2013年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號(hào)涂黑．)1.在?，，，?這四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A.?B.C.D.?2.如圖，直線，直線與、相交，，則?的大小是A.?B.C.D.3.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A.B.C.D.4.?年河池市初中畢業(yè)升學(xué)考試的考生人數(shù)約為?萬名，從中抽取名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在本次調(diào)查中，樣本指的是（）A.名考生的數(shù)學(xué)成績B.C.?萬名考生的數(shù)學(xué)成績D.名考生試卷第1頁，總10頁 >5.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.6.一個(gè)三角形的周長是晦，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是（）A.晦B.?C.香D.晦7.下列運(yùn)算正確的是（）A.?B.?香C.晦?D.?晦8.如圖，已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合．將香?繞點(diǎn)香按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到?香??的位置，其中?香交直線于點(diǎn)，???分別交直線、香于點(diǎn)、，則在圖?中，全等三角形共有（）A.對(duì)B.對(duì)C.對(duì)D.?對(duì)9.如圖，的弦?垂直半徑香于點(diǎn)，香?＝，香＝，則弦?的長為（）A.B.C.D.??10.如圖，?為的直徑，香為外一點(diǎn)，過點(diǎn)香作的切線，切點(diǎn)為?，連結(jié)香交于，香香．點(diǎn)在?右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與、?重合），則的大小是（）A.B.香C.?D.晦試卷第2頁，總10頁 11.如圖，在直角梯形?香中，?＝?，?香＝，＝晦，是香的中點(diǎn)，點(diǎn)在直角梯形的邊上沿?香運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（）A.B.C.D.?12.已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于，設(shè)自變量分別取，時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，?，則（）A.>，?>B.>，?C.，?>D.，?二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）請(qǐng)把答案填在答題卷指定的位置上．)?13.若分式有意義，則的取值范圍是________．14.分解因式：?＝________．15.袋子中裝有個(gè)黑球?個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适莀_______．16.如圖，點(diǎn)是?香的兩條角平分線的交點(diǎn)，若?香香，則的大小是________．?17.如圖，在?香中，香晦，?香，sin，則試卷第3頁，總10頁 tan?________．18.如圖，正方形?香的邊長為，、分別是?香、香上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．則的最小值是________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定的位置上寫出解答過程．)19.計(jì)算：?cos?香香，20.先化簡(jiǎn)，再求值：??，其中．21.請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全坐標(biāo)系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容．圖中各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，?晦，香，晦?．線段?上有一點(diǎn)，使香?，且相似比不等于．求出點(diǎn)的坐標(biāo)并證明你的結(jié)論．解：________,________證明：∵香?，??∴香?________度．∵香，???∴香香________，??（同理），∴香香________．?（同理）．?∴香?在香與?中，香?∴香?（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）22.為響應(yīng)“美麗河池清潔鄉(xiāng)村美化校園”的號(hào)召，紅水河中學(xué)計(jì)劃在學(xué)校公共場(chǎng)所安裝溫馨提示牌和垃圾箱．已知，安裝個(gè)溫馨提示牌和晦個(gè)垃圾箱需元，安裝個(gè)溫馨提示牌和?個(gè)垃圾箱需元．（1）安裝個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱各需多少元？（2）安裝香個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱共需多少元？23.瑤寨中學(xué)食堂為學(xué)生提供了四種價(jià)格的午餐供其選擇，這四種價(jià)格分別是：．試卷第4頁，總10頁 元，?．元，香．元，．晦元．為了了解學(xué)生對(duì)四種午餐的購買情況，學(xué)校隨機(jī)抽樣調(diào)查了甲、乙兩班學(xué)生某天購買四種午餐的情況，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：甲、乙兩班學(xué)生購買午餐的情況統(tǒng)計(jì)表品種?香人數(shù)班別甲晦??晦晦乙？?（1）求乙班學(xué)生人數(shù)；（2）求乙班購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)；（3）已知甲、乙兩班購買午餐費(fèi)用的平均數(shù)為元，從平均數(shù)和眾數(shù)的角度分析，哪個(gè)班購買的午餐價(jià)格較高？