2009年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，每小題3分，滿分33分）)1.計(jì)算：???灰________．2.截至有毒病感流染感球全，止日月年????人，感染人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______人．3.函數(shù)灰t??中，自變量t的取值范圍是________．4.甲、乙兩同學(xué)近期?次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差灰甲?差方的績(jī)成學(xué)同乙，灰??，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)誰(shuí)較穩(wěn)定________．乙5.已知關(guān)于t的一元二次方程t?t?灰?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．6.計(jì)算：????灰________．?7.已知代數(shù)式則，項(xiàng)類同是???與晦?晦＝________．8.如圖，正方形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)是劣弧上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則灰________度．9.如圖，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)灰在第一象限圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱t點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，過(guò)點(diǎn)作直線平行于t軸，與相交于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_______．10.將一根繩子對(duì)折次從中間剪斷，繩子變成段；將一根繩子對(duì)折次，從中間剪斷，繩子變成段；依此類推，將一根繩子對(duì)折次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成________段．11.正方形的邊長(zhǎng)為?邊，、分別是、的中點(diǎn)，連接、，則圖中陰影部分的面積是________邊．試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)12.計(jì)算?的結(jié)果是（）A.?B.C.?D.13.下列事件：調(diào)查長(zhǎng)江現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量；調(diào)查你班每位同學(xué)穿鞋的尺碼；了解一批電視機(jī)的使用壽命；?校正某本書(shū)上的印刷錯(cuò)誤．最適合做全面調(diào)查的是（）A.B.?C..D?14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)?在第二象限，則點(diǎn)???在第（）象限．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限15.已知?灰，且?tan??晦晦?邊灰?，以?，，邊為邊組成的三角形面積等于（）A.B.C.D.16.某校?名籃球隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行投籃命中率測(cè)試，每人投籃?次，實(shí)際測(cè)得成績(jī)記錄如下表：命中次數(shù)（次）人數(shù)（人）?由上表知，這次投籃測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.，B.?，C.，?D.，17.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.?B.C.D.18.在直線上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，，使，當(dāng)灰?時(shí)，的度數(shù)是（）A.?B.?C.?或?D.?或?19.如圖，點(diǎn)，分別在射線，上，，分別是線段和上的點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，下面給出三種作法的條件：①取灰，?灰；②取灰，灰；③取灰，灰．能使點(diǎn)?試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（）A.①B.①②C.①②③D.②③三、解答題（共9小題，滿分63分）)20.分解因式：t?t晦t．21.（1）計(jì)算：???晦??晦sin?；21.t???t晦?（2）解分式方程：灰?．t?t?22.如圖，灰，矩形的對(duì)角線，邊在上，當(dāng)灰時(shí)，長(zhǎng)是多少？（結(jié)果精確到???）23.一個(gè)不透明的布袋里裝有?個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有，，，?，小林先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)乒乓球（不放回去），再?gòu)氖Ｏ碌膫€(gè)球中隨機(jī)抽取第二個(gè)乒乓球．（1）請(qǐng)你列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取得乒乓球的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．24.如圖，是矩形的對(duì)角線．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖：作與關(guān)于矩形的對(duì)角線所在的直線對(duì)稱（要求：在原圖中作圖，不寫(xiě)作法，不證明，保留作圖痕跡）．（2）若矩形的邊灰，灰，（1）中交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．