2005年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.若?:?，則?:________．2.冷庫(kù)的溫度是，冷庫(kù)的溫度是溫，則溫度高的是冷庫(kù)________．3.不等式等的解集是________．4.已知溫和的半徑分別是和?，溫:，則溫與的位置關(guān)系是________．5.將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若?:溫溫，則:________度．6.解方程等等:時(shí)，令等:，則原方程變?yōu)開(kāi)_______．7.把圖折疊成一個(gè)正方體，如果相對(duì)面的值相等，則一組等，的值是________．8.方案一：在啟動(dòng)的科學(xué)記算器上順次按鍵后，顯示結(jié)果（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）是________附按鍵：方案二：若正方體的體積是?，則正方體的棱長(zhǎng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）是________．附立方表．溫??????????溫??溫???溫?溫?溫?溫???溫??溫?溫??溫???溫?????溫???9.觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，○是空心球）：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○…從第溫個(gè)球起到第個(gè)球止，共有實(shí)心球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．10.某電信公司推出手機(jī)兩種收費(fèi)方式：種方式是月租元，種方式是月租元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間（分鐘）與打出電話費(fèi)（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 當(dāng)打出電話溫分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差________元．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列運(yùn)算正確的是（）A.??:?B.??:C.??:D.?溫?:?12.已知線段，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使＝，則線段與線段之比為（）A.香?B.香C.香D.溫香13.因式分解????，正確的是（）A.?溫??B.?C.??D.?14.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.等邊三角形的各邊相等、各角相等B.等邊三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形C.等邊三角形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形D.等邊三角形有一個(gè)內(nèi)切圓和一個(gè)外接圓15.如圖，溫、、是雙曲線上的三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)分別作軸的垂線，得到三個(gè)三角形溫溫，，，設(shè)它們的面積分別是溫、、，則（）A.溫B.溫C.溫D.溫＝＝16.賓館客房的標(biāo)價(jià)影響住宿百分率．下表是某一賓館在近幾年旅游周統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù)：在旅游周，要使賓館客房收入最大，客房標(biāo)價(jià)應(yīng)選（）客房?jī)r(jià)溫溫?溫溫住宿百分率?????溫A.溫元B.溫?元C.溫元D.溫元17.如圖，溫與相交于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線?分別與溫、交于、?，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別與溫、交于、，且溫．下列結(jié)論：①?；②?:；③:溫．必定成立的有（）試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) A.個(gè)B.溫個(gè)C.個(gè)D.個(gè)18.如圖，的直徑:，是上半圓（、除外）上任一點(diǎn)，的平分線交于，弦過(guò)、的中點(diǎn)、，則的長(zhǎng)是（）A.?B.C.D.三、解答題（共10小題，滿分76分）)溫溫19.溫．溫?溫溫20.已知兩個(gè)分式：:，:，其中等．下面有三個(gè)結(jié)論：等?等等①:；②、互為倒數(shù)；③、互為相反數(shù)．請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確？為什么？21.甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚赫?qǐng)你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，并寫出一條合理化建議．測(cè)驗(yàn)（次）溫?平均數(shù)方差甲（分）溫乙（分）?22.如圖，在中，:，平分，?．求證：?:．23.如圖，與?相交于，:，:?，?為線段的中點(diǎn)，與試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 交于點(diǎn)，若:溫??，求之長(zhǎng)．24.如圖，拋物線:等?等?與等軸的負(fù)半軸相交于、兩點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)，與雙曲線:的一個(gè)交點(diǎn)是溫??，且:．求拋物線的解析等式．25.今年五月，某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．（1）已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的倍多?天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間的倍少溫天．如果甲、乙兩組合做?天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成？（2）在實(shí)際工作中，甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過(guò)去，從按時(shí)完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請(qǐng)說(shuō)明理由．26.閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．在銳角中，、、的對(duì)邊分別是?、?、?．過(guò)作?于?（如??圖），則sin:，sin:，即?＝?sin，?＝?sin，于是?sin＝?sin，即????:．sinsin????同理有:，:．sinsinsinsin???所以::sinsinsin即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素?、?