2013年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）)1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.正方體B.長方體C.三棱柱D.三棱錐2.計算算所得的結果是（）A.B.C.算D.算3.在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.B.C.D.4.如圖是經過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A.形狀沒有改變，大小沒有改變B.形狀沒有改變，大小有改變C.形狀有改變，大小沒有改變D.形狀有改變，大小有改變5.下列計算正確的是（）A.?B.?C.D.6.在下列給出坐標的點中，在第二象限的是()A.?B.?C.?D.?7.學校舞蹈隊買了雙舞蹈鞋，鞋的尺碼分別為：，?，，，，?，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.?B.C.D.8.下列四個圖中，是圓周角的是（）A.B.C.D.試卷第1頁，總9頁 9.下列式子是因式分解的是（）A.算算B.算C.算D.算算10.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長為算?米（如圖），然后在處樹立一根高米的標桿，測得標桿的影長為米，則樓高為（)A.算米B.算米C.算?米D.??米算11.如圖，點?是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個點，以點為頂點作等邊，使、落在軸上，則香的面積是（）算A.B.C.D.12.在中，＝，＝，＝，平分交于，則的長為（）算?算算A.B.C.D.??二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效）)13.不等式式的解集是________．14.若分式有意義，則________．試卷第2頁，總9頁 15.一個袋中有個紅球和若干個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地完全相同，在看不到的條件下，隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中有________個白球．算16.學校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分為去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)．位評委給小紅同學的打分是：?，?，?，?，??，?算，?，則小紅同學的最后得分是________．17.如圖，th，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出________．18.有下列個命題：①方程的根是和．②在中，，于．若，，則．③點?的坐標，滿足，若點也在的圖象上，則算．④若實數(shù)、滿足算式，算?，則關于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根滿足算??算．上述個命題中，真命題的序號是________．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應寫出必要的文字說明、驗算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆秒黑．在草稿紙、試卷上答題無效）)19.計算：．20.解方程：．21.韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結果；（2）求韋玲勝出的概率．22.如圖，將小旗放于平面直角坐標系中，得到各頂點的坐標為?算，試卷第3頁，總9頁 ?，?，?．以點為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉．（1）畫出旋轉后的小旗????；（2）寫出點?，?，?的坐標；（3）求出線段旋轉到??時所掃過的扇形的面積．23.某游泳池有水，先放水清洗池子．同時，工作人員記錄放水的時間（單位：分鐘）與池內水量（單位：）的對應變化的情況，如下表：時間（分鐘）…算…水量…???…（1）根據(jù)上表提供的信息，當放水到第分鐘時，池內有水多少？（2）請你用函數(shù)解析式表示與的關系，并寫出自變量的取值范圍．24.如圖，四邊形為等腰梯形，，連結、．在平面內將沿翻折得到t．（1）四邊形t一定是什么四邊形？（2）證明你在（1）中所得出的結論．25.如圖，香的直徑＝，、是香的兩條切線，＝，．試卷第4頁，總9頁 （1）求香、香的長；（2）求證：香香；（3）求證：是香切線．26.已知二次函數(shù)＝的圖象經過點算?，??，?．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當式，寫出的取值范圍；（3）、為直線＝上兩動點，且距離為，點為二次函數(shù)圖象上的動點，當點運動到何處時的面積最??？求出此時點的坐標及面積的最小值．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2013年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.A11.D12.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請將答案直接填寫在答題卡中相應的橫線上，在草稿紙上、試卷上答題無效）13.式14.15.16.??17.18.①②③④三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．解答時應寫出必要的文字說明、驗算步驟或推理過程．請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必需使用黑色字跡的簽字筆秒黑．在草稿紙、試卷上答題無效）19.原式＝算＝．20.解：去括號得：算，移項合并得：算，解得：．21.解：（1）畫樹狀圖得：則有種等可能的結果；（2）∵韋玲勝出的可能性有種，算故韋玲勝出的概率為：．試卷第6頁，總9頁 22.小旗????如圖所示；點??，??，??；∵?算，?，∴＝算，算∴線段旋轉到??時所掃過的扇形的面積．23.池內有水．（2）設函數(shù)關系式為，∵時，?，時，，?∴，?解得：，所以，?算．24.（1）解：四邊形t一定是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形為等腰梯形，，∴，，由折疊的性質可得：t，t，∴t，t，∴四邊形t是平行四邊形．25.∵、是香的兩條切線，∴香＝香＝，在香與香中，香＝香＝，＝，，算根據(jù)勾股定理得：香香算，香香；證明：過作t，可得出＝t＝t＝，∴四邊形t為矩形，試卷第7頁，總9頁 ?∴t＝＝，t＝＝，t＝t，t算在t中，根據(jù)勾股定理得：t，香香算∵，香香∴香香；證明：過香作香h，交于點h，∵香香，∴香＝h香，∵在香和h香中，香香h香h香，香香∴香h香，∴香＝香h，則是香切線．26.∵點算?，??，?在拋物線上，∴??，算解得．?∴二次函數(shù)的解析式為：＝?．在＝?中，令＝，即?＝，整理得：＝，解得＝，＝．算結合函數(shù)圖象，可知當式時，的取值范圍是：?或式．設直線＝與軸，軸分別交于點，點，令＝，得＝；令＝，得＝∴?，?，∴香＝，香＝，由勾股定理得：＝?，香算香?∴tan香，sin香．香?設點坐標為?，則＝?．過點作軸于點，則＝，香＝，＝．過點作直線＝的垂線，垂足為t，交軸于點h，算算hh?在h中，h＝tan香，h．sinhsin香??試卷第8頁，總9頁 算∴h＝h＝．?算在th中，th＝hsin香．???算∴t＝hth，?∵?在拋物線上，∴＝?，代入上式整理得：???t算算，????∴當＝時，t有最小值，最小值為．?當＝時，＝?＝，∴?．算算??的最小面積為：t．???∴當點坐標為?時，的面積最小，面積的最小值為．?試卷第9頁，總9頁