2006年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.比較大小：________勰?．2.若??，則代數(shù)式?的值是________．3.點(diǎn)???關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．4.函數(shù)?勰中自變量的取值范圍是________．5.如圖，?????，?????，要使????，則需要補(bǔ)充一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是________（只需填寫一個(gè)）．6.半徑分別為??和??的兩圓內(nèi)切，這兩圓的圓心距為________??．7.若關(guān)于的方程????有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是________．勰8.如圖，??中，???，???，若?，則?的長為?________．9.仔細(xì)觀察著名的裴波那契數(shù)列：勰，勰，?，，，，勰，?勰，，，，…，則它的第勰?個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．10.??的邊長均為整數(shù)，且最大邊的邊長為，那么這樣的三角形共有________個(gè)．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)?11.在財(cái)，勰，，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）?財(cái)勰A.勰個(gè)B.?個(gè)C.個(gè)D.個(gè)12.下列運(yùn)算正確的是（）A.??B.?????勰勰勰C.??D.?????13.分式方程?的解是（）勰勰試卷第1頁，總7頁 A.?B.?勰C.?勰D.?14.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.菱形、正方形、平行四邊形B.矩形、等腰三角形、圓C.矩形、正方形、等腰梯形D.菱形、正方形、圓15.有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③相等的角是對(duì)頂角；④兩個(gè)銳角的和是銳角；⑤同角或等角的補(bǔ)角相等．正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.?個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)?勰16.若不等式組無解，則的取值范圍是（）?勰A.??B.＝?C.?D.?17.若圓錐的母線長為??，高為??，則圓錐的側(cè)面積是（）A.勰????B.???C.勰???D.??????香18.二次函數(shù)?香和反比例函數(shù)?在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A.B.C.D.三、解答題（共8小題，滿分66分）)勰?19.計(jì)算：sin?勰???．?勰20.如圖，在平行四邊形??中，????．求證：四邊形???是平行四邊形．試卷第2頁，總7頁 21.某校數(shù)學(xué)興趣小組在測量一座池塘邊上，?兩點(diǎn)間的距離時(shí)用了以下三種測量方法，如下圖所示．圖中，香，?表示長度，表示角度．請(qǐng)你求出?的長度（用含有，香，?，字母的式子表示）．22.某中學(xué)對(duì)參加期末考試的勰??名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（試題滿分勰??分，成績都是整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成頻率分布直方圖，如下圖．已知從左到右個(gè)小組的頻數(shù)之比是??????，第小組的頻數(shù)是．（1）這次考試成績的眾數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？（2）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績？（3）數(shù)學(xué)成績?cè)?分以上（含?分）的同學(xué)所占的比例是多少？23.甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)從各自的家里返回同一所學(xué)校，他們距學(xué)校的路程（千米）與行走時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）分別求出甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在什么時(shí)間，甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程相等在什么時(shí)間段內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校遠(yuǎn)在什么時(shí)間段內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校近？試卷第3頁，總7頁 24.商場某種新商品每件進(jìn)價(jià)是勰??元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為勰?元時(shí)，每天可銷售?件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于勰?元時(shí)，每漲價(jià)勰元，日銷售量就減少勰件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：?勰當(dāng)每件商品售價(jià)定為勰?元時(shí)，每天可銷售多少件商品，商場獲得的日盈利是多少？??在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到勰??元？（提示：盈利?售價(jià)進(jìn)價(jià)）25.如圖?勰，四邊形??是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)?是?