2014年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）)1.如圖，李師傅做了一個(gè)零件，請(qǐng)你告訴他這個(gè)零件的主視圖是（）A.B.C.D.2.在所給的，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.3.下列選項(xiàng)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.B.C.D.4.如圖，直線(xiàn)，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.5.下列計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）A.?B.?C.?????D.?6.如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 7.學(xué)?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛(ài)護(hù)志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（）A.歲B.歲C.歲D.歲8.如圖，當(dāng)半徑分別是和的兩圓和外切時(shí)，它們的圓心距?，則的半徑為（）A.B.C.D.9.在下列所給出的個(gè)圖形中，對(duì)角線(xiàn)一定互相垂直的是（）A.長(zhǎng)方形B.平行四邊形C.菱形D.直角梯形10.如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.B.C.D.11.小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)???的圖象如圖，則關(guān)于的方程???的解是()試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) A.無(wú)解B.?C.?D.?或?12.如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是?，當(dāng)合上開(kāi)關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是（）A.?B.?C.??D.??二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）)13.的相反數(shù)是________．14.如圖，身高為的號(hào)同學(xué)與身高為的號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來(lái)表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成________（用“”或“”填空）．15.如圖，等腰梯形茀?的周長(zhǎng)為，茀?，茀??，則?________．16.方程?的解是?________．17.將直線(xiàn)?向上平移________個(gè)單位后得到直線(xiàn)??．18.如圖，在茀中，分別以茀，茀為邊作等邊茀?和等邊茀?．設(shè)茀?、茀?、茀的面積分別是、、，現(xiàn)有如下結(jié)論：①?茀茀；②連接?，?，則茀??茀；③若茀茀，則?．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 其中結(jié)論正確的序號(hào)是________．三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）)19.計(jì)算：．20.一位射擊運(yùn)動(dòng)員在次射擊訓(xùn)練中，命中靶的環(huán)數(shù)如圖．請(qǐng)你根據(jù)圖表，完成下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)充完成下面成績(jī)表單的填寫(xiě)：射擊序次??成績(jī)/環(huán)???（2）求該運(yùn)動(dòng)員這次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī)．21.小張把兩個(gè)大小不同的蘋(píng)果放到天平上稱(chēng)，當(dāng)天平保持平衡時(shí)的砝碼重量如圖所示．問(wèn)：這兩個(gè)蘋(píng)果的重量分別為多少？22.如圖，在茀中，?茀，＝，茀＝，＝．①求?和?的長(zhǎng)；②求tan茀的值．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 23.如圖，函數(shù)?的圖象過(guò)點(diǎn)?．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)分別向軸和軸作垂線(xiàn)，垂足為和茀，求四邊形茀的面積；（3）求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向軸和軸作垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．24.如圖，在茀中，茀的角平分線(xiàn)?交茀于?，交茀的外接圓于?．（1）求證：??茀；（2）請(qǐng)連接?，，茀，?，且?交茀于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是?的中點(diǎn)．求證：四邊形?茀是菱形．25.如圖，正方形茀?的邊長(zhǎng)為，邊上有一動(dòng)點(diǎn)，連接?，線(xiàn)段?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?后，得到線(xiàn)段?，且?交茀于，連接?，過(guò)點(diǎn)?作?的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）問(wèn)：點(diǎn)在何處時(shí)，?，并說(shuō)明理由．26.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，且過(guò)點(diǎn)?，直線(xiàn)?與軸相交于點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 點(diǎn)?，?．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）對(duì)（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量取值范圍在時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出其函數(shù)值的取值范圍；（不必說(shuō)明理由）（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的軸上，必存在定點(diǎn)，使的內(nèi)切圓的圓心落在軸上，并求面積的最小值．（注：在解題過(guò)程中，你也可以閱讀后面的材料）附：閱讀材料任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比．即：設(shè)一元二次方程???的兩根為，，?則：?，???能靈活運(yùn)用這種關(guān)系，有時(shí)可以使解題更為簡(jiǎn)單．例：不解方程，求方程?兩根的和與積．解：原方程變?yōu)椋??∵一元二次方程的根與系數(shù)有關(guān)系：?，???∴原方程兩根之和??，兩根之積??．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2014年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1.A2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.C10.B11.D12.C二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13.14.15.16.17.?18.①②③三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）19.解：原式???．20.由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得出第一次射擊環(huán)數(shù)為：，第二次射擊環(huán)數(shù)為：?，第三次射擊環(huán)數(shù)為：?，故答案為：，?，?．運(yùn)動(dòng)員這次射擊訓(xùn)練的平均成績(jī)：?????＝?（環(huán)）．21.大蘋(píng)果的重量為，小蘋(píng)果的重量為22.（1）∵?茀，∴?＝?，在?中，＝，＝，∴??＝，∴???＝；（2）茀?＝茀?＝?，?在茀?中，tan茀???．茀?23.解：（1）∵函數(shù)?的圖象過(guò)點(diǎn)?，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得?，解得：?，∴反比例函數(shù)的解析式為?；（2）∵點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴矩形茀的面積?茀???????．（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)?，∴過(guò)這點(diǎn)分別向軸和軸作垂線(xiàn)，矩形面積為??????，∴矩形的面積為定值．24.證明：（1）∵茀的角平分線(xiàn)?，∴??茀?，∵茀??茀，∴??茀；（2）∵??茀?，∴??茀?，∵?為半徑，∴?茀（垂徑定理），∵為?的中點(diǎn)，∴??，茀?茀?，∵?茀，∴???茀??茀，∴四邊形?茀是菱形．25.解：（1）根據(jù)題意得：???，????，∴????，∵四邊形茀?是正方形，∴??，∴????，∴???，∵?，∴???，在?和?中，????，???∴??，∴???；試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) （2）∵?，?∴?，∵???，茀?，∴?，?∴?，∴?，∴?，∴??∴當(dāng)?，即點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，?．26.（1）解：由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，因此二次函數(shù)的解析式可設(shè)為??．∵拋物線(xiàn)??過(guò)點(diǎn)?，∴??．解得：??．∴二次函數(shù)的解析式為：?．（2）解：當(dāng)?時(shí)，?，當(dāng)?時(shí)，?，當(dāng)?時(shí)，??，結(jié)合圖可得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) （3）①證明：過(guò)點(diǎn)作軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接，如圖，則點(diǎn)必在拋物線(xiàn)上，且?，∴的內(nèi)切圓的圓心落在軸上．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∵點(diǎn)?、?在直線(xiàn)?上，∴?，?．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?、點(diǎn)的坐標(biāo)為?．設(shè)直線(xiàn)的解析式為??，則點(diǎn)的坐標(biāo)為??．∵點(diǎn)?、?在直線(xiàn)上，??∴．???解得：．??∵?，?是直線(xiàn)?與拋物線(xiàn)?的交點(diǎn)，∴、是方程?即?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得；?，?．∴????．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∴在此二次函數(shù)圖象下方的軸上，存在定點(diǎn)?，使的內(nèi)切圓的圓心落在軸上．②解：過(guò)點(diǎn)作茀，垂足為茀，過(guò)點(diǎn)作?，垂足為?，如圖，∵直線(xiàn)?與軸相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∴?．∴??茀??茀???試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ????．∴當(dāng)?時(shí)，最小，最小值為．∴面積的最小值為．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)