、，運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素?、、，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：??第一步：由條件?、?、:；sinsin第二步：由條件、．________+________+________＝溫；??第三步：由條件．________、________、________:?．sinsin（2）一貨貨輪在處測(cè)得燈塔在貨輪的北偏西的方向上，隨后貨輪以??海試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 里/時(shí)的速度按北偏東?的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)處，此時(shí)又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏西的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔的距離（結(jié)果精確到?溫．參考數(shù)據(jù)：sin?＝??，sin＝?，sin＝??，sin＝?）．27.如圖，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是等溫?、等?，其中等溫、等是關(guān)于等的方程等等?:的兩根，且等溫等．（1）求?的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，:，:，求?的值；（3）在上述條件下，若點(diǎn)?在第二象限，?，求出直線?的函數(shù)解析式．28.如圖溫，是的直徑，射線，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與不重合），與相切于，過(guò)作于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)?，連接交于．（1）請(qǐng)你寫出、?之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被分成兩等分，并加以證明；溫（3）設(shè)過(guò)、、?三點(diǎn)的圓的半徑是，當(dāng):時(shí)，求的度數(shù)，并在圖?中作出點(diǎn)．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2005年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.?2.3.等4.外切5.6.:7.等:，:或等:，:8.溫?,溫?9.10.溫二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.D12.A13.B14.C15.D16.B17.C18.A三、解答題（共10小題，滿分76分）19.解：原式:溫::．溫溫溫溫等等??20.解：∵:::::，等等等等等?等?等??又∵:，等?比較可知，與只是分式本身的符號(hào)不同，∴、互為相反數(shù)，③正確．溫21.解：甲的平均數(shù)::；溫:溫:?；甲?乙的平均數(shù)::；溫:?:??；乙從上述數(shù)據(jù)可以看出，乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)較大；希望乙同學(xué)在學(xué)習(xí)上補(bǔ)缺補(bǔ)漏，加強(qiáng)能力訓(xùn)練．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 22.證明：∵?，?∴:．又∵:，∴?:．∵?，∴?:．而∵?:，∴?:?．∴?:?．∴?:．23.解：∵:，:?，:?，∴?，∴:?，:?，:?，又∵?為線段的中點(diǎn)，∴:?，∴四邊形?為平行四邊形，∴，溫∴::，溫∴:，又∵:溫??，解得:溫??，∴:溫??．24.解：把等:溫，:?，代入:，等∴?:，把等:溫，:代入:等?等?，得溫??:，∴??:①令等:，得:?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是??，又∵:，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??，把點(diǎn)坐標(biāo)代入:等?等?得，????:，即????:，???溫:，又∵??，得??:溫②聯(lián)立①、②所組成的方程組，解得?:，?:所以:等等．25.解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間為等天，則??:溫．等?等溫解之，得等溫:，等:．經(jīng)檢驗(yàn)可知，等溫:，等:都是原方程的根，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 但等:不合題意，舍去，取等:．由?知，甲、乙兩組合做可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的用去天，溫溫則:．?溫解之，得:（天）．溫由（1）得，甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要?天，則剩余的工作量，甲獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：溫（天）．因?yàn)闇??，所以甲獨(dú)做剩下工程不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；乙獨(dú)做剩下工程所需時(shí)間：（天）．因?yàn)?．所以乙獨(dú)做剩下工程能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．所以我認(rèn)為抽調(diào)甲組最好．26.,,,?,,依題意：＝溫＝溫，∵＝，∴＝，∴＝溫＝?，＝溫??．過(guò)作?于?，直角三角形?中?＝sin溫?直角三角形?中＝?sin?溫?．答：貨輪距燈塔的距離約為溫?海里．27.解：（1）由題意，得：??:溫??①等溫等:?②解①得??解②得?試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 所以?的取值范圍是?；（2）由題意可求得::，所以:，::?，所以:，從而得等溫:等③，又因?yàn)榈葴氐?④，聯(lián)合③、④解得等溫:，等:溫，代入等溫等:?，得?:；（3）過(guò)?作?軸于，從（2）可得到、兩點(diǎn)坐標(biāo)為?、溫?∴:，:?，:∵?∴?::，::溫，::∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?∴直線?的函數(shù)解析式為:等．28.解：（1）如圖，連接，∵，是的直徑∴是的切線又是的切線∴:∴:∵是的直徑∴:∴?:，?:∴?:?所以?::；（2）由（1）知?:∴?被分成面積相等的兩個(gè)三角形∵，∴∴香?:香，香:香試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 所以香?:香所以:可見(jiàn)也被分成面積相等的兩個(gè)三角形；（3）由（1）知::?∴是?的外接圓的半徑，即:溫由（2）知，:，而:?溫∴:?溫所以:，?∵溫∴::?∴:在中∵tan:∴:∴::而:∴是等邊三角形∴:點(diǎn)的作圖方法見(jiàn)圖．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)