2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.如圖，是由四個完全相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.下列因式分解錯誤的是A.???B.???C.????????D.???5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點點點?與點關(guān)于原點對稱，則點點?在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.若關(guān)于的一元二次方程??＝有實數(shù)根，則整數(shù)?的最大值為（）A.B.C.D.7.下列命題中，屬于真命題的是（）A.三點確定一個圓B.圓內(nèi)接四邊形對角互余C.若??，則??D.若??，則??8.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（）?A.B.C.D.9.如圖，直線，直線與，相交于點，，的平分線與相交于點．若?，則?試卷第1頁，總12頁 A.?B.C.D.?10.如圖，已知是外一點，是上的動點，線段的中點為，連接，．若的半徑為，＝?，則線段的最小值是（）A.B.C.D.?11.如圖，已知二次函數(shù)?的圖象與正比例函數(shù)?的圖象交于點，與軸交于點，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或′12.如圖，在矩形中，是邊的中點，于點，連接，分析下列五個結(jié)論：①；②?；③?；④tan?；⑤四邊形?，其中正確的結(jié)論有（）A.個B.?個C.個D.個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.若?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．14.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為?米，將數(shù)據(jù)?用科學(xué)記數(shù)法表示為________．15.在一次數(shù)學(xué)測試中，某班名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為，，?，，第五組的頻率是?，則第六組的頻數(shù)是________．試卷第2頁，總12頁 16.如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，連接，，則的度數(shù)為________．17.如圖，已知圓錐的底面的直徑＝，高＝?，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為________．18.如圖，已知點，，…，?均在直線?上，點，，…，?均在雙曲線?上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，…，??軸，???軸，…，記點?的橫坐標(biāo)為??（?為正整數(shù)）．若??，則??________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)19.（1）計算：?cos；19.??（2）解不等式組??，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．20.如圖，已知三個頂點坐標(biāo)分別是，?，??．試卷第3頁，總12頁 （1）請按要求畫圖：①畫出向左平移個單位長度后得到的；②畫出繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)?后得到的．（2）請寫出直線與直線的交點坐標(biāo)．21.如圖，一次函數(shù)??的圖象與反比例函數(shù)?的圖象交于點和點?，與軸交于點，連接．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；若點在坐標(biāo)軸上，且滿足?，求點的坐標(biāo)．22.某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為分，分，?分，分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)（分）人數(shù)（人）?試卷第4頁，總12頁 在圖①中，“分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；請你將圖②補充完整；求乙校成績的平均分；?經(jīng)計算知?，?，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合甲乙理評價．23.某工廠通過科技創(chuàng)新，生產(chǎn)效率不斷提高．已知去年月平均生產(chǎn)量為臺機器，今年一月份的生產(chǎn)量比去年月平均生產(chǎn)量增長了點，二月份的生產(chǎn)量又比一月份生產(chǎn)量多臺機器，而且二月份生產(chǎn)臺機器所需要時間與一月份生產(chǎn)?臺機器所需時間相同，三月份的生產(chǎn)量恰好是去年月平均生產(chǎn)量的倍．問：今年第一季度生產(chǎn)總量是多少臺機器？點的值是多少？24.如圖，已知是的弦，是的直徑，，垂足為，且點是的中點，的切線與的延長線相交于點，連接，．（1）若??，求的長；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形是菱形．25.如圖，拋物線????與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為?．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；試卷第5頁，總12頁 （2）若動點在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點在對稱軸上．①當(dāng)，且?時，求此時點的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形的面積最大時，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標(biāo)．26.已知：是等腰直角三角形，動點在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰直角三角形，其中??，探究并解決下列問題：如圖①，若點在線段上，且??，?，則：①線段?________，?________；②猜想：，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為________；如圖②，若點在的延長線上，在中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖②給出證明過程；若動點滿足?，求的值．（提示：請利用備用圖進(jìn)行探求）試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2015年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題四個選項，其中只有一個是正確的）1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.C9.D10.B11.C12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.?15.16.17.18.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.原式??????；????，解①得，解②得，把解集表示在數(shù)軸上為：，不等式組的解集為．20.即為所求；，即為所求；（1）由圖形可知：交點坐標(biāo)為?．試卷第7頁，總12頁 21.解：∵一次函數(shù)??的圖象與軸交于點，∴??，解得?，∴一次函數(shù)的解析式為??，∵一次函數(shù)??的圖象過點?，∴????，∴．∵反比例函數(shù)?的圖象過點，∴??，∴反比例函數(shù)的解析式為?；??，?，?，由解得或?，??，∵，∴．分兩種情況，如圖：①如果點在軸上，設(shè)點的坐標(biāo)為，∵?，∴?，∴點的坐標(biāo)為；②如果點在軸上，設(shè)點的坐標(biāo)為，∵?，∴?，∴點的坐標(biāo)為?；綜上所述，所求點的坐標(biāo)為或?．22.?試卷第8頁，總12頁 甲?！啊狈值娜藬?shù)為：?，統(tǒng)計圖補充如下：；乙?！啊狈值娜藬?shù)為：??，???????；乙?∵，甲乙∴甲校的成績比較整齊．23.今年第一季度生產(chǎn)總量是?臺，點的值是．24.（1）解：∵?，為的中點，∴?，，∵，為中點，∴??，∴在中，?，?，?，設(shè)?，則?，?，∵??，∴????，解得：??，?則的長??；（2）證明：由（1）得??，??，?，∴??，∴?，∵為圓的切線，∴，在和中，??，?∴，∴?，??，試卷第9頁，總12頁 ∴?，?，∴，∴四邊形為菱形．25.解：（1）∵拋物線????與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為?，????∴?，????解得：?．?∴二次函數(shù)的解析式為??????，∴頂點坐標(biāo)為?；（2）令???，解得?或?，∴點，，作軸于點，∵點在??上，∴設(shè)點?①∵，且?，∴，∴?，即???，解得?（舍去）或?，∴點；②設(shè)，則??，由于在第二象限，所以其橫坐標(biāo)滿足：，∵四邊形???，???，????????，???，??∴??????，四邊形∴當(dāng)?時，?，此時???，四邊形最大值?試卷第10頁，總12頁 所以．?26.,,??如圖所示，因為為等腰直角三角形且，所以??,又???????，??，??，在中，由勾股定理可知??，又因為為等腰直角三角形，且?，所以???，故?????.①當(dāng)點在線段上時，如圖所示，過點作，垂足為.由知??，因為?，所以?????，即??，所以??，在中，由勾股定理可知，???，在中，由勾股定理可知，???，所以此時??.?②當(dāng)點在點左側(cè)時，如圖所示，過點作，垂足為.試卷第11頁，總12頁 由知??，因為?，所以?????，在中，由勾股定理可知，???，在中，由勾股定理可知，???，所以此時??.試卷第12頁，總12頁