2014年廣西崇左市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下列實數是無理數的是（）A.B.C.D.2.如圖，直線，如果，那么??的度數是（）A.B.C.D.3.震驚世界的?失聯事件發(fā)生后第天，中國“海巡”輪在南印度洋海域搜索過程中，首次偵聽到疑是飛機黑匣子的脈沖信號，探測到的信號所在海域水深′米左右，其中′用科學記數法表示為（）A.香′B.香′C.′香D.香′4.在年′月崇左市教育局舉行的“經典詩朗誦”演講比賽中，有名學生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中的一名學生想知道自己能否進入前名，不僅要了解自己的成績，還要了解這名學生成績的（）A.眾數B.中位數C.平均數D.方差5.下列幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同的是（）A.三棱錐B.長方體C.三棱柱D.球體6.如果崇左市市區(qū)某中午的氣溫是，到下午下降了，那么下午的氣溫是（）A.B.C.D.7.若點?在函數數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）A.?B.?C.?D.?8.下列說法正確的是（）A.對角線相等的平行四邊形是菱形B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線相互垂直的四邊形是菱形D.有一個角是直角的平行四邊形是菱形9.方程組的解是（）?′A.B.C.D.10.已知點?點與點?關于軸對稱，則點的值為（）試卷第1頁，總8頁 A.B.C.D.11.如圖，下面是利用尺規(guī)作?的角平分線?的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是()作法：①以?為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交?，?于點，；②分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在?內交于一點；③畫射線?，射線?就是?的角平分線．A.香B.香香C.香香香D.香12.如圖，在平面直角坐標系中，?，?，?，?．把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A.?B.?C.?D.?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.若分式的值是，則的值為________．14.因式分解：________＝________．點點?15.化簡：．________．點點16.已知在一個樣本中，′個數據分別落在′個組內，第一，二，三，四，五組數據的個數分別是，，′，，′，則第四組頻數為________．17.已知直角三角形的兩條直角邊長為，，那么斜邊上的中線長是________．試卷第2頁，總8頁 18.如圖，?，?，以?，為邊作平行四邊形?，則經過點的反比例函數的解析式為________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）)19.計算：?sin．20.解不等式，并把解集在數軸上表示出來．21.寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．已知：如圖，________．求證：________．證明：22.如圖，在四邊形中，對角線，相交于點?，且，點，?，，?分別是，，，的中點，依次連接各邊中點得到四邊形??，求證：四邊形??是矩形．23.中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為香米．如圖，某天該深潛器在海面下米的點處作業(yè)，測得俯角為正前方的海底點處有黑匣子信號發(fā)出．該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線航行米后，再次在點處測得俯角為′正前方的海底點處有黑匣子信號發(fā)出，請通過計算判斷“蛟龍”號能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．（參考數據香）試卷第3頁，總8頁 24.在一個不透明的布袋里裝有個標有，，，的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，小李從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為，小張在剩下的個小球中隨機取出一個小球，記下數字為，這樣確定了點的坐標?．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標；（2）求點?在函數＝′圖象上的概率．25.如圖，為?的直徑，＝，交于點，＝，＝．（1）求證：＝；（2）求的長；（3）延長到?，使得?＝?，連接?，試判斷直線?與?的位置關系，并說明理由．26.在平面直角坐標系中，一次函數＝數的圖象與軸、軸分別相交于?，?兩點，二次函數＝?的圖象經過點．（1）求一次函數＝數的解析式；（2）若二次函數＝?圖象的頂點在直線上，求?，的值；（3）當時，二次函數＝?的最小值為，求?，的值．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2014年廣西崇左市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.B9.C10.B11.C12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13.14.,??15.點16.17.′18.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19.原式＝．20.解：先去分母，得?去括號，得?移項，得′系數化為，得∴原不等式的解集為：，在數軸上表示為：21.在中，＝,＝22.證明：∵點、?、、?分別是邊、、、的中點，∴?，?，∴??，同理??∴四邊形??是平行四邊形；又∵對角線、互相垂直，∴?與?垂直．試卷第5頁，總8頁 ∴四邊形??是矩形．23.過點作交延長線于，設＝，在中，∵＝′，∴＝＝，在中，∵＝，∴，∵＝，∴，解得：＝′??（米），顯然?＝?香，所以“蛟龍”號能在保證安全的情況下打撈海底黑匣子．24.點所有可能的坐標有：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?共種；∵共有種等可能的結果，其中在函數＝′圖象上的有種，即：?，?，?，?∴點?在函數＝′圖象上的概率為：．25.證明：∵＝，∴＝，∵與所對應的弧均為，∴＝，∴＝；∵＝，＝，∴，∴，即＝?＝，解得：；答：直線?與?相切．理由如下：連接?，∵為?的直徑，∴＝?，在中，，＝＝，根據勾股定理得：＝，∴?＝?＝，∵?＝?，∴＝?＝?，即??，∴??＝?，試卷第6頁，總8頁 則直線?與?相切．26.?，?代入＝數得數數，解得，∴一次函數＝數的解析式為：＝；??二次函數＝?圖象的頂點為?∵頂點在直線上，??∴，又∵二次函數＝?的圖象經過點?，∴??＝，??∴組成方程組為????解得或．?∵二次函數＝?的圖象經過點．∴??＝，∵當時，二次函數＝?的最小值為，?①如圖，當對稱軸時?最小值為，與??＝，組成方程組為????解得或（由知不符合題意舍去）???所以．?②如圖，當對稱軸時，在時，為時有最小值為，試卷第7頁，總8頁 把?代入＝?得＝，′把＝代入??＝，得?．?∵，∴?，∴此種情況不成立，?③當對稱軸時，＝?的最小值為，把?代入＝?得＝，′把＝代入??＝，得?．?∵，∴?＝，∴此種情況不成立，?④當對稱軸時，最小值為，不成立綜上所述?＝，＝．試卷第8頁，總8頁