2015年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題：)1.?的絕對值是（）A.?B.C.?D.??2.計算?的結(jié)果是（）?A.B.C.?D.??3.已知＝，則它的余角為（）A.B.C.香D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.以上都不正確5.某市戶籍人口?人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A.??人B.??人C.???人D.??人6.三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A.內(nèi)心B.外心C.中心D.重心7.正比例函數(shù)?ā?的圖象如圖所示，則ā的取值范圍是（）A.ā香B.ā?C.ā香D.ā?8.下列運算正確的是（）A.香?＝??B.?香?＝??C.???????＝??香?D.????＝??9.下列命題中，屬于真命題的是（）試卷第1頁，總12頁 A.各邊相等的多邊形是正多邊形B.矩形的對角線互相垂直C.三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D.對頂角相等10.小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）?A.B.C.D.?香?香11.下列因式分解正確的是（）A.??＝??B.????＝???C.香????＝香???D.??＝???12.如圖，在矩形?，?，中??，沿對角線折疊后，點與點重合，與?交于點，則點的坐標是()?香???香?A.?B.?C.?D.?二、填空題：)13.的算術平方根是________．14.在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中位參賽選手的成績?nèi)缦拢?香；?；?；?香；?；?；?；?；?，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．15.已知點???是反比例函數(shù)?圖象上的一點，則?的值為________．?16.如圖，已知正方形?在點，點于交相與?線角對，為長邊的?邊的延長線上．若??，則?________．17.用一個圓心角為?，半徑為?的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是________．18.如圖，直線????與兩坐標軸分別交于、兩點，將線段分成等份，分點分別為，?，香，…，，過每個分點作?軸的垂線分別交直線于點，試卷第2頁，總12頁 ?，香，…，，用，?，香，…，分別表示，??，…，?的面積，則當??時，?香????________．三、解答題：)?香19.解方程：?．????香20.解不等式組：．?香??21.某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：共抽取多少名學生進行問卷調(diào)查；?補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應的圓心角的度數(shù)；香該校共有?名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù)．22.已知平分?，且交于點，試卷第3頁，總12頁 求作：的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；?設交于點，交?于點?當，?接連，?時，求證：四邊形?是菱形．23.某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量?（單位：度）電費價格（單位：元/度）????????香??（1）已知李叔家四月份用電??度，繳納電費??元；五月份用電香?度，繳納電費??元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中?，的值．（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過香元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？24.如圖，為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從處乘坐纜車先到達小觀景平臺觀景，然后再由處繼續(xù)乘坐纜車到達處，返程時從處乘坐升降電梯直接到達?，?，?于??：知已，處??米，?米，??米，?香?，??，求?的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin香??香；cos香??；tan香????；sin??香；cos??香；tan???）25.如圖，、?交接連，?弦，徑直的為?于點?，過點作直線與?＝使，點于交線長延的?．（1）求證：是的切線；試卷第4頁，總12頁 （2）求證：平分；（3）若的半徑為，??＝??，求的長．26.如圖所示，已知拋物線＝???的頂點為，與?軸交于、兩點，與軸交于?段線將，?接連，點一的上軸稱對為，點?繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，點?點應對的?恰好落在軸上．（1）直接寫出點和點的坐標；（2）點?為直線?上線物拋是點，點交個一的線物拋知已與?與?之間的一個動點，若過點作直線與軸平行，且與直線?交于點，設點的橫坐標為????，那么當?為何值時，??＝?？（3）圖?所示的拋物線是由＝???向右平移個單位后得到的，點?