2014年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的．)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為???噸，將???用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香??噸B.?香?噸C.?香??噸D.香??噸3.某市月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：）分別為：，?，?，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.，B.?，C.?，D.，4.下列運算正確的是（）A.B.C.D.5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.分式方程的解是（）A.B.C.D.無解7.下列命題中，屬于真命題的是（）A.同位角相等B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)C.平分弦的直徑垂直于弦D.對角線相等的四邊形是矩形8.若關(guān)于的一元二次方程??的兩個實數(shù)根分別為，，則?的值是()A.?B.?C.D.9.如圖，是的直徑，，＝，則的度數(shù)是（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.?10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)??的圖象交于、兩點．若，則的取值范圍是（）A.B.?或C.?D.?或?11.如圖，在中，?，，，是的平分線．若，分別是和上的動點，則的最小值是()A.B.C.D.12.已知二次函數(shù)＝??的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①??；②???；③??；④?，其中正確的結(jié)論有（）A.個B.個C.個D.個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計算：________．14.如圖所示，，?，，則的度數(shù)是試卷第2頁，總10頁 ________．15.一組數(shù)據(jù)，，?，的方差是________．16.如圖，在等腰梯形中，，，．若，，則梯形的面積是________．17.如圖，在菱形中，，?，以點為圓心的與，分別相切于點，，與，分別相交于點，．若用扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是________．18.已知點，，…，（為正整數(shù)）都在一次函數(shù)的圖象上．若，則?________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答用寫出文字說明，證明過程或演算步驟）)19.（1）計算：????；19.??（2）已知?＝?，求代數(shù)式的值．??20.如圖，在中，＝，點在的延長線上．（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作的平分線；②作邊上的中線，并延長交于點．（2）由（1）得：與邊的位置關(guān)系是________．試卷第3頁，總10頁 21.如圖所示，直線與軸交于點，與軸交于點?，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點，過點作軸于點，．（1）求直線的解析式；（2）若點是線段上一點，且的面積等于，求點的坐標(biāo)．22.某學(xué)校舉行“社會主義核心價值觀”知識比賽活動，全體學(xué)生都參加比賽，學(xué)校對參賽學(xué)生均給與表彰，并設(shè)置一、二、三等獎和紀(jì)念獎共四個獎項，賽后將獲獎情況繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）該校共有________名學(xué)生；（2）在圖①中，“三等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________；（3）將圖②補充完整；（4）從該校參加本次比賽活動的學(xué)生中隨機抽查一名．求抽到獲得一等獎的學(xué)生的概率．23.如圖，在正方形中，點是對角線上一點，且，過點作交于點，連接．試卷第4頁，總10頁 （1）求證：；（2）當(dāng)時，求的值．24.在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買、兩種樹苗共??棵，已知種樹苗每棵?元，種樹苗每棵?元．（1）設(shè)購買種樹苗棵，購買、兩種樹苗的總費用為元，請你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如果購買、兩種樹苗的總費用不超過??元，且種樹苗的棵數(shù)不少于種樹苗棵數(shù)的倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？25.如圖，是大半圓的直徑，是小半圓的直徑，點是大半圓上一點，與小半圓交于點，過點作于點．（1）求證：是小半圓的切線；（2）若＝，點在大半圓上運動（點不與，兩點重合），設(shè)＝，＝．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②當(dāng)＝時，求，兩點之間的距離．26.如圖，拋物線??與軸交于點?和點，與軸交于點?，連接．（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段的中點坐標(biāo)；（2）將線段先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，使點的對應(yīng)點恰好落在該拋物線上，求此時點的坐標(biāo)和的值；（3）若點是該拋物線上的動點，點是該拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點的坐標(biāo)．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2014年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的．1.D2.A3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.B11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.15.香16.17.18.?三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答用寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.原式＝＝；∵?＝?，∴＝?，?＝?，即＝，?＝．????則原式?。?????20.②如圖所示：即為所求；21.解：（1），點的橫坐標(biāo)是，當(dāng)時，，∴點坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式是??，圖象過、?，??，??解得，?試卷第6頁，總10頁 ∴直線的解析式為??；（2）∵，，∴，，∴點坐標(biāo)是．22.?．（2）一等獎扇形對應(yīng)的百分比為：?，所以三等獎扇形對應(yīng)的圓心角為：???，故答案為：?．（3）三等獎的人數(shù)為：???人，如圖，（4）抽到獲得一等獎的學(xué)生的概率為：??。?3.（1）證明：如圖，連接，在和中，，∴?，∴，∵是正方形的對角線，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴?。唬?）解：∵，∴，∵，∴，過點作于，則是等腰直角三角形，試卷第7頁，總10頁 ∴，∴，在中，?。?4.設(shè)購買種樹苗棵，購買、兩種樹苗的總費用為元，＝????＝????；設(shè)購買種樹苗棵，則種樹苗??棵，根據(jù)題意得：??????，??解得：，因為是正整數(shù)，所以只能取，．有兩種購買樹苗的方案：方案一：購買種樹苗棵時，種樹苗?棵；方案二：購買種樹苗棵時，種樹苗?棵；∵＝????，??，∴隨的增大而減小，又＝或，∴采用購買種樹苗棵，種樹苗?棵時更合算．25.連接、，如圖所示．∵是小半圓的直徑，∴＝?即．∵＝，∴＝．∵＝，∴．∴＝．∵，∴＝?．∴＝?，即．∵經(jīng)過半徑的外端，且，∴直線是小半圓的切線．①∵，，∴＝＝＝?．∴＝?＝．∴．∴．∴＝．∵＝，＝，?。?，∴＝＝．當(dāng)點與點重合時，＝?；當(dāng)點與點重合時，＝；∵點在大半圓上運動（點不與，兩點重合），∴?．∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝，試卷第8頁，總10頁 自變量的取值范圍是?．②當(dāng)＝時，＝．解得：＝，＝．Ⅰ．當(dāng)＝時，如圖所示．在中，∵＝，?。鄑an，∴＝?．∵＝，∴是等邊三角形．∵＝，∴．∴＝．Ⅱ．當(dāng)＝時，如圖所示．同理可得：＝?．∵＝，∴＝＝?．∴＝?過點作，垂足為，連接，如圖所示．∵sin，∴＝．同理：＝．在中，∵＝，＝，∴＝?．綜上所述：當(dāng)＝時，，兩點之間的距離為或?．試卷第9頁，總10頁 26.解：（1）∵拋物線??與軸交于點?和點，與軸交于點?，??∴，解得．?∴拋物線的解析式為，∴對稱軸是，∵，∴點坐標(biāo)為?，∴的中點坐標(biāo)為香；（2）∵線段先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，使點的對應(yīng)點恰好落在該拋物線上，∴點的橫坐標(biāo)為，?當(dāng)時，，?∴點的坐標(biāo)為，??。唬?）①若為平行四邊形的一邊，∵的橫坐標(biāo)的差為，∵點的橫坐標(biāo)為，∴的橫坐標(biāo)為或，∵在拋物線上，∴的縱坐標(biāo)為，∴，；②若為平行四邊形的對角線，則與互相平分，∵點的橫坐標(biāo)為，的中點坐標(biāo)為香，∴點的橫坐標(biāo)為香香，∴的縱坐標(biāo)為，∴．綜上所述，點的坐標(biāo)為：，，．試卷第10頁，總10頁