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 21.解：（1）作出?的平分線??；作出?的中點(diǎn)．（2）證明：∵??，，∴??，∴???，?在?和??中?????∴???．22.,（2）正確作出圖形．（見(jiàn)下圖）（3）該?！昂芰私狻北焙v史文化的學(xué)生約有名人，（4）不了解和很少了解的約占，說(shuō)明同學(xué)們對(duì)北海歷史文化關(guān)注不夠，建議加強(qiáng)有關(guān)北海歷史文化的教育，多種形式的開展有關(guān)活動(dòng)（只要說(shuō)得有理就給分）．23.該班男生有人，女生有人．有兩種方案，即方案一：男生人，女生人；方案二：男生?人，女生人．24.當(dāng)即定價(jià)元/個(gè)時(shí)超市可獲得的利潤(rùn)最高．最高利潤(rùn)為元．25.證明：連接?．∵??是的切線，∴???，又∵??，∴?，∴＝，∵?＝，∴＝，∴＝，試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 即?＝??；①連接??．∵?是的直徑，??于點(diǎn)?，∴??＝??＝，∵＝，∴????，??∴，??∵?＝??＝????＝?，??∴?，??∴的半徑為＝．②連接?與?．∵四邊形??是的內(nèi)接四邊形，∴????＝?，∵????＝?，∴??＝??，∵???，＝?????＝，∴＝??，∵＝，∴＝??，∵??＝??，∴????，???∴，?????∴?，??∴＝??＝?＝，∵?是的直徑，∴?＝，∴???，??∴tan??．26.解：（1）作?軸于點(diǎn)，∵、?、??，∴，?，?，∵??，即???，又∵???，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴??，在?和?中，??∵??，??∴??，∴?，?，∴?，又點(diǎn)?在第二象限，∴?；（2）設(shè)反比例函數(shù)為，點(diǎn)?和?在該比例函數(shù)圖象上，設(shè)?，則??，把點(diǎn)?和?的坐標(biāo)分別代入，得；?，∴?，解得：，則，反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)?，?，設(shè)直線??的解析式為??，把?、?兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：??，??∴解得：；?∴直線??的解析式為?；（3）存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，使得四邊形?是平行四邊形，理由為：設(shè)是?的中點(diǎn)，令?中，得到，∴，又?，∴，過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，與的圖象交于點(diǎn)，若四邊形?是平行四邊形，則有，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 易知點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，作?軸于點(diǎn)?，軸于點(diǎn)，?與交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，，設(shè)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)是?，∴在反比例函數(shù)圖象上，即，解得：，∴，，則點(diǎn)為所求的點(diǎn)，點(diǎn)為所求的點(diǎn)．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)