2007年廣西欽州市中考數(shù)學試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)1.-8的相反數(shù)是________．2.分解因式：25-a2=________．3.請寫出直線y=6x上的一個點的坐標：________．4.要使分式2x+3x-1有意義，則x需滿足的條件為________．5.已知關于x的方程x2-5x+m=0的一個根是1，則m的值是________．6.已知⊙O的半徑為2cm，圓心O到直線l的距離為1.4cm，則直線l與⊙O的公共點的個數(shù)為________．7.如圖，已知菱形ABCD，E是AB延長線上一點，連接DE交BC于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使△CDF?△BEF，這個條件是________．8.請給假命題“兩個銳角的和是銳角”舉出一個反例：________．9.動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖④，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開△ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內角的度數(shù)是________度．10.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為23，58，1015，1724，2635，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)的第n個數(shù)是________．（n是正整數(shù)）二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.在平面直角坐標系中，點P(2,?3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如圖所示，幾何體的主視圖是（）試卷第9頁，總10頁
A.B.C.D.13.若∠α=25°，則∠α的補角等于（）A.165°B.155°C.75°D.65°14.下列運算中，正確的是（）A.(a2)3=a5B.2a?3a=6a2C.2a-a=2D.a6÷a2=a315.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，則連接這兩條直角邊的中點的線段長為（）A.1.5B.2C.2.5D.516.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.17.某校組織七年級同學到距學校4km的效外春游，一部分同學步行，另一部分同學騎自行車，如圖，l1，l2分別表示步行和騎車的同學前往目的地所走的路程y(km)與所用時間x(min)之間的函數(shù)圖象，則以下判斷錯誤的是（）A.騎車的同學比步行的同學晚出發(fā)15minB.騎車的同學用了35min才到達目的地C.步行的同學速度為6km/hD.騎車的同學從出發(fā)到追上步行的同學用了15min18.已知二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)與反比例函數(shù)y=-kx，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）試卷第9頁，總10頁
A.B.C.D.三、解答題（共9小題，滿分86分）)19.（1）計算：|-2|+32-3-119.（2）解不等式：3x-1≥2(x+1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20.為了響應開展城鄉(xiāng)清潔工程，構建和諧新欽州的號召，某中學團委從八年級學生中派出160人參加街道清潔工作，除八年級團員全部參加外，還派出一些非團員參加．已知派出的非團員人數(shù)是團員人數(shù)的19還多10人．請你算一算，參加清潔工作的團員和非團員各為多少人？21.如圖①，將矩形ABCD沿著對角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉α度，使D，A，B三點在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點D與點A重合，得到圖③，設EF與AC相交于點G．請解答以下問題：如圖①，將矩形ABCD沿著對角線AC分割，得到△ABC和△ACD，將△ACD繞點A按逆時針方向旋轉α度，使D，A，B三點在同一直線上，得到圖②，再把圖②中的△ADE沿著AB方向平移s格，使點D與點A重合，得到圖③，設EF與AC相交于點G．請解答以下問題：(1)上述過程中，α=________度，s=________格；(2)在圖③中，除了△ABC∽△EAF以外，還能找出對相似三角形；(3)請寫一對你在圖③中找出的相似三角形，并加以證明．22.“五?一”黃金周期間，小華來到北部灣海邊的沙灘上游玩，他站在沙灘的大巖石A處，看到其正東方向有一個航標B，他想知道A，B之間的距離，于是進行測量．他從海邊的C處測得A在北偏西35°方向上，測得B在北偏東45°方向上，且量得A，C之間的試卷第9頁，總10頁
距離是100m，根據(jù)上述測量結果，請你幫小華計算A，B之間的距離．（結果精確到m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）23.從車站到書城有A1，A2，A3，A4四條路線可走，從書城到廣場有B1，B2，B3三條路線可走，現(xiàn)讓你隨機選擇一條從車站出發(fā)經(jīng)過書城到達廣場的行走路線．（1）畫樹狀圖分析你所有可能選擇的路線；（2）你恰好選到經(jīng)過路線B1的概率是多少？24.某中學為了解八年級600名學生平均每天閱讀課外書報的時間，隨機調查了該年級50名學生一周內平均每天閱讀課外書報的時間，結果如下表：?時間（分）?15?2025?30?35?40?45?50?55?60??人數(shù)?8?12?7?5?4?3?4?2?3?2（1）在這個統(tǒng)計表中，眾數(shù)是________分，中位數(shù)是________分；（2）補全下面的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該年級學生中，平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分的大約有多少人；（4）根據(jù)所提供的信息，請用一兩句話談談你的看法．頻率分布表：?分組頻數(shù)??頻率?14.5-24.5?20?0.4?24.5-34.5?12?0.24?34.5-44.5??0.14試卷第9頁，總10頁
