2012年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）)1.如果向東走5米記+5m，那么向西走3米記作（）A.-2mB.-3mC.2mD.3m2.如圖，∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.在平面直角坐標系中將點P(2, -3)向上平移4個單位后得到點Q，則點Q的坐標是（）A.(2, 1)B.(2, -7)C.(6, -3)D.(-2, -3)4.將數(shù)32507取近似值時，保留2個有效數(shù)字正確的是（）A.32B.33C.33000D.3.3×1045.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.菱形6.把多項式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是（）A.2(x2-9)B.2(x+9)(x-9)C.2(x+3)(x-3)D.2(x-3)27.甲、乙兩個興趣小組參加了某次知識競賽，輔導老師對兩個小組競賽成績進行了統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：x甲¯=79，x乙¯=82，S甲2=82，S乙2=79，則這兩個小組成員的成績比較穩(wěn)定的是（）A.甲組B.乙組C.兩組一樣D.無法確定8.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別為D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，DE，DF，乙組∠A=80°，則∠EDF等于（）A.40°B.45°C.50°D.80°9.下列計算正確的是（）A.2m3+3m2=5m5B.-5(-x3)-2=-5x6C.(3a3b3)2=6a6b6D.(-2)2=-210.對于二次函數(shù)y=-2(x+4)2-3和它的圖象，下列說法錯誤的是（）試卷第9頁，總9頁, A.拋物線開口向下B.y隨x的增大而減小C.拋物線關于直線x=-4對稱D.拋物線不會經(jīng)過第一象限11.下面的三個圖形是由若干個小正方形搭建而成的幾何體的三視圖，組成幾何體的小正方形個數(shù)是（）A.7B.6C.5D.412.已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC的長是方程x2-12x+35=0的根，則△ABC的周長等于（）A.12B.14C.12或14D.以上都不是二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.化簡：(25+43)0-(-1)2012+|-5|=________．14.當x________時，x+1有意義．15.如圖，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，將△ABC繞AC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的側(cè)面積為________．16.解方程2x-3=3x得________．17.每年春季為預防流感，某校利用休息日對教室進行藥熏消毒，已知藥物燃燒過程及燃燒完后空氣中的含藥量y(mg/m3)與時間x(h)之間的關系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣中的含藥量不低于3mg/m3且持續(xù)時間不能低于10h．請你幫助計算一下，當空氣中的含藥量不低于3mg/m3時，持續(xù)時間可以達到________h．18.如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，點P在BD上，⊙P切AB于點試卷第9頁，總9頁, Q，則AP+PQ的最小值等于________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）)19.解不等式2-x>0，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.如圖，已知△ABC和△A'B'C'是位似比為2的位似三角形，且AB的對應邊是A'B'，請用尺規(guī)作圖，將△A'B'C'補充完整（可不寫作法，但保留作圖痕跡）．21.為了紀念中國共產(chǎn)主義青年團成立90周年，某校初三(1)、(2)班團支部組織了一次聯(lián)歡會，小樂為活動設計了一個游戲：把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤各等分成三個扇形，分別標上1，2，3和4，5，6，每班級各派一名選手參加，每人同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)時(1)班獲勝，數(shù)字之和為奇數(shù)時(2)班獲勝，小樂設計的游戲規(guī)則公平嗎？請用樹狀圖或列表分析說明，若認為不公平，請修改規(guī)則使游戲變得公平．22.如圖，在?ABCD中，O為對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O并與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：AE=CF；（2）當EF⊥AC時，連接AF，CE，試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．23.如圖，為了測量合浦文昌塔的高度，某校興趣小組在塔前的平地A處安裝了測角儀，測得塔頂?shù)难鼋?ang;α=30°，又沿著塔的方向前進25米到達B處測量，測得塔頂?shù)难鼋?ang;β=45°，已知測角儀的高AC=1.5米，請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算塔FG的高度（結(jié)果精確到0.1米）．試卷第9頁，總9頁, 24.