2015年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合要求的）)1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）.A..B.C.D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.下列幾何體中，主視圖是圓的是()A.B.C.D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局月.日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，，.年一季度全國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為.，香億元，其中數(shù)據(jù).，香用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A..?，香.，B..?，香.，C..?，香.，D.，?.，香.，5.如圖，要使???成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（）A.?＝?B.?＝??C.??＝，D.?＝??6.用配方法解方程.，，配方后可得()A..B..C..，.D..，.，7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)?重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.?C.?.D..8.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.當(dāng)?，時(shí)，隨的增大而增大D.當(dāng)?，時(shí)，隨的增大而減小9.在一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖.勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則的值為試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.?D..，10.如圖，?是??的角平分線，則??等于（）A.????B.???C.???D.???11.對(duì)于任意的正數(shù)，，定義運(yùn)算為：則計(jì)算??.的結(jié)果為()A.B.C.D.，二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）)12.如圖，直線?和?相交于點(diǎn)，?.，，，則.________度．13.一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是________．14.一次函數(shù)?，的圖象經(jīng)過(guò).，和?，兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第________象限．15.當(dāng)，.時(shí)，計(jì)算：________．16.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為.，將?繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到??，則旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的陰影部分的面積為________．17.如圖，以為位似中心，將邊長(zhǎng)為的正方形??依次作位似變換，經(jīng)第一.次變化后得正方形.?.?.，其邊長(zhǎng).縮小為的，經(jīng)第二次變化后得正方形.??，其邊長(zhǎng)縮小為.的，經(jīng)第，三次變化后得正方形??，其邊長(zhǎng).縮小為的，…，依次規(guī)律，經(jīng)第次變化后，所得正方形??的邊長(zhǎng)為試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 正方形??邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則________．三.解答題（本大題共8題，共66分）)18.計(jì)算：，??19.如圖，在矩形???中，點(diǎn)、分別是邊?、??的中點(diǎn)．求證：??．20.拋物線與軸交于、?兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)?的左側(cè)），點(diǎn)?是此拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、?、?的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)?在反比例函數(shù)，的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．21.某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同）．經(jīng)洽談，購(gòu)買.個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需.，元；購(gòu)買個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需，元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共，個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)，，元，且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于，個(gè)，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？22.某校決定在月?日“世界海洋日”開展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有．唱歌、?．舞蹈、?．繪畫、?．演講四項(xiàng)宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：選項(xiàng)方式百分比唱歌??舞蹈?繪畫??演講.，?請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) （1）本次抽查的學(xué)生共________人，＝________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校學(xué)生有.?，，人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在、?、?、?四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．23.如圖，船、?在東西方向的海岸線上，均收到已觸礁擱淺的船的求救信號(hào)，已知船在船的北偏東，方向上，在船?的北偏西香方向上，，海里．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作?所在直線的垂線，垂足為（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船到海岸線的距離（即的長(zhǎng)）；（3）若船、船?分別以，海里/時(shí)、.海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船處．（參考數(shù)據(jù)：sin香，?，，cos香，??，，tan香，?香）24.如圖，?為的直徑，?為弦，???．.求證：??是的切線；.連接?，如果?恰好經(jīng)過(guò)弦??的中點(diǎn)，且tan?，?，求直徑?的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)?，?為端點(diǎn)的射線?軸，點(diǎn)是射線?上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)?不重合），在射線上取?＝?，作線段?的垂直平分線，垂足為，且與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?，交射線于點(diǎn)?，連接?、??．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) （1）用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）當(dāng)為何值時(shí)，??＝.?，？（3）當(dāng)點(diǎn)?與點(diǎn)不重合時(shí)，設(shè)?的面積為，求與之間的函數(shù)解析式．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2015年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合要求的）1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.A11.B二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）12.?，13.14.三15.，.16.17..三.解答題（本大題共8題，共66分）18.解：原式...．19.解：∵四邊形???是矩形，∴???，???，又、分別是邊?、??的中點(diǎn)，∴??，又???，∴四邊形??是平行四邊形，∴??．20.解：（1）令，，得到，，即.，，解得：.或，則.，，?，，∵.，∴頂點(diǎn)?的坐標(biāo)為.；（2）∵點(diǎn)?.在反比例函數(shù)，的圖象上，∴.，∴反比例函數(shù)的解析式為；21.設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) .，根據(jù)題意得：，，解得：?，所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是，元，每個(gè)籃球的價(jià)格是?，元．設(shè)購(gòu)買氣排球個(gè)，則購(gòu)買籃球，個(gè)．根據(jù)題意得：，?，，，，解得，又∵排球的個(gè)數(shù)小于，個(gè)，∴排球的個(gè)數(shù)可以為香，?，，∵排球比較便宜，則購(gòu)買排球越多，總費(fèi)用越低，∴當(dāng)購(gòu)買排球個(gè)，籃球.個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低．，.?，＝.，.?，＝.，元．22.，，,，?.?，，?＝，（人），所以可估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有，人；畫樹狀圖為：共有.種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含和?的結(jié)果數(shù)為，.所以某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．.23.解：（1）如圖所示：（2）由題意得，，，，海里，在中，sinsin，.海里；（3）在?中，.海里，?，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 香則?海里，sin?香，船需要的時(shí)間為：.?小時(shí)，?船需要的時(shí)間為：.?小時(shí)，，.∵.??.?，∴?船先到達(dá)．24..證明：∵?為的直徑，∴?，，∴??，，∵???，∴?????，，即???，∴??是的切線；∵點(diǎn)是?的中點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)??的中點(diǎn)，∴是??的中位線，∴?，∴??．、∵由.???，，∴???，.∵tan?，?.∴tan??，解得??，????∴????．25.?如圖所示；過(guò)點(diǎn)?作?，垂足為．∵?，∴?＝，．∴??＝，．又∵??＝，，∴?＝?．又∵?＝?，∴??．??∴，即．???.∴?．.∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為?∵??＝.?，，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴點(diǎn)?在?上．∵??，.??∴，即???解得：.，（舍去）．所以當(dāng)＝時(shí)，??＝.?，．....當(dāng)，??.時(shí)，三角形?的面積??.，....當(dāng)?.時(shí)，三角形?的面積??.，..，??.∴與的函數(shù)關(guān)系式為．..?.試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)