在拋物線上，點是拋物線上與之間的任意一點，在線段上是否存在一點，使是等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年廣西北海市中考數(shù)學試卷一、選擇題：1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.C9.D10.B11.D12.C二、填空題：13.香14.?15.?16.17.?18.?三、解答題：19.解：方程的兩邊同乘??，得：???香?，解得：???，檢驗：把???代入????，∴原方程的解為：???．??香20.解：，?香??解①得?香，解②得??香，所以不等式組的解集為???香．21.解：香??（人）．答：共抽取?名學生進行問卷調(diào)查；?足球的人數(shù)為：??香?香??（人），如圖所示：試卷第6頁，總12頁 ?扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應的圓心角的度數(shù)為：香??.?香????（人）．?答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為??人．22.解：如圖所示：?證明：如圖：?，????，平分?，??，在和?中，??，?，???，∴?，∴???，?．在和中，?，?，??，∴，∴?．∵??，?，∴四邊形?是平行四邊形，試卷第7頁，總12頁 ∵??，∴平行四邊形?是菱形．????????23.根據(jù)題意得：，??香?????????解得：．????設李叔家六月份用電?度，根據(jù)題意得：??????????香，解得：?．答：李叔家六月份最多可用電度．?24.解：∵cos??，∴?????，???，∴????，∵tan?，∴?????，?∵sin??，∴????香?香?，∴??香?，∴?????香???．25.證明：如圖，連接．∵?是圓的直徑，∴?＝．∵?＝，∴＝?．又∵＝?，即＝，∴＝?，∴＝?＝，即＝，∴，又∵點在圓上，∴是的切線；證明：∵、?為的直徑，∴＝?＝，∴香＝（同角的余角相等）．又∵＝，試卷第8頁，總12頁 ∴＝，即平分；設?＝?，則??＝??，∵的半徑為，∴?＝??，在?中，?＝????，即?＝?????，解得?＝，∴?＝，∴＝??＝，??＝??＝，∴?＝???＝＝?，∵為的直徑，∴＝，∵＝，＝，∴＝?，∵＝，?＝＝，∴?，???∴?，即?，??∴??，香?∴＝?????．香香26.∵拋物線＝???＝???∴點的坐標是??；∵為對稱軸上的一點，∴點的橫坐標是：??，?設點的坐標是???，點?的坐標是?，∵將線段?點應對的?點，后轉(zhuǎn)旋向方針時逆按點繞?恰好落在軸上，∴??是等腰直角三角形，???????∴???????????香??解得或（舍去），??∴點的坐標是??香，點?的坐標是?．綜上，可得點的坐標是??，點的坐標是??香．如圖所示：試卷第9頁，總12頁 令拋物線＝???的＝得：???＝，解得：?＝，??＝，所以點?，?．?設直線?，香??將，??。绞鞘轿鼋獾??，代入得，?ā?香ā?解得：，?∴直線?的解析式為＝?，??將＝?與＝???，聯(lián)立得：，?????????解得：，，???∴點?得坐標為?，點?在直線?上．∵直線?的解析式為＝?，∴?＝．過點、分別作?、?，垂足分別為、．∴＝，＝．又∵＝＝．∴∴?，∵??＝?，∴?．?∴?，即?，???∴＝．設點的橫坐標為?，則點的縱坐標為???，則點的坐標為???，∴????＝．香香解得：??，???．??由平移的規(guī)律可知：平移后拋物線的解析式為＝???＝????．將?＝代入＝????得：＝，∴點的坐標為?．設直線的解析式為＝ā?，將?＝，＝代入得；?。?，∴直線的解析式為＝?，①如圖?所示：當?軸時，為等腰直角三角形，試卷第10頁，總12頁 將＝代入拋物線＝????得：????＝，解得：?＝，??＝．∴點的坐標為?．將?＝代入＝?得：＝，∴點的坐標為?．②如圖香所示：由①可知：點的坐標為?．∵為等腰直角三角形，∴點的橫坐標為香，將?＝香代入＝?得；＝香，∴點得坐標為香?香．③如圖所示：設直線解析式為＝ā?，∵直線，∴?。剑畬ⅷ。剑?＝，＝代入＝ā?得：＝，∴直線的解析式為＝?．將＝?與＝????聯(lián)立得：?＝?，?＝?∴點的橫坐標為?．將?＝?代入＝?得，＝?，∴點的坐標為???．綜上所述：點的坐標為?或香?香或???．方法二：（1）∵＝???，∴頂點??，??，設???，試卷第11頁，總12頁 ∴點?點為視可?繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而成，將點平移至原點，?，則????，將?點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則????，?將點平移至點，則?為即后移平???香???，∵?設∴，上軸在?＝，∴?香＝，∴?＝香，∴?線直交，軸?作）2（．??，香??∴，＝?于點，∴?，?，∵??香，??，∴?＝?，∴??，∵＝?，∴?????，???，???，????，??∴??，??????∴?，??∴??香?＝，香香?∴??，???．（3）∵拋物線右移單位，∴＝???，??∵?，∴?，∵?，∴＝?，設???，①若為直角頂點時，＝，＝，∴?，∴??＝，∴＝，＝（舍），?∴?，②若為直角頂點時，點可視為點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而成，將點平移至原點，?，則?，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則?，將點平移至點，則平移后即為??，∴????＝，∴＝香，?＝（舍），∴香?香，③若為直角頂點時，點可視為點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)而成，同理可得：???，∴綜上所述：點的坐標為?或香?香或???．試卷第12頁，總12頁