（4）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，恰好是購買香種午餐的學(xué)生的概率是多少？24.華聯(lián)超市欲購進(jìn)、?兩種品牌的書包共個(gè)．已知兩種書包的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購進(jìn)種書包個(gè)，且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為元．品進(jìn)售牌價(jià)價(jià)（（元元//個(gè)個(gè)））晦?（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購進(jìn)兩種書包的總費(fèi)不超過香元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤．（提示利潤售價(jià)-進(jìn)價(jià)）25.如圖，在?香，香?，分別以?、?香為一邊向外作正方形?、?香，連結(jié)、香，與香交于點(diǎn)試卷第5頁，總10頁 ．（1）求證：??香；（2）如圖?，已知晦，求四邊形香的面積；（3）在?香中，設(shè)?香，香，?，當(dāng)香?時(shí)，???．在任意?香中，???．就，?的情形，探究的取值范圍（只需寫出你得到的結(jié)論即可）．26.已知：拋物線香＝?．如圖，平移拋物線香得到拋物線香，香經(jīng)過香的頂點(diǎn)??和?，香?的對(duì)稱軸分別交香、香?于點(diǎn)?、．（1）求拋物線香?的解析式；（2）探究四邊形?的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖?，將拋物線香?向個(gè)單位下平移>得拋物線香，香的頂點(diǎn)為，與軸交于．點(diǎn)是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．問：當(dāng)為何值時(shí)，在拋物線香上存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？試卷第6頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案代號(hào)涂黑．1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.D12.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）請(qǐng)把答案填在答題卷指定的位置上．13.14.??15.16.晦17.18.三、解答題（本大題共8小題，共66分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定的位置上寫出解答過程．19.原式＝??晦＝（6）20.解：????，當(dāng)時(shí)，原式．21.,,,等邊對(duì)等角,22.安裝個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱各需元、香元安裝香個(gè)溫馨提示牌和個(gè)垃圾箱共需晦元23.解：（1）∵乙班學(xué)生購買香午餐的人數(shù)為?人，占百分比為：?，∴乙班學(xué)生人數(shù)為：??（人）；試卷第7頁，總10頁 （2）∵乙班學(xué)生人數(shù)共人，∴乙班購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)應(yīng)在?與?晦人的平均數(shù)，∴乙班購買午餐費(fèi)用的中位數(shù)是：購買香午餐：元；（3）∵甲、乙兩班購買午餐費(fèi)用的平均數(shù)為元，甲班購買午餐費(fèi)用的眾數(shù)是：購買?午餐：元；乙班購買午餐費(fèi)用的眾數(shù)是：購買香午餐：元；∴乙班購買的午餐價(jià)格較高；晦?（4）恰好是購買香種午餐的學(xué)生的概率是：．24.解：由題意，得晦，?．∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：?；（2）由題意，得香，解得：?．∵?，∴>，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)?時(shí)，晦香．最大∴進(jìn)貨方案是：種書包購買?個(gè)，?種書包購買香個(gè)，才能獲得最大利潤，最大利潤為晦香元．25.解：（1）∵四邊形?、?香是正方形，∴??，香??，?香?，∴??香香??香，即?香?，在?和?香中，???香?，?香?∴??香；（2）連接，設(shè)香與?交于點(diǎn)，∵??香，∴香，??香，∴香?香香?香?香，∴香，∵晦，試卷第8頁，總10頁 ∴香晦，∴四邊形香香香香，香香香，????香晦晦香香，??香；（3）∵在?香中，設(shè)?香，香?，?，∴，即，∴??，即???，解得：??．26.∵拋物線香?經(jīng)過香的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線香的解析式為＝?，?∵香?經(jīng)過?，∴?＝，解得：＝?，∴求拋物線香的解析式為＝??；?∵＝??＝?，∴拋物線香?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)＝時(shí)，＝，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∴根據(jù)勾股定理得：?＝?＝＝?，∴四邊形?是菱形，又∵＝?＝?，∴四邊形?是正方形；∵拋物線香?向個(gè)單位下平移>得拋物線香，∴拋物線香的解析式為＝?，在＝?中，令＝，得＝，∴，∵點(diǎn)是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴＝?，當(dāng)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)有兩種情況：①若是平行四邊形的一條邊，由＝＝?和點(diǎn)得，∵點(diǎn)在拋物線香上，?∴＝，解得：或＝（舍去），香②若是平行四邊形的一條對(duì)角線，由平行四邊形的中心對(duì)稱得∵點(diǎn)在拋物線香上，?∴＝，解得：或＝（舍去）香試卷第9頁，總10頁 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，香香在拋物線香上存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．試卷第10頁，總10頁