25.如圖，在中，灰?，以為直徑作交于點(diǎn)，取的試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 中點(diǎn)，連接、．（1）求證：是的切線；（2）如果的半徑是邊，灰邊，求的長(zhǎng)．26.已知一件文化衫價(jià)格為元，一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是一件文化衫的倍還少元．（1）求一個(gè)書(shū)包的價(jià)格是多少元？（2）某公司出資??元，拿出不少于?元但不超過(guò)???元的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)山區(qū)小學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生，剩余經(jīng)費(fèi)還能為多少名山區(qū)小學(xué)的學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一件文化衫？27.圖中是一副三角板，?的三角板的直角頂點(diǎn)恰好在?的三角板斜邊的中點(diǎn)處，灰?，灰?，灰灰?，交于點(diǎn)，于．（1）如圖①，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，作于，求證：灰；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，交于，作于，（1）的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由．28.如圖，拋物線灰?t?t晦的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)?．（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （2）若點(diǎn)是t軸上任意一點(diǎn)，求證：?；（3）當(dāng)?最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2009年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，每小題3分，滿分33分）1.??2.????3.t4.甲5.晦???6.??晦?7.8.?9.10.晦11.?二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12.D13.D14.D15.A16.B17.B18.D19.A三、解答題（共9小題，滿分63分）20.解：t?t晦t灰tt晦t?灰tt?．21.解：（1）原式灰???晦晦灰?．（2）方程兩邊同乘t?，得t??灰?t晦??t?，解得t灰．檢驗(yàn)：當(dāng)t灰?t，時(shí)灰?，∴t灰是增根，原方程無(wú)解．22.解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∵，∴灰?．∵四邊形是矩形，∴灰?，灰．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 又∵灰，∴灰灰．在中，灰，∴灰sin?，∴?．23.解：（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：由以上可知共有，，，?，，：為別分果結(jié)能可種?，，?，?，?，，?；（2）在（1）中的有只的數(shù)奇為積之字?jǐn)?shù)個(gè)兩，中果結(jié)能可種種，所以（兩個(gè)數(shù)字之積是奇數(shù)）灰灰．24.解：（1）方法一：作灰，灰．方法二：作灰，取灰，連接．方法三：作灰，取灰，連接．方法四：作與關(guān)于對(duì)稱，連接、．以上各種方法所得到的都是所求作的三角形．只要考生尺規(guī)作圖正確，痕跡清晰都給．（2）∵與關(guān)于對(duì)稱，∴灰．又∵矩形的，∴灰．∴灰，灰．在中，灰，灰而，灰晦，∴灰?晦試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 解得灰．?∴所求線段的長(zhǎng)是．?25.（1）證明：連接，∵、分別是、中點(diǎn)，∴．∴灰，灰．∵灰，∴灰．∵灰，灰，∴．∴灰．∵灰?，∴灰?．∴是的切線．（2）解：在中，∵灰，灰，∴灰．又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴灰灰灰．∴所求的長(zhǎng)是邊．26.剩余經(jīng)費(fèi)還能為?名學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一件文化衫．27.（1）證明：∵灰?，是的中點(diǎn)．∴灰灰，又∵灰??灰?，∴是等邊三角形．又∵，∴灰．∵灰?，是等邊三角形，∴灰?，而灰?．∴灰．∵，∴灰．試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 又∵灰，∴灰．（2）解：（1）的結(jié)論依然成立．理由如下：∵，∴灰灰?，灰灰?，∴灰?．∵灰?，灰，∴，∴灰．又∵，，∴灰灰?，∵灰，∴，∴灰．28.（1）解：拋物線灰?t?t晦與軸的交于點(diǎn)，?令t灰?得灰．∴?∵灰?t?t晦灰?t晦晦??∴?（2）證明：當(dāng)點(diǎn)是的延長(zhǎng)線與t軸交點(diǎn)時(shí)，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ?灰．當(dāng)點(diǎn)在t軸上又異于的延長(zhǎng)線與t軸的交點(diǎn)時(shí)，在點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形中，??．綜合上述：?（3）解：作直線交t軸于點(diǎn)，由（2）可知：當(dāng)?最大時(shí)，點(diǎn)是所求的點(diǎn)作于．∵，∴∴灰由（1）可知：灰、灰灰、，∴灰?，故??．注：求出所在直線解析式后再求其與t軸交點(diǎn)??等各種方法只要正確也相應(yīng)給分．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)