2015年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、多選或不選均得零分.）)1.|-15|=()A.-15B.15C.5D.-52.在下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.據(jù)《梧州日?qǐng)?bào)》報(bào)道，梧州黃埔化工藥業(yè)有限公司位于萬秀區(qū)松脂產(chǎn)業(yè)園，總投資119000000元，數(shù)字119000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×1094.一元一次方程4x+1=0的解是（）A.14B.-14C.4D.-45.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A.12B.13C.14D.16.如圖是一個(gè)圓錐，下列平面圖形既不是它的三視圖，也不是它的側(cè)面展開圖的是（）A.B.C.D.7.不等式x-2>1的解集是（）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>48.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，分別連接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，則∠ACD=()試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), A.20°B.30°C.40°D.70°9.為了了解某校學(xué)生對(duì)籃球、足球、羽毛球、乒乓球、網(wǎng)球等五類的喜愛，小李采用了抽樣調(diào)查，在繪制扇形圖時(shí)，由于時(shí)間倉(cāng)促，還有足球、網(wǎng)球等信息還沒有繪制完成，如圖所示，根據(jù)圖中的信息，這批被抽樣調(diào)查的學(xué)生最喜歡足球的人數(shù)不可能是(    )A.100人B.200人C.260人D.400人10.今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A.106960x+500-50760x=20B.50760x-106960x+500=20C.106960x+20-50760x=500D.50760x-106960x+20=50011.如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（）A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是4B.四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是2+23C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是43D.四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是4+4312.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為(    )試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), A.95B.185C.365D.725二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.計(jì)算：3-4=________．14.因式分解：ax2-4a＝________．15.已知反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(1, 5)，則k=________．16.如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，則∠AON的度數(shù)為________度． 17.如圖，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A'B'C，點(diǎn)A恰好落在AC上，連接CC'，則∠ACC'=________．18.如圖是由等圓組成的一組圖，第①個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第②個(gè)圖由5個(gè)圓組成，第③個(gè)圖由12個(gè)圓組成…按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖由________個(gè)圓組成．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.先化簡(jiǎn)，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．20.已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于E，CE=DE，過B作BF // CD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：BF是⊙O的切線．21.某企業(yè)招聘員工，要求所要應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考核，且按考核總成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，如果考核總成績(jī)相同時(shí)，則優(yōu)先錄取面試成績(jī)高分者．下面是招聘考核總成績(jī)的計(jì)算說明：筆試總成績(jī)＝（筆試總成績(jī)+加分）÷2試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 考核總成績(jī)＝筆試總成績(jī)+面試總成績(jī)現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績(jī)情況如下：應(yīng)聘者成績(jī)筆試成績(jī)加分面試成績(jī)甲117385.6乙121085.1（1）甲、乙兩人面試的平均成績(jī)?yōu)開_______；（2）甲應(yīng)聘者的考核總成績(jī)?yōu)開_______；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取________．22.向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率．23.如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷的旅游點(diǎn)，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點(diǎn)測(cè)得BC的距離為500米，∠ACB＝90°，在C點(diǎn)觀測(cè)山峰頂點(diǎn)A的仰角∠ACD＝23.5°，求山峰頂點(diǎn)A到C點(diǎn)的水平面高度AD．（參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.40，cos23.5°＝0.92，tan23.5°＝0.43）24.梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元，B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元，小王需購(gòu)買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包．（1）若小王按需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購(gòu)買多少包？（2）憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會(huì)員卡費(fèi)用為500元．若小王購(gòu)買會(huì)員卡并用此卡按需購(gòu)買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元，請(qǐng)你幫他計(jì)算，A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，AP=4，求線段EQ的長(zhǎng)．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 26.如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B(4, 0)、C(-2, 0)，連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．（1）求此拋物線的解析式；（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）過D點(diǎn)作直線DH // AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 參考答案與試題解析2015年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、多選或不選均得零分.）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.B12.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.-114.a(x+2)(x-2)15.516.14517.110°18.51三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.解：原式=5x+5，當(dāng)x=2時(shí)，原式=5×2+5=15．20.證明：∵AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB與CD交于E，CE=DE，∴AB⊥CD，∵BF // CD，∴BF⊥AB，∴BF是⊙O的切線．21.85.35，145.6甲22.這兩年的平均增長(zhǎng)率為10%．23.在Rt△ABC中，BC＝500米，AB＝1300米，根據(jù)勾股定理得：AC=AB2-BC2=1200米，在Rt△ADC中，sin∠ACD=ADAC，則AD＝AC⋅sin∠ACD＝1200×0.40＝480（米）．24.設(shè)小王需購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則x+y=100020x+25y=22000?解得x=600y=400?∴試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為600包、400包．y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]=500+0.8×[25000-5x]=500+20000-4x=-4x+20500∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-4x+20500．由（2），可得20000=-4x+20500解得x=125，∴小王購(gòu)買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為125包、875包，設(shè)A種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價(jià)為z+5元，∴125z+875(z+5)≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于24元時(shí)才不虧本．25.（1）證明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB與Rt△HFE中，∠PAB=∠FHEAB=EH，∴△APB≅△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=AP2+AB2=42+122=410．∵EF是BP的垂直平分線，∴BQ=12BP=210，∴QF=BQ⋅tan∠FBQ=BQ⋅tan∠ABP=210×412=2103．由（1）知，△APB≅△HFE，∴EF=BP=410，∴EQ=EF-QF=410-2103=10103．26.∵B，C兩點(diǎn)在拋物線y＝ax2+bx+2上，∴16a+4b+2=04a-2b+2=0?，解得：a=-14b=12?．∴所求的拋物線為：y=-14x2+12x+2．拋物線y=-14x2+12x+2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, 2)，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴b=24k+b=0?，試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 解得：k=-12b=2?．∴直線AB的解析式為y=-12x+2，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, -12x+2)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, -14x2+12x+2)，∵G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對(duì)稱，∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, 14x2-32x+2)，若以G為圓心，GD為半徑作圓，使得⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切，①若⊙G與x軸相切則必須由DG＝GE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=14x2-32x+2，解得：x=23，x＝4（舍去）；②若⊙G與y軸相切則必須由DG＝OE，即-14x2+12x+2-(14x2-32x+2)=x解得：x＝2，x＝0（舍去）．綜上，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或23．如圖，由題意，當(dāng)DF的值最大時(shí)，△DFH的面積最大，設(shè)D(m, -14m2+12m+2)，則F(m, -12m+2)，∴DF=-14m2+m=-14(m-2)2+1，∵-14<0，∴m＝2時(shí)，DF的值最大，此時(shí)△DFH的面積最大，∴D(2, 2)，易知直線DH的解析式為y＝x，由∴y=xy=-12x+2?，解得x=43y=43?，∴H(43, 43)，點(diǎn)D向下平移23，向左平移23試卷第9頁(yè)，總9頁(yè), 得到點(diǎn)H，當(dāng)直線經(jīng)過(23, 23)且平行AB時(shí)，設(shè)直線交拋物線于M，M'，此時(shí)直線MM'的解析式為y=-12x+1，由y=-12x+1y=-14x2+12x+2?，解得x=2+2y=-22?或x=2-2y=22?，∴M(2+2, -22)，M'(2-2, 22)，把點(diǎn)M和M'向上平移23單位，向右平移23單位得到N，N'，∴N(83+2, 23-22)，N'(83-2, 23+22)，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2±22，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為83±22．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)