2015年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.計(jì)算：cossinA.B.C.D.3.下列運(yùn)算中，正確的是A.??B.???C.??D.??4.下面角的圖示中，能與角互補(bǔ)的是()A.B.C.D.5.如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（）A.B.C.D.6.如圖，在香?中，香?，香?，則下列結(jié)論中不正確的是()A.B.香?C.?D.香?7.學(xué)校抽查了名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖，則名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（）A.B.??C.D.?8.如圖，在中，直徑?弦香，則下列結(jié)論中正確的是()試卷第1頁，總11頁 A.?香B.?香C.?香D.香9.如圖，在香?中，香是香?的平分線交?于點(diǎn)，且?，香?的周長(zhǎng)是，則等于（）A.B.C.D.10.某次列車平均提速?，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛?，提速后比提速前多行駛?．設(shè)提速前列車的平均速度為?，則列方程是()A.B.C.D.11.如圖，香?是矩形紙片，翻折香，，使，香?邊與對(duì)角線?重疊，且頂點(diǎn)香，恰好落在同一點(diǎn)上，折痕分別是?，，則等于（）香A.B.C.?D.?12.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)＝?圖象的頂點(diǎn)，則有（）A.?＝?B.?＝?C.???D.????試卷第2頁，總11頁 二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）)13.計(jì)算：________．14.將太陽半徑?這個(gè)數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示是________?．15.分解因式：＝________．16.某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果繪制了一個(gè)不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是，則“步行”部分所占百分比是________．17.如圖，等腰直角香?中，?香?，?香，點(diǎn)分斜邊香為香??，將香?繞?點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到??的位置，則??________．18.如圖，已知正方形香?邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在香邊上且香，點(diǎn)，?分別是邊香?，?的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），四邊形?的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形?的面積是________．三.解答題（共8小題，滿分66分）)19.計(jì)算：20.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．?21.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：________，然后證明你的結(jié)論（不試卷第3頁，總11頁 要求寫已知、求證）22.現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃、紅桃、黑桃（且為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．求兩次抽得相同花色的概率；當(dāng)甲選擇為奇數(shù)，乙選擇為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說明理由．（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅、紅、黑）23.如圖，在中，香是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)且香，過點(diǎn)作的切線?交香的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?，為的中點(diǎn)，連接，香．（1）求證：四邊形香?是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為，求的半徑．24.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量（千克）與銷售價(jià)（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.如圖，在矩形香?中，香，，點(diǎn)是香邊上一點(diǎn)(不與，香重合)，連接?，過點(diǎn)作??交邊于點(diǎn)?，連接??.當(dāng)????時(shí)，求?的長(zhǎng)；試卷第4頁，總11頁 取??的中點(diǎn)，連接，，若，求?的長(zhǎng).?26.已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)?的圖象相交于，香兩點(diǎn)（在香的右側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式及香點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)，使香是以香為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；當(dāng)??，香時(shí)，直線與此反比例函數(shù)圖象的另一支交香?于另一點(diǎn)?，連接香?交軸于點(diǎn)．若，求香?的面積．香試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.C10.A11.B12.D二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.16..17.18.三.解答題（共8小題，滿分66分）19.解：原式．20.解：，?由①得：，由②得：?，則不等式組的解集為?，21.平分香22.解：如表所示：紅桃紅桃黑桃紅桃相同相同不相同紅桃相同相同不相同黑桃不相同不相同相同試卷第6頁，總11頁 所有可能的結(jié)果有種，兩次抽得相同花色的可能性有種，∴，相同花色∴兩次抽得相同花色的概率為：.他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有種，∴；甲當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有種，∴，乙∴，甲乙∴他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣．23.解：（1）∵香，∴，∴香，∵為的中點(diǎn)，∴香，∴香，香，即香?，∵?是的切線，∴?，∴香?，∴四邊形香?是平行四邊形；（2）連接，由（1）知，香，∴香，∵陰影部分面積為，∴，∴．24.設(shè)＝?，由圖象可知，?，??解之，得：，試卷第7頁，總11頁 ∴＝；＝＝＝?，∵?＝?，∴有最大值，?當(dāng)時(shí)，＝．最大值即當(dāng)銷售單價(jià)為元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)元．25.解：∵????，∴??，??.∵香?，香?，∴?.在香?中，香?香?，∴香香，設(shè)?，則??，在?中，，解得，∴?．如圖，過點(diǎn)作?于點(diǎn)，則香.∵，∴，∴.∵，∴.∵是??的中點(diǎn)，∴??，??，∴.在和中，，，，∴.∴，.∵?，?，∴.∵??，試卷第8頁，總11頁 ∴??，∴，.∵是??的中位線，∴?，∴?.?26.解：把代入，得??，?∴反比例函數(shù)的解析式為．，聯(lián)立方程?，，，得或??∴點(diǎn)香的坐標(biāo)為?；①若香，過點(diǎn)作于，設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為，如圖，對(duì)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)，．∵，∴，，∴．∵，∴．又∵香，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.可設(shè)直線的解析式為，試卷第9頁，總11頁 則有，解得，∴直線的解析式為.，解方程組?，，，得或?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②若香，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，；過點(diǎn)香作香軸于，過點(diǎn)?作?軸于，連接香，如圖，則有香?，∴?香，??∴．香香香?∵，香??∴．香香∵??，香，∴???，??，香，?∴，即?．?∵??，香都在反比例函數(shù)的圖象上，∴??，∴????．∵?，∴??，解得：?．∴，香，?．試卷第10頁，總11頁 設(shè)直線香?的解析式為晦，晦，則有晦，，解得：晦?∴直線香?的解析式為．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，，∴?香?香?香．∵?，∴香?香，∴香??香．試卷第11頁，總11頁