2009年廣西貴港市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.sin的值等于（）A.B.C.D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.每天早上，太陽從西邊升起B(yǎng).陰天一定會下雨C.通常情況下，拋出的籃球會下落D.男生的身高一定比女生高3.在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖不相同的是（）A.圓錐B.正方體C.三棱柱D.圓柱4.一個三角形三個內角的度數之比是??，則這個三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形5.若分式的值為，則實數的值為A.B.C.D.6.如圖，點是軸正半軸上的一個定點，點是反比例函數圖象上的一個動點，當點的縱坐標逐漸減小時，的面積將（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.不變D.先增大后減小7.如圖，在?在中，是在的中點，且??在，是?與在的交點，則下列結論不正確的是（）A.??在B.在C.四邊形?是等腰梯形D.?在試卷第1頁，總8頁 8.如圖，拋物線柿?的對稱軸是，小亮通過觀察得出了下面四條信息：①：，②柿?：，③柿?，④柿?．你認為其中正確的有（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)9.的絕對值是________．10.計算：柿柿＝________．11.如圖，直線柿、?相交，若，則________度．12.眾志成城，抗擊地震．某小組名同學積極捐出自己的零花錢支援災區(qū)，他們捐款的數額（單位：元）分別為：，，，，，，．這組數據的眾數是________．13.等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數為________．14.若關于的一元一次方程的解是，則________．15.如圖，?是菱形?在的對角線，、分別是、?的中點，如果，那么菱形?在的周長是________．16.如圖，在?中，?，，，在為的中點，在交?于點，連接，則的面積等于________．17.如圖，是的直徑，并且，?、在為上的兩點，連接?、在、?在，若在?，則弦?的長為________．18.已知、、…、（為正整數）是反比例函數圖象試卷第2頁，總8頁 上的點，其中，，…、．記，、…、．若，則?…?________．三、解答題（共8小題，滿分76分）)19.（1）計算：19.?（2）解方程組：20.如圖，已知反比例函數的圖象經過點，一次函數?的圖象經過點與點?，且與反比例函數的圖象相交于另一點．（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求點的坐標．21.如圖，在直角梯形?在中，在?，，是的中點，且?在．（1）請你判斷在與?是否相似，并說明理由；（2）若在，?，求的長．22.藍天運輸公司要將噸物資運往某地，現有、兩種型號的汽車可供調用．已知型汽車每輛最多可裝該物資噸，型汽車每輛最多可裝該物資噸．在每輛車不超載的條件下，要把這噸物資一次性裝運完．問：在已確定調用輛型車的前提下至少還需調用型車多少輛？23.如圖，把邊長為的正方形沿圖中虛線剪成四個全等的直角三角形．請你用這四個直角三角形分別拼成符合下列、、要求的圖形（每次拼成的圖形必須全部用上這四個直角三角形，且這四個直角三角形互相沒有重疊部分，也不留空隙）各一個，并按實際大小把你拼出的圖形畫在相應的方格紙內（方格紙內每個小方格是邊長為的正方試卷第3頁，總8頁 形）．24.某商場對“六?一”兒童節(jié)這一天銷售、、?三種品牌玩具的情況進行了統(tǒng)計，并將數據繪制成如下圖甲和圖乙所示的統(tǒng)計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：（1）請將圖甲補充完整；（2）品牌玩具在圖乙中所對應的圓心角的度數是________度；（3）這一天銷售量最大是________品牌玩具；（4）根據上述統(tǒng)計信息，明年“六?一”兒童節(jié)期間，該商場對、、?三種品牌玩具應如何進貨？請你提出一條合理的建議．25.如圖，是半圓的直徑，?是半徑上一點，?，點在是半圓上位于?右側的一點，連接在交線段?于點，且在．（1）求證：在是的切線；（2）若的半徑為，?，設?，在．①求關于的函數關系式；②當時，求tan在的值．26.如圖，拋物線柿?的交軸于點和點，與軸的負半軸試卷第4頁，總8頁 交于點?，且線段?的長度是線段的倍，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點且平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點，以線段為一邊拋物線上與、不重合的任意一點為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為，請你求出關于點的縱坐標的函數解析式；（3）當：時，（2）中的平行四邊形的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總8頁 參考答案與試題解析2009年廣西貴港市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.D2.C3.C4.A5.A6.A7.D8.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9.10.柿11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答題（共8小題，滿分76分）19.、．20.解：（1）∵反比例函數的圖象經過點，∴，即，∴反比例函數的表達式為，∵一次函數?的圖象經過點，?，?∴，解得，??∴一次函數的表達式為；（2）由，消去，得，即，∴或，可得或，于是，或，∵點的坐標是，∴點的坐標為．試卷第6頁，總8頁 21.解：在?．理由如下：∵在?，，∴．又∵在?，∴在?在在．∴?在．∴在?．（2）∵在?，∴在???．∵在，?，是的中點，∴??．∴．22.解：設至少還需調型車輛，由題意得解得因為取整數所以至少應該調用車輛．23.解：如圖所示．24.解：（1）圖如上??；（3）這一天銷售量最大是?品牌玩具?；（4）建議：應該多進?品牌的玩具（答案不唯一，合理即可）．25.（1）證明：連接在，則在，∵?，∴?．∵在，∴?在在．∴在在．即在是的切線．試卷第7頁，總8頁 （2）解：①設?與交于點，連接，∵?，∴在?中，??．∵的半徑為，?，∴??．∵在??∴．②當時，，即在，?，∴?，?．?∴tan在．?26.解：（1）∵拋物線的對稱軸，∴，∴?，即?點坐標為設拋物線的解析式為柿由于拋物線過?點，則有柿，即柿因此拋物線的解析式為；（2）當時，，解得，∴、的坐標分別為，∴∴??；（3）由于：，此時：，且與、不重合，因此可分兩種情況進行討論：①當：：時，?，max?；②當：時，?，由于拋物線開口向上，且對稱軸為，因此當時，max．因此存在平行四邊形的最大值，且最大值為?．試卷第8頁，總8頁