的中點(diǎn)，過點(diǎn)?的切線與的延長線交于點(diǎn)?．（1）求證：??????；（2）如果四邊形??仍是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)?在劣弧?上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)?在的延長線上運(yùn)動(dòng)，切線??變?yōu)楦罹€???，請(qǐng)問要使（1）的結(jié)論成立還需要具備什么條件？請(qǐng)你在圖??上畫出示意圖，標(biāo)明有關(guān)字母，不要求進(jìn)行證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，?兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)?，已知拋物線的對(duì)稱軸為?勰，????，????．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以為直徑作圓與軸相切，求此圓的直徑；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到?，?兩點(diǎn)間的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第4頁，總7頁 參考答案與試題解析2006年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.2.勰3.???4.勰5.???6.勰7.?8.?9.勰10.勰二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.B12.C13.A14.D15.A16.D17.C18.B三、解答題（共8小題，滿分66分）?19.解：原式??勰勰????．?20.證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，???．∵????，∴????．∵在四邊形???中，???，∴四邊形???是平行四邊形．21.解：?勰由勾股定理得，??香??；??∵tan?，∴??；?tan???香??由圖可知????，故?，即?，故??．????香22.解：（1）由于沒有具體的數(shù)據(jù)，所以無法判斷眾數(shù)．（2）∵從左到右各小組的頻數(shù)之比依次是??????，試卷第5頁，總7頁 ∴設(shè)第勰小組的頻數(shù)為，則其他各小組的頻數(shù)分別是，，，，?，∵第小組的頻數(shù)為，∴?，∴?勰，∴本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為?????；（3）由（2）知，?分以上的人數(shù)為??勰，勰∴數(shù)學(xué)成績?cè)?分以上（含?分）的同學(xué)所占的比例是勰??????．?23.解：（1）設(shè)甲同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為?勰香勰．勰香勰??由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)?勰??，????∴香勰??勰??解得∴???香勰??設(shè)乙同學(xué)距學(xué)校的路程（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為??香?勰財(cái)?香???由圖可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)?勰財(cái)??，?????∴香??????勰?財(cái)解得∴?勰?財(cái)??香????（2）由題意得，???勰?財(cái)??，解得??財(cái)．所以當(dāng)行走了?財(cái)小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩同學(xué)距學(xué)校的路程相等．由圖象知，當(dāng)???財(cái)時(shí)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校遠(yuǎn)．當(dāng)?財(cái)??勰財(cái)時(shí)，甲同學(xué)比乙同學(xué)離學(xué)校近．24.解：?勰當(dāng)每件商品售價(jià)為勰?元時(shí)，比每件商品售價(jià)勰?元高出?元，即勰?勰???（元），則每天可銷售商品?件，即????（件），商場可獲日盈利為?勰?勰????勰??（元）．答：每天可銷售?件商品，商場獲得的日盈利是勰??元；??設(shè)商場日盈利達(dá)到勰??元時(shí)，每件商品售價(jià)為元，則每件商品比勰?元高出?勰?元，每件可盈利?勰??元，每日銷售商品為??勰?????（件），依題意得方程?????勰???勰??，整理，得????????，即?勰????，解得?勰?.答：每件商品售價(jià)為勰?元時(shí)，商場日盈利達(dá)到勰??元．25.（1）證明：連接?．∵?是?的中點(diǎn)，∴????，????∵??切于點(diǎn)?，點(diǎn)?在上∴???????，∵四邊形??是的內(nèi)接四邊形，∴????，∴????，???∴?，??試卷第6頁，總7頁 ∴??????；（2）解：如圖，條件為：????（或????或????或?????或???等）如圖，（圖中虛線為可能畫的線）．26.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：??勰??，?勰????把????，????代入得：．??勰???解得?勰，??∴拋物線的解析式為??勰?，即???．（2）設(shè)圓的半徑為，依題意有?勰?，?勰?把的坐標(biāo)代入???整理，得???，勰勰勰勰解得勰?，（舍去）??∴所求圓的直徑為勰勰．（3）存在．∵由對(duì)稱性可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為?勰??∵?點(diǎn)坐標(biāo)為???，∴直線?的解析式為?∵點(diǎn)在對(duì)稱軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為?勰?代入?，求得點(diǎn)坐標(biāo)為?勰?．試卷第7頁，總7頁