2009年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)1.在，，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示，圖中三角形的個數(shù)共有()A.個B.個C.個D.個3.若??，則下列各式中一定成立的是()?A.??B.C.??D.????4.某學(xué)習(xí)小組個男同學(xué)的身高（單位：米）為：：米米，：米?，：，：??，：米，：米米，：，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.：米?B.：米米C.：米D.：5.分式方程的解是（）香A.B.C.D.6.一根筆直的小木棒（記為線段），它的正投影為線段，則下列各式中一定成立的是（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)7.計算：?香________．8.請寫出一個是軸對稱圖形的圖形名稱，________．9.計算：________．10.在圖中，直線，直線與、分別相交于點、，如果米，那么________度．11.一個物體現(xiàn)在的速度是?米/秒，其速度每秒增加米，則再過________秒它的速度為?米/秒．12.因式分解：________．試卷第1頁，總9頁 香13.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?，則的值是________．14.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果已知袋中只有個紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中的球共有________個．15.如圖，，為上的點，且米，圓與相切，則圓的半徑為________．16.矩形內(nèi)有一點到各邊的距離分別為：、、?、，則該矩形的最大面積為________平方單位．三、解答題（共10小題，滿分72分）)17.先化簡，再求值：?，其中．香?18.解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸香?上．19.某學(xué)習(xí)小組對所在城區(qū)初中學(xué)生的視力情況進行抽樣調(diào)查，如圖是這些同學(xué)根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出的條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）本次抽查活動中共抽查了多少名學(xué)生？（2）請估算該城區(qū)視力不低于：?的學(xué)生所占的比例，用扇形統(tǒng)計圖在圖中表示出來；（3）假設(shè)該城區(qū)八年級共有名學(xué)生，請估計這些學(xué)生中視力低于：?的學(xué)生約有多少人？20.如圖，四邊形中，，，米，，求四邊形的周長．21.如圖，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（頂點都是格點），將繞點按試卷第2頁，總9頁 逆時針方向旋轉(zhuǎn)?得到．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為?，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過的圖形，然后求出它的面積．（結(jié)果保留）．22.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為米，熱氣球與高樓的水平距離為米米，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到：，參考數(shù)據(jù)：：）23.如圖，直線與軸、軸分別交于點??，點?米．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿方向運動，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿的方向運動．已知點、同時出發(fā)，當(dāng)點達(dá)點時，、兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒．（1）設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．（2）當(dāng)為何值時，與平行．24.某校積極推進“陽光體育”工程，本學(xué)期在九年級個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行場比賽）．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場得分，負(fù)一場得分．（1）如果某班在所有的比賽中只得分，那么該班勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過?場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場．25.如圖，是的直徑，是弧的中點，，垂足為，交于點．試卷第3頁，總9頁 （1）求證：＝；（2）若＝，的半徑為，求的長．26.如圖，已知拋物線?與軸的一個交點為?，與軸的負(fù)半軸交于點，頂點為．（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)；（2）以為直徑的圓經(jīng)過點．①求拋物線的解析式；②點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2009年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.C2.C3.A4.B5.B6.D二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）7.8.圓、矩形等9.10.米11.?12.13.14.15.16.米三、解答題（共10小題，滿分72分）17.解：原式香?香，當(dāng)時，原式香米．18.解：由①得：?即?由②得：米即∴原不等式的解集為??．在數(shù)軸上表示為：19.解：（1）∵香米香香?香香，∴本次抽查活動中共抽查了名學(xué)生．（2）∵米香?香，∴本次抽查中視力不低于：?的學(xué)生人數(shù)為人，∵，約占米占．所以該城區(qū)視力不低于：?的學(xué)生約占米占．試卷第5頁，總9頁 扇形統(tǒng)計圖表示為：（說明：圖中只要標(biāo)對扇形圓心角為，或標(biāo)明所占比例正確的，都不扣分）（3）抽查知在八年級的學(xué)生中，視力低于：?的學(xué)生所占比例為，則該城區(qū)八年級?視力低于：?的學(xué)生人數(shù)約為：?人．?20.解：解法一：∵∴香?，又∵，∴香?，∴即得是平行四邊形，∴，米，∴四邊形的周長米香?；解法二：連接，∵，∴，又∵，，∴，∴，米，∴四邊形的周長米香?；解法三：連接，∵∴，又∵，∴，∴即是平行四邊形，∴，米∴四邊形的周長米香?．21.解：（1）作圖如圖：（2）線段所掃過的圖形如圖所示．根據(jù)網(wǎng)格圖知：，，所以?，陰影部分的面積等于扇形與的面積和減去扇形與，故陰影部分的面積等于扇形減去扇形的面積，兩個扇形的圓心角都?度．?∴線段所掃過的圖形的面積?．試卷第6頁，總9頁 22.這棟樓高約為?：．?23.解：（1）依題意，運動總時間為秒，要形成四邊形，則運動時間為??．當(dāng)點在線段上運動秒時，米，∴香米此時四邊形的面積?米香米米香∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為米香．??（2）當(dāng)與平行時，?米即米∴，即：∴當(dāng)：秒時，與平行．24.（1）該班勝米場，負(fù)場．（2）甲班勝場，乙班勝場．25.證明：連接，如圖∵是弧的中點∴＝又∵＝在中，＝?，∴＝＝∴＝；解法一：作于點，∵是弧的中點∴＝，即是的角平分線．∴＝，＝在與中，＝，＝∴?∴＝∴＝＝＝香即米＝香∴＝，即＝又∵∴＝＝＝（舍去負(fù)值）∴＝．解法二：∵是的直徑，∴＝＝?，＝米試卷第7頁，總9頁 即香＝米∴∴香．26.解：（1）對稱軸是直線：，點的坐標(biāo)是?；（2）①如圖，連接、，過作軸于點，解法一：利用，在?中，當(dāng)時，?，則的坐標(biāo)是??．∵點、、的坐標(biāo)分別是?，??、??，∴，．由，?得，∴?．又∵?，?∴由，?試卷第8頁，總9頁 得，?∴函數(shù)解析式為：．解法二：利用以為直徑的圓經(jīng)過點，∵點、的坐標(biāo)分別是?、??、??，∴?香?，香，香?∵香∴?①又∵?②由①、②得，?∴函數(shù)解析式為：．②點存在．如圖所示，當(dāng)四邊形為平行四邊形時則，并且．∵，∴由于對稱軸為，∴點的橫坐標(biāo)為?．將?代入得，∴??．根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側(cè)拋物線上也存在點，使得四邊形是平行四邊形，此時點坐標(biāo)為?．當(dāng)四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標(biāo)為?．綜上所述，點的坐標(biāo)為??，?或?．試卷第9頁，總9頁