2011年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）)1.70等于（）A.0B.1C.7D.-72.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第六次全國人口普查公報(bào)顯示，我國總?cè)丝诩s為1 370 000 000人，1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.13.7×108B.1.37×108C.1.37×109D.1.371×10-93.下列計(jì)算正確的是(    )A.(-3)2=-3B.(3)2=3C.9=±3D.3+2=54.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，白球2個(gè)，“從中任意摸出2個(gè)球，它們的顏色相同”這一事件是（    ）A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件5.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5，如果兩圓的位置關(guān)系為外離，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是（）A.把△ABC向右平移6格B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C.把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格D.把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向90°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格7.函數(shù)y＝ax-2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A.B.試卷第9頁，總9頁, C.D.8.如圖，在梯形ABCD中，AB // CD，AB=3CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的（）A.12B.13C.14D.47二、填空題（本大題共11小題，每小題3分，滿分33分．請將答案填在答題卡上．）)9.在數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________．10.在-2，2，2這三個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是________．11.寫出一個(gè)正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：________．12.計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是________．13.小王五次射擊命中的環(huán)數(shù)分別是：7，9，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________．14.在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④．在看不見圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．15.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．16.將如圖所示的正方體的展開圖重新折疊成正方體后，和“應(yīng)”字相對面上的漢字是________．17.分式方程5x+2=1x的解是________．18.把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若BF=4試卷第9頁，總9頁, ，F(xiàn)C=2，則∠DEF的度數(shù)是________°．19.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1, 1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2, 0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3, 2)，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．三、解答題（本大題8小題，滿分63分．請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）)20.（1）計(jì)算：|-10|-3÷4-1+38．20.（2）先化簡，再求值：(a+1)(a-1)+a (1-a)，其中a=2012．21.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，BE // DF．求證：BE=DF．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，對角線OB在x軸上．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積．23.某校為了解九年級800名學(xué)生的體育綜合素質(zhì)，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生進(jìn)行體育綜合測試，所得成績整理分成五組，并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：組別成績（分）頻數(shù)A50≤x<603B60≤x<70m試卷第9頁，總9頁, C70≤x<8010D80≤x<90nE90≤x<10015（1）頻數(shù)分布表中的m=________，n=________；（2）樣本中位數(shù)所在成績的級別是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________；（3）請你估計(jì)該校九年級的學(xué)生中，體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人？24.某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？25.某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC // AD，BE⊥AD，斜坡AB長為26米，坡角∠BAD=68°．為了減緩坡面防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時(shí)，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長（精確到0.1米）；（2）如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處，問這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）26.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）過點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E試卷第9頁，總9頁, （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若CD=4，AC=45，求垂線段OE的長．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0, 4)，頂點(diǎn)為(1, 92)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，試在對稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF // AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第9頁，總9頁, 參考答案與試題解析2011年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.C二、填空題（本大題共11小題，每小題3分，滿分33分．請將答案填在答題卡上．）9.510.-211.y=-x（答案不唯一）12.a6b313.914.3415.六16.靜17.x=1218.6019.(2011, 2)三、解答題（本大題8小題，滿分63分．請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟．）20.解：（1）原式=10-12+2=0；（2）解法一：原式=a2-1+a-a2=a-1，當(dāng)a=2012時(shí)，原式=a-1=2012-1=2011；解法二：原式=(a+1)(a-1)-a (a-1)=(a-1)(a+1-a)=a-1當(dāng)a=2012時(shí)，原式=a-1=2012-1=2011．21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC // AD，∴∠ACB=∠DAC，∵BE // DF，∴∠BEC=∠AFD，∴△CBE≅△ADF，∴BE=DF．試卷第9頁，總9頁, 22.解：（1）∵y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 4)，∴4=k1，即k=4．∴所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4x；（2）連接AC交x軸于點(diǎn)D，∵四邊形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=12×4=2，∴S菱形OABC=8．23.4,18D,108°（3）18+1550×800=528（人）．答：該校九年級的學(xué)生中，體育綜合測試成績不少于80分的大約有528人．24.種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝．（2）由題意得，x≥12(30-x)，解得x≥10，設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2 000x+7×2 500(30-x)=-1 500x+525 000，∵y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值此時(shí)，30-x=20，y的最大值為510 000元．答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510 000元．25.解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BAD=BEAB∴BE=AB⋅sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2m． （2）過點(diǎn)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，連接AF∵BE⊥AD，BC // AD，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．試卷第9頁，總9頁, 在Rt△ABE中，∴cos∠BAE=AEAB∴AE=AB⋅cos∠BAE=26×cos 68°≈9．m．∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62m，在Rt△AFM中，∴tan∠FAM=FMAM=24.220.62≈1.17∴∠FAM≈49°30'<50°∴這樣改造能確保安全．26.（1）證明：連接OC，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC // AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：點(diǎn)O作線段AC的垂線OE如圖所示：∴直線OE所求的直線；（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=45，∴AD=AC2-CD2=(45)2-42=8，∵OE⊥AC∴AE=12AC=25，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴OECD=AEAD，∴OE=AEAD×CD=258×4=5即垂線段OE的長為5．27.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為(1, 92)∴設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-1)2+92∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0, 4)，∴a(0-1)2+92=4解得a=-12∴試卷第9頁，總9頁, 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-12(x-1)2+92（2）P1(1, 17)，P2(1, -17)，P3(1, 8)，P4(1, 178)，（3）存在．令-12(x-1)2+92=0，解得x1=-2，x2=4∴拋物線y=-12(x-1)2+92與x軸的交點(diǎn)為A(-2, 0)B(4, 0)過點(diǎn)F作FM⊥OB于點(diǎn)M，∵EF // AC，∴△BEF∽△BAC，∴MFOC=EBAB又∵OC=4，AB=6，∴MF=EBAB×OC=23EB設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0)，則EB=4-x，MF=23(4-x)∴S=S△BCE-S△BEF=12EB⋅OC-12EB⋅MF=12EB(OC-MF)=12(4-x)[4-23(4-x)]=-13x2+23x+83=-13(x-1)2+3∵a=-13<0，∴S有最大值當(dāng)x=1時(shí)，S最大值=3此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, 0)．試卷第9頁，總9頁