2014年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下面的數(shù)中，與宸相加和為的是（）A.宸B.宸C.D.宸宸2.將??化為小數(shù)是（）A.??B.??C.??D.??3.計算宸宸的結(jié)果是（）A.宸B.C.?D.?4.下面的多項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解的是（）A.宸宸B.宸C.宸D.宸宸5.如圖的幾何體的三視圖是（）A.B.C.D.6.下列命題是假命題的是（）A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線垂直的平行四邊形是菱形7.香?與?香???是位似圖形，且香?與?香???的位似比是?宸，已知香?的面積是，則?香???的面積是（）試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.宸8.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球個、綠球個、白球宸個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A.B.C.D.宸宸9.，是關(guān)于的一元二次方程宸??宸?的兩個實數(shù)根，是否存在實宸數(shù)?使?成立？則正確的結(jié)論是宸A.??時成立B.??宸時成立C.??或宸時成立D.不存在10.在等腰香?中，香??，其周長為宸??，則香邊的取值范圍是()A.???香???B.???香???C.???香????D.???香???11.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點稱為格點，香?的頂點都在格點上．設(shè)定香邊如圖所示，則香?是直角三角形的個數(shù)有（）A.個B.個C.?個D.個12.如圖，邊長分別為和宸的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動的距離為，兩個三角形重疊面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.的倒數(shù)是________．試卷第2頁，總9頁 14.在平面直角坐標(biāo)系中，點在第________象限．15.下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況????宸??宸?宸?宸?宸?宸???則這一天氣溫的極差是________?．16.如圖，直線與相切于點，???且?，則cos??________．17.如圖，在直角梯形香?中，香?，??，?宸，?宸，香平分香?，則梯形香?的周長是________．18.如圖，香?是平行四邊形，對角線香在軸正半軸上，位于第一象限的點和第宸二象限的點?分別在雙曲線?和?的一支上，分別過點、?作軸的垂線，垂足分別為和，則有以下的結(jié)論：①?；?宸②陰影部分面積是宸；宸③當(dāng)?＝時，＝宸；④若香?是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱．其中正確的結(jié)論是________（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）．三、解答題（共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟）)宸19.計算：宸?sin．宸宸20.先化簡，再求值：，其中?宸．宸21.如圖，已知：香?與?重合，香?＝??＝，香???，并且??試卷第3頁，總9頁 可由香?逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是________．22.第一次模擬試后，數(shù)學(xué)科陳老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖的統(tǒng)計圖，并給了幾個信息：①前兩組的頻率和是?；②第一組的頻率是?宸；③自左到右第二、三、四組的頻數(shù)比為???，然后布置學(xué)生（也請你一起）結(jié)合統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）全班學(xué)生是多少人？（2）成績不少于分為優(yōu)秀，那么全班成績的優(yōu)秀率是多少？（3）若不少于分可以得到等級，則小明得到的概率是多少？23.如圖的中，香為直徑，?香，弦?與香交于點，過點、分別作的切線交于點，并與香延長線交于點?．（1）求證：?宸．（2）已知：?香??，的半徑為，求的長．24.我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動車擁有量不超過?萬輛，估計每年報廢的電動車數(shù)量是上一年年底電動車擁有量的吠，假定每年新增電動車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？（結(jié)果精確到?吠）25.如圖，在正方形香?中，點是香?邊上的任一點，連接并將線段繞順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在?邊上取點使??香，連接，試卷第4頁，總9頁 香．（1）求證：四邊形香是平行四邊形；（2）線段與?交于點，連接，若?，則香與?存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．26.給定直線?＝，拋物線??＝宸?，?宸．（1）當(dāng)?＝時，與?相交于，香兩點，其中為?的頂點，香與關(guān)于原點對稱，求的值；（2）若把直線向上平移宸個單位長度得到直線?，則無論非零實數(shù)取何值，直線?與拋物線?都只有一個交點．①求此拋物線的解析式；②若是此拋物線上任一點，過作軸且與直線＝宸交于點，為原點．求證：＝．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2014年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.B11.D12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.14.二15.16.宸17.18.①④三、解答題（共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟）19.原式＝宸宸宸＝宸＝．宸20.原式???，宸當(dāng)?宸時，原式??．宸宸21.22.第二組的頻率是：??宸＝?宸，則全班的學(xué)生數(shù)是：?宸＝；全班成績的優(yōu)秀率是??宸??＝吠；?第三、四組的頻率是：?宸???，則最后兩組的頻率的和是：???＝??，則小明得到的概率是??．試卷第6頁，總9頁 23.證明：連接，如圖，∵?為的切線，∴?，∴??，即宸??，∵??，∴???，∴宸??，而?香，∴??，∴宸?，∵?，∴?宸；∵?香??，的半徑為，∴?，∵?宸，∴???，在?中，?，??，則??，??，∵宸?宸??宸，∴宸宸?宸，解得?，∴??，??，∵為的切線，∴?，∴??，而???，∴??，?∴?，即?，?∴?．24.從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是宸萬輛；（2）∵今年年底電動車擁有量為：?（萬輛），明年年底電動車擁有量為：?萬輛，∴設(shè)今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是，則??，解得：??宸???宸吠．答：今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是??宸吠．25.（1）證明：在正方形香?中，香?香?，香???，在香和香?中，香?香?香???，??香∴香香?，試卷第7頁，總9頁 ∴?香，香??香，∵香香?，∴?香香?，∴香，∵并將線段繞順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，且?，∴香，∴四邊形香是平行四邊形；（2）解：香??．理由如下：∵香香?，香??，∴香??，又∵香????，∴香?，香∴?，?∵?，∴香，香∴?，香香香∴?，?香∴香??．26.∵?＝，??＝宸?，當(dāng)?＝時有，香兩交點，∴，香兩點的橫坐標(biāo)滿足＝宸，即宸＝．∵香與關(guān)于原點對稱，∴＝香?，∴＝．宸宸∵＝＝，宸∴頂點在＝上，宸∴?，宸解得?，經(jīng)過檢驗，?符合題意，∴?；?宸①由，?宸?試卷第8頁，總9頁 消去得到得宸?宸＝，∵無論非零實數(shù)取何值，直線?與拋物線?都只有一個交點，∴＝，∴?宸宸＝，∴宸宸??宸＝，∵無論非零實數(shù)取何值，上式都成立，∴＝，?＝或宸，∴?，?＝或宸，宸宸∴???或?宸．②證明：根據(jù)題意，畫出圖象如圖，宸宸由在拋物線?上，設(shè)坐標(biāo)為，連接，過作直線＝宸于，作軸于，宸∵＝，＝，∴?宸宸?宸宸?宸?宸，宸宸宸宸＝宸＝宸?，∴＝．試卷第9頁，總9頁