2015年廣西崇左市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個選項中，只有一個是正確的）)1.一個物體做左右方向的運動，規(guī)定向右運動記作，那么向左運動記作()A.B.C.D.2.下列各圖中，與互為余角的是（）A.B.C.D.3.下列各組中，不是同類項的是（）A.與B.??與???與??D.???C.香?與?4.下列計算正確的是（）A.?B.C.???D.???5.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（）A.的B.中C.國D.夢6.如果一個三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長可能是()A.B.C.D.7.下列命題是假命題的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對角線互相垂直的矩形是正方形C.對角線相等的菱形是正方形D.對角線互相垂直的四邊形是正方形8.甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均分是，甲乙，，，方差是香，香，香，香，則成績丙丁甲乙丙丁最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.10.如圖，在??中，?，?，??，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A.sinB.cosC.tanD.tan?11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?，則的值為（）A.B.C.D.12.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第個圖形中所有正三角形的個數(shù)有（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.比較大?。篲_______（填“”“”或“”）．14.據(jù)統(tǒng)計，參加“崇左市年初中畢業(yè)升學考試”的人數(shù)用科學記數(shù)法表示為香?人，則原來的人數(shù)是________人．15.若直線??，?，則直線?________．16.小明同學參加“獻愛心”活動，買了元一注的愛心福利彩票注，則“小明中獎”的事件為________事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）．17.如圖，線段?是的直徑，點?在圓上，?，點是線段?延長線上的一動點，連接?，則?的度數(shù)是________度（寫出一個即可）．??18.個數(shù)?，?，，排列成，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為：試卷第2頁，總9頁 ????．若，則＝________．三、解答題（本答題共8小題，滿分66分）)19.計算：?cos．???20.化簡：?．?21.如圖，點在?上，點在?上，?＝?，＝．求證：?＝?．22.如圖，??是??向右平移個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為?，??，??．?請畫出??，并寫出點，?，?的坐標；?求出的面積．23.為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．年市政府共投資億元人民幣建設了廉租房萬平方米，年投資香?億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．?求每年市政府投資的增長率；?若這兩年內(nèi)的建設成本不變，問年建設了多少萬平方米廉租房？24.自從年月日中央公布“八項規(guī)定”以來，我市某中學積極開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”的活動．為此，校學生會在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生就某日晚飯浪費飯菜情況進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：．飯和菜全部吃完；?．有剩飯但菜吃完；?．飯吃完但菜有剩；．飯和菜都有剩．學生會根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問題：選項頻數(shù)頻率試卷第3頁，總9頁 ?香?香香（1）這次被抽查的學生有多少人？（2）求表中，的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該中學有學生名，請估計這餐晚飯有剩飯的學生人數(shù)，按平均每人?？嗣罪堄嬎?，這餐晚飯將浪費多少千克米飯？25.一塊材料的形狀是銳角三角形??，邊??，高，把它加工成正方形零件如圖，使正方形的一邊在??上，其余兩個頂點分別在?，?上．（1）求證：???；（2）求這個正方形零件的邊長；（3）如果把它加工成矩形零件如圖，問這個矩形的最大面積是多少？26.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是?，與軸相切于點?，與軸相交于，?兩點．（1）則點，?，?的坐標分別是________,________?，?________,________?，試卷第4頁，總9頁 ?________,________?；（2）設經(jīng)過，?兩點的拋物線解析式為?，它的頂點為，求證：直線與相切；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點，且點在軸的上方，使??是等腰三角形？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2015年廣西崇左市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個選項中，只有一個是正確的）1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.C10.A11.A12.B方法二：，?︷，?，︷，，︷，，?︷，…?，?︷，∴????，?（a﹣a）+（a﹣a）+（a﹣a）??+…+（a﹣a）=a﹣a，∴a﹣a=4×（3+3+…+3﹣）=4×﹣﹣（3+3+…+3）=（用錯位相減法可求出）∴??，∵a=5，∴?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.16.隨機17.18.三、解答題（本答題共8小題，滿分66分）19.?cos＝＝＝．???20.解：原式?????????????試卷第6頁，總9頁 ．?21.在?和?中，∵，??∴??，∴?＝?．22.解：?如圖所示，?，??，??；?．23.解：?設每年市政府投資的增長率為，根據(jù)題意得：?香?，解得：香，或香（不合題意，舍去），∴香，即每年市政府投資的增長率為；?∵??，∴年建設了?萬平方米廉租房．24.這次被抽查的學生數(shù)＝香＝（人）；答：這次被抽查的學生有人．＝＝香；＝香＝；條形統(tǒng)計圖如下：這餐晚飯有剩飯的學生人數(shù)為：香香?＝（人），＝（克）＝香（千克）．答：這餐晚飯將浪費香千克米飯．試卷第7頁，總9頁 25.解：（1）∵四邊形邊?為矩形，∴???，∴???；（2）設正方形零件的邊長為?在正方形?邊中，???，邊∴???，??邊??邊?∴，，?????邊?∴，??????即：解得：?即：正方形零件的邊長為；（3）設長方形的長為，寬為，當長方形的長在??時，由（1）知：，∵，∴當香，即，，最大為當長方形的寬在??時，，∵，∴當香，即，，最大為，又∵，所以長方形的寬在??時，面積綜上，長方形的面積最大為．26.,,,,,證明：把點?代入拋物線?，得：，∴?，∴，∴＝＝，＝?，∵＝，，∴＝，∴＝，即，∴與相切；試卷第8頁，總9頁 存在；點坐標為?，或??，或?；理由如下：由勾股定理得：????，分三種情況：①當?＝?時，點在??的垂直平分線上，點與重合，∴?；②當?＝??＝時，如圖所示：∵???，∴??；③當?＝??＝時，連接?，如圖所示：則?＝，根據(jù)勾股定理得：??，∴＝，∴?；綜上所述：存在點，且點在軸的上方，使??是等腰三角形，點的坐標為?，或??，或?．試卷第9頁，總9頁