2013年廣西防城港市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求。)1.的相反數是()A.B.C.D.2.若＝，則的補角是（）A.B.C.D.?3.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為??噸，用科學記數法表示這個數字是A.香??噸B.?香?噸C.香??噸D.香???噸4.直線與、均相交，當時（如圖），則（）A.B.C.D.5.在數軸上表示不等式?的解集，正確的是（）A.B.C.D.6.已知一組從小到大的數據：，，，的中位數是?，則A.?B.C.?D.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體共用了（）小方塊．A.塊B.塊C.?塊D.塊8.如圖是某手機店今年?月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是（）試卷第1頁，總10頁 A.月至月B.月至月C.月至月D.月至?月9.方程的解是（）A.B.C.D.10.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．根據兩人的作法可判斷（）A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤11.一列數，，，…，其中，（為不小于的整數），則＝（）A.B.C.D.12.均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（）A.B.C.D.試卷第2頁，總10頁 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)13.________．14.化簡：________．?15.分解因式：________．16.如圖，實線部分是半徑為?的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經過另一個圓的圓心，則游泳池的周長是________．17.如圖，在直角坐標系中，是原點，已知?，是坐標軸上的一點，若以，，三點組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點共有________個，寫出其中一個點的坐標是________．18.如圖，是內接正三角形，將繞點順時針旋轉得到，分別交，于點，，交于點，則有以下結論：①；②；③的周長等于的長；④．其中正確的結論是________．（把所有正確的結論的序號都填上）三、解答題（共8小題，滿分66分）)19.計算：cos．20.如圖，，，．求證：．試卷第3頁，總10頁 21.已知關于的方程＝有兩個實數根，．求，的值．22.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為，，：并且設置了相應的垃圾箱，依次記為，，．（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：（2）為了調查小區(qū)垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重??生活垃圾，數據如下（單位：）??????試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．23.如圖，以的邊上一點為圓心的圓，經過，兩點，且與邊交于點，為的下半圓弧的中點，連接交于，若．（1）求證：是的切線：（2）若，，求的半徑．24.工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過min時，材料溫度降為．煅燒時溫度與時間min成一次函數關系；鍛造時，溫度與時間min成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是．試卷第4頁，總10頁 （1）分別求出材料煅燒和鍛造時與的函數關系式，并且寫出自變量的取值范圍；（2）根據工藝要求，當材料溫度低于時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？25.如圖，在直角梯形中，，，點關于對角線的對稱點剛好落在腰上，連接交于點，的延長線與的延長線交于點，，分別是，的中點．（1）求證：四邊形是矩形；?（2）若，，求矩形的長和寬．梯形26.如圖，拋物線與軸交于，（，分別在軸的左右兩側）兩點，與軸的正半軸交于點，頂點為，已知?．（1）求點，的坐標；（2）判斷的形狀并說明理由；（3）將沿軸向右平移個單位長度得到．與重疊部分（如圖中陰影部分）面積為，求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年廣西防城港市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求。1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.A10.C11.A12.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13.?14.?15.16.17.,??18.①②③三、解答題（共8小題，滿分66分）19.原式＝＝（2）20.證明：∵，∴，即，∵在和中，???∴．21.∵關于的方程＝有兩個實數根，，∴，解得，，即，的值分別是、．22.畫樹狀圖得：試卷第6頁，總10頁 ∵共有種情況，其中投放正確的有種情況∴垃圾投放正確的概率：；??“廚余垃圾”投放正確的概率為：．??23.（1）證明：連接、，∵為弧的中點，∴，，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是切線；（2）解：∵半徑是，∴，，在中，，，（舍），當時，，，∴舍去；即的半徑為．，?24.材料鍛造時，設?，?由題意得，解得?＝，當＝時，解得＝，∴點的坐標為?材料煅燒時，設＝，試卷第7頁，總10頁 由題意得＝，解得＝，∴材料煅燒時，與的函數關系式為＝．∴鍛造操作時與的函數關系式為?；把＝代入，得＝，＝（分），答：鍛造的操作時間分鐘．25.（1）證明：∵點、關于對稱，∴，，又∵，∴、是等腰直角三角形，∴?，∵，∴?，∴是等腰直角三角形，∵，分別是，的中點，∴，，又∵，，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，?，，∴是等腰直角三角形，∴，?∴，梯形即?，解得，?（舍去），∵、是等腰直角三角形，∴，∵是的中點，∴，∴，∴矩形的長和寬分別為，．26.解：（1）∵點?在拋物線上，∴，得，∴拋物線解析式為：，令，得，∴?；試卷第8頁，總10頁 令，得或，∴?．（2）為直角三角形．理由如下：由拋物線解析式，得頂點的坐標為?．如答圖所示，過點作軸于點，則，，．過點作于點，則，．在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：?．∵，∴為直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）設直線的解析式為?，∵?，?，?∴，解得?，，∴，直線是直線向右平移個單位得到，∴直線的解析式為：；設直線的解析式為，∵?，?，∴，解得：，，∴．連接并延長，射線交于點，則?．在向右平移的過程中：試卷第9頁，總10頁 ?當時，如答圖所示：設與交于點，可得，．設與的交點為，則：，解得，∴?．；??當時，如答圖所示：設分別與、交于點、點．∵，∴，．直線解析式為，令，得，∴?．．綜上所述，與的函數關系式為：．試卷第10頁，總10頁