?44.5-54.5?6?0.12?54.5-64.5?5??合計?50?1.0025.如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是BP的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E，若∠ACB=36°，BC=10．（1）求AB的長；（2）求證：AE=BE．26.如圖，在平面直角坐標系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標原點，點B的坐標為(m,?0)，對角線BD平分∠ABC，一動點P在BD上以每秒一個單位長度的速度由B→D運動（點P不與B，D重合）．過P作PE⊥BD交AB于點E，交線段BC（或CD）于點F．（1）用含m的代數(shù)式表示線段AD的長是________；（2）當直線PE經(jīng)過點C時，它的解析式為y=3x-23，求m的值；（3）在上述結論下，設動點P運動了t秒時，△AEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；并寫出t為何值時，S取得最大值，最大值是多少？27.附加題：請你把上面的解答再認真地檢查一遍，別留下什么遺憾，并估算一下成績是否達到了80分，如果你的全卷得分低于80分，則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過80分；如果你全卷得分已經(jīng)達到或超過80分，則本題的得分不計入全卷總分．（1）-2的倒數(shù)是________；試卷第9頁，總10頁
（2）如圖，AB?//?CD，直線EF分別與AB，CD交于點G，H，∠1=50°，求∠2的度數(shù)．試卷第9頁，總10頁
參考答案與試題解析2007年廣西欽州市中考數(shù)學試卷一、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1.82.(5-a)(5+a)3.(0,?0)4.x≠15.46.27.DC=EB（答案不唯一）8.如α=50°，β=60°，α+β≥90°（答案不唯一，只要寫出兩個角，它們的和大于或等于90°均可，但不寫α+β≥90°，不扣分）9.13510.n2+1(n+1)2-1二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.A12.D13.B14.B15.C16.B17.B18.A三、解答題（共9小題，滿分86分）19.解：（1）原式=2+9-13=11-13=1023．（2）去括號，得3x-1≥2x+2，移項，得3x-2x≥2+1，合并，得x≥3；這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：20.參加清潔工作的團員有135人，非團員有25人．21.90,322.A，B之間的距離約為139m．23.解：（1）用樹狀圖分析所有可能的結果如下：試卷第9頁，總10頁
（2）從樹狀圖可以看出，隨機選擇一條路線，一共有12種等可能的結果，其中恰好經(jīng)過路線B1的結果有4種，所以恰好選到經(jīng)過路線B1的概率為：P（過B1）=412=13．24.20,25（2）見頻率分布表及頻數(shù)分布直方圖；?分組頻數(shù)??頻率?14.5-24.5?20?0.4?24.5-34.5?12?0.24?34.5-44.5?7?0.14?44.5-54.5?6?0.12?54.5-64.5?5??0.10??合計?50?1.00（3）因為隨機調查的50名學生中，平均每天的閱讀時間不少于3的有18人．所以可以估計該校八年級600名學生中，平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分的學生有：1850×600=216（人）；試卷第9頁，總10頁
（4）答案不唯一．能根據(jù)圖表信息陳述自己的看法，不自相矛盾即可，比如閱讀時間小于34.5分的人數(shù)是最多的．25.（1）解：連接OA，∵∠ACB=36°，∴∠AOB=72°．又∵OB=12BC=5，∴AB的長為：l=nπR180=72×π×5180=2π．（2）證明：連接AB，∵點A是BP的中點，∴BA=AP．∴∠C=∠ABP．∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∴∠ABP=∠BAD，∴AE=BE．26.12m如圖①，當直線PE過點C時，解析式為：y=3x-23，令y＝0，得0=3x-23．解得x＝2．∴點E(2,?0)．∵∠DAB＝∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．∴∠ADB＝180°-60°-30°＝90°，∵EP⊥BD，∴EP?//?AD．∴∠CEB＝∠DAB＝∠ABC＝60度．∴△CEB為等邊三角形．∴EB＝BC＝AD=12m．∵AB＝m，∴AE=12m＝2，∴m＝4．由m＝4，可知B(4,?0)，D(1,?3)，C(3,?3)，在Rt△BPE中，EB=BPsin60=t32=23t=233t．∴AE＝4-233t．過F作FG⊥AB于點G．下面分兩種情況：①點F在線段BC上，如圖②．試卷第9頁，總10頁
∵△FEB為等邊三角形，∴FG＝BP＝t．∴S=12AE?FG=12(4-223t)?t=-33t2+2t=-33(t-3)2+3(0