某汽車出租公司為擴大業(yè)務，準備購置10輛客車，通過市場調(diào)查得到以下信息：客車座位售價（萬元）每座日租金（元）出租率大型40458055%中型25358070%（1）現(xiàn)公司預計用390萬元購買兩種客車，每種客車可以買多少輛？（2）如果公司可用的購車資金為380∼400萬元（含380萬元和400萬元），為使公司日收入最大，應如何確定購車方案？25.如圖，已知△ABP是等腰三角形，AB=BP，以AB為直徑的⊙O交AP于點D，交BP于點C，連接BD交AC于點G，直線MN過點A，且∠PAM=12∠ABP．（1）試說明直線MN是⊙O的切線．（2）過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：△DFG是等腰三角形．（3）連結(jié)FO，過點O作OQ⊥FO交BP于點Q，連結(jié)FQ，求證：FQ2=AF2+BQ2．26.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-34x+3與坐標軸交于A，B兩點，設P，Q分別為AB邊，OB邊上的動點，它們同時分別從點A，點O以每秒1個單位速度向終點B勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也停止移動，設移動時間為t秒．試卷第9頁，總9頁, （1）請寫出點A，點B的坐標；（2）試求△OPQ的面積S與移動時間t之間的函數(shù)關系式，當t為何值時，S有最大值？并求出S的最大值；（3）試證明無論t為何值，△OPQ都不會是等邊三角形；（4）將△OPQ沿直線PQ折疊，得到△O'PQ，問：△OPQ和O'PQ能否拼成一個三角形？若能，求出點O'的坐標；若不能，請說明理由．試卷第9頁，總9頁, 參考答案與試題解析2012年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1.B2.D3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.514.≥-115.15π16.x=917.1218.22三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）19.解：2-x>0，-x>-2，x<2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．20.解：如圖所示：△A'B'C'即為所求．21.解：小樂設計的游戲規(guī)則不公平．畫樹狀圖得：試卷第9頁，總9頁, ∵共有9種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，∴P（(1)班獲勝）=49，P（(2)班獲勝）=59，∴小樂設計的游戲規(guī)則不公平．新規(guī)則：指針指向的數(shù)字之和小于7時(1)班獲勝，數(shù)字之和大于7時(2)班獲勝．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB // CD，∴∠EAO=∠FCO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE=CF；（2）解：如圖所示：四邊形AFCE是菱形；理由如下：由（1）得：△AOE≅△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．23.古塔的高約為35.7米．24.購買大型客車4輛，則中型客車為6輛．（2）設購買大型客車x輛，則中型客車為(10-x)輛，根據(jù)題意得：380≤45x+35(10-x)≤400，解得：4≤x≤5，公司日收入為W，則W=80×40×55%x+80×25×70%(10-x)=14000+360x，∵360>0，∴W隨x的增大而增大，∴x取5時，W最大=15800元，∴可知購買5輛大型客車，5輛中型考查時，日收入最大，為15800元．25.（1）解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AP，∵BA=BP，∴BD平分試卷第9頁，總9頁, ∠ABP，即∠ABD=12∠ABP，∵∠PAM=12∠ABP，∴∠PAM=∠ABD，∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠PAM+∠BAD=90°，即∠BAM=90°，∴AB⊥MN，∴直線MN是⊙O的切線；（2）證明：∵DE⊥AB，∴∠BDE+∠DBE=90°，而∠DBA+∠DAB=90°，∴∠BDE=∠DAE，∵∠AGD=∠GBA+∠GAB而∠GBA=∠DBC=∠DAC，∴∠AGD=∠DAC+∠GAB=∠DAE，∴∠BDE=∠AGD，∴△DFG是等腰三角形；（3）延長QO到點K，使OK=OQ，如圖，∵OQ⊥OF，OQ=OK，即FO垂直平分QK，∴FK=FQ，在△OBQ和△OAK中，OQ=OK∠BOQ=∠AOKOB=OA，∴△OBQ≅△OAK，∴BQ=AK，∠OBQ=∠OAK，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CAB+∠OAK=90°，即∠FAK=90°，在Rt△AFK中，F(xiàn)K2=AF2+AK2，∴FQ2=AF2+BQ2．26.解：（1）當x=0時，y=3，即A(0.3)，當y=0時，-34x+3=0，即B(4, 0)；試卷第9頁，總9頁, （2）如圖1：作PD⊥x軸于D．，OQ=t，AP=t，PB=5-t，sin∠B=AOAB=35，PD=PB⋅sin∠B=35(5-t)，S=12OQ⋅PD=12t(5-t)=-12t2+52t，當t=54時，s最大=252；（3）證明：∵OP=OQ=AP=PQ，∠POQ=∠OPQ=60°，∴∠AOP=∠PAO=30°，∴∠APO=120°，∴∠BPQ=60°與∠OPQ=60°矛盾，∴∠OPQ≠60°，即△OPQ都不會是等邊三角形；（4）：△OPQ和O'PQ不能拼成一個三角形，理由如下：如圖2，作PE⊥y軸于E點．，∵AP=OQ>PE，∴PQ // y軸，∴O點關于PQ的對稱點O'不在x軸上，∴O、Q、O'不在同一條直線上，∴OPO'Q是四邊形，△OPQ和O'PQ不能拼成一個三角形．試卷第9頁，總9頁