2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的、請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1.計(jì)算H的結(jié)果是（）A.HB.C.HD.2.某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.若一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，??D.，H4.若分式的值等于，則的值為()tA.B.C.HD.5.下列運(yùn)算正確的是（）A.tHHB.ttC.D.?6.若點(diǎn)?H晦?與點(diǎn)晦H?關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則?t?的值為A.?B.C.D.7.若，是關(guān)于的一元二次方程Ht?＝的兩實(shí)根，且tH，則?等于（）A.HB.HC.D.8.下列命題中假命題是（）A.對(duì)頂角相等B.直線＝H?不經(jīng)過(guò)第二象限C.五邊形的內(nèi)角和為?香D.因式分解tt＝t9.如圖，是的直徑，，若＝香，則圓周角的度數(shù)是（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.香B.?C.D.10.將一條寬度為??的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕為，重疊部分為（圖中陰影部分），若＝香?，則重疊部分的面積為（）A.??B.??C.香??D.香??11.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，邊上，，＝，若＝，＝，則線段的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.?12.如圖，是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，作正方形?，連接，記正方形，?的面積分別為，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.tB.C.香D.cos?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.有理數(shù)的相反數(shù)是________．14.將實(shí)數(shù)?H?用小數(shù)表示為________．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 15.如圖，直線，直線?與，均相交，若＝，則＝________．16.若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的個(gè)面上分別刻有，，，香，?，點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于的概率是________．17.如圖，在扇形中，半徑與的夾角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則扇形的半徑________；若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為________．18.我們定義一種新函數(shù)：形如＝tt?，且H香?的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)＝HH的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為H晦，晦和晦；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線＝；③當(dāng)H或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)＝H或＝時(shí)，函數(shù)的最小值是；⑤當(dāng)＝時(shí)，函數(shù)的最大值是香．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）)H19.（1）計(jì)算：香HHtH香sin；19.HH香（2）解不等式組：H，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．HH20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知，請(qǐng)根據(jù)“”基本事實(shí)作出，使．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 21.如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為晦，點(diǎn)香晦香在反比例函數(shù)的圖象上，直線t經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．求，的值；求的面積．22.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校?名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試．閱卷后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（分）的最低分為?分，最高分為滿分分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率?????????????合計(jì)填空：________，________，?________；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校對(duì)考試成績(jī)?yōu)榈膶W(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為??，請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 23.為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從年底到年底兩年內(nèi)由?萬(wàn)冊(cè)增加到?萬(wàn)冊(cè)．（1）求這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的???，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率，那么到年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？24.如圖，在矩形中，以邊為直徑作半圓，交邊于點(diǎn)，對(duì)角線與半圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接．求證：是半圓的切線；若，香，求的長(zhǎng)．25.如圖，已知拋物線＝tt?的頂點(diǎn)為香晦，與軸相交于點(diǎn)晦H?，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)?是線段的中點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）寫出點(diǎn)?的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱軸上，當(dāng)以，，，?為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．26.已知：是等腰直角三角形，＝，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到??，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)??時(shí)，作?，垂足為，?與?交于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)?＝?時(shí)，作?的平分線交于點(diǎn)．①寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②求證：?t＝；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)是直線?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) ，求線段t的最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的、請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.A11.C12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.H14.?15.香16.香17.,18.香三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.原式＝Ht香H香＝Ht香H＝；解不等式HH香，得：H，H解不等式HH，得：，則不等式組的解集為H?，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 20.如圖，即為所求．21.解：由已知可得香t香H?，∵是菱形，∴晦，晦香，∵點(diǎn)香晦香在反比例函數(shù)的圖象上，∴，將點(diǎn)晦香代入t，∴H；在H中，令，得H，∴晦H，當(dāng)時(shí)，，∴直線H與軸交點(diǎn)為晦，∴t香.22.,?,??補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；?（人），答：全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)人．23.這兩年藏書的年均增長(zhǎng)率是?；到年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的?24.證明：∵在矩形中，，，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ∴，∴tt，∴，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.過(guò)作于，如圖所示，∴.在與中，晦晦晦∴，∴，∴是半圓的切線.解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，，，如圖所示，則，t.∵是的切線，∴t，∴.∵，∴，∴，∴，∴t香，∴.∵，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴H，∴t.∵，∴，∴，∴．25.函數(shù)表達(dá)式為：＝＝香t，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：H，故拋物線的表達(dá)式為：Ht香H?；香晦、晦H?，則點(diǎn)?晦H，設(shè)直線的表達(dá)式為：＝H?，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：＝香H?，解得：＝，故直線的表達(dá)式為：＝H?；設(shè)點(diǎn)香晦、點(diǎn)?晦H?t香?H?，①當(dāng)?是平行四邊形的一條邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，點(diǎn)向左平移個(gè)單位、向下平移香個(gè)單位得到?，同樣點(diǎn)?晦H?t香?H?向左平移個(gè)單位、向下平移香個(gè)單位得到香晦，即：?H＝香，H?t香?H?H香＝，解得：?＝，＝H，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為晦、香晦H；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，＝?＝，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為香晦?，②當(dāng)?是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)定理得：香t＝?t香，HH?t香?H?t，解得：?＝，＝，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為晦、香晦；故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為晦或晦、香晦H或香晦或香晦?．26.①旋轉(zhuǎn)角為?．理由：如圖中，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∵?，∴?＝，∵?＝?，∴?＝?，∴?＝?，∴旋轉(zhuǎn)角為?．②證明：連接?，設(shè)交?于點(diǎn)．在時(shí)截取?＝，連接?．∵＝?t?＝香?t?＝，∴?＝，∵平分?，∴＝?＝，∵＝H香?H?＝，∴＝?，∵＝?，∴?，∴，??∴，∵＝?，∴?，∴?＝＝，∴?是等邊三角形，∴＝?＝?，∵?＝，?＝，∴?是等邊三角形，?＝，?＝，∵?＝?＝，∴?＝?，∴??，∴?＝?，∴t?＝?t?＝．如圖中，連接?，?，?，作??交的延長(zhǎng)線于?．試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 由②可知，?＝???＝?，?＝?，?＝??，∴???，∴＝?，∴?，關(guān)于?對(duì)稱，∴＝?，∴t＝t??，在??中，?＝＝，??＝，∴???＝，?，∴??t??ttt．∴t的最小值為t．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)