2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）)1..的倒數(shù)是()A..B..C.D...2.下列計(jì)算正確的是（）A.香香＝B.香香＝香C.香＝香D.香＝香3.一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體4.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()?A.??香B.?C.??香D.??香香5.如圖，鐘表上點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢.B..C.D.6.直線＝香向下平移個單位，所得直線的解析式是（）A.＝香B.＝香C.＝香D.＝香7.正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.?B.C.D.8.如圖，是香?的邊香的垂直平分線，為垂足，交?于點(diǎn)，且???，香??，則香?的周長是A.B.C.D.香.9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）香試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.10.某校九年級模擬考試中，班六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?，?，，，?，?，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是A.眾數(shù)是?B.中位數(shù)是C.平均數(shù)是D.方差是11.如圖，在半徑為的中，弦香與?交于點(diǎn)，香＝，香＝.，＝，則?的長是（）A..B.C.D.12.已知，關(guān)于香的一元二次方程香香＝的解為香，香香香，則下列結(jié)論正確的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）)13.計(jì)算：??________．14.如圖，已知在香?中，、分別是香、?的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，且??，則香?的長度是________?．?15.化簡：＝________．16.如圖，在香?中，??，香?于點(diǎn)，香?于點(diǎn)，香與交于點(diǎn)，則香?________．試卷第2頁，總9頁 17.如圖，已知半徑為的上有三點(diǎn)、香、?，?與香交于點(diǎn)，＝?，?香＝，則陰影部分的扇形?面積是________．18.如圖，在菱形香?中，香?，香?.，將菱形香?繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在?上，與?交于點(diǎn)，則的長是________.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）)19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中＝．香.21.解方程：?．香香22.一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，，．第一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)香；再從袋中余下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)香出的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)香出在雙曲線?上的概率．香23.如圖，在香?中，??，為香?上一點(diǎn)，香?，香?，tan香?．求的長；求sin的值．試卷第3頁，總9頁 24.我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價為元/件．售價為.元/件時，當(dāng)天的銷售量為件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲惿元，當(dāng)天的銷售量就減少件．設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為香元/件（香.，且香是按惿元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為元．（1）求與香的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于元，求當(dāng)天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過?過，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．25.如圖，在矩形香?中，香＝，香?＝，平分?，分別交?，香?的延長線于點(diǎn)，；連接，過點(diǎn)作，分別交香，香于點(diǎn)，．（1）求的長；（2）求證：＝?．26.如圖，已知的圓心為點(diǎn)出，拋物線?香香?過點(diǎn)，與交于.香，?兩點(diǎn)，連接香，?，且香?，香，?兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是，．請直接寫出點(diǎn)香的坐標(biāo)，并求，?的值；直線??香經(jīng)過點(diǎn)香，與香軸交于點(diǎn)．點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在該直線上，且?，請判斷點(diǎn)是否在此拋物線上，并說明理由；如果直線??香與相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．試卷第4頁，總9頁 參考答案與試題解析2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）1.C2.C3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.C12.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13.14.?15.16..17..18.三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19.原式＝＝．.20.原式?＝＝，當(dāng)＝時，原式＝．21.方程兩邊同乘以香得：香香＝.，則香香.＝，香香＝，解得：香＝，香＝，檢驗(yàn)：當(dāng)香＝時，香＝，故香＝不是方程的根，香＝是分式方程的解．22.用樹狀圖表示為：點(diǎn)香出的所有可能結(jié)果；出出出出出出共六種情況．在點(diǎn)的六種情況中，只有出出兩種在雙曲線?上，香試卷第5頁，總9頁 ∴??；.因此，點(diǎn)香出在雙曲線?上的概率為．香23.解：∵tan香?，可設(shè)??香，得香??香，∵?香??香，∴香香?，解得，香?（舍去），或香?，∴??，香??，∵香?，∴??，∴????；過點(diǎn)作香于點(diǎn)，∵tan香?，可設(shè)?，則香?，∵香?香，∴?，解得，?（舍），或?，∴?，∴sin??．香.24.＝香＝香香?惿故與香的函數(shù)關(guān)系式為：＝香香?要使當(dāng)天利潤不低于元，則，∴＝香香?＝香惿惿＝解得，香＝?，香＝∵，拋物線的開口向下，∴當(dāng)天銷售單價所在的范圍為?香試卷第6頁，總9頁 ∵每件文具利潤不超過?過香∴惿?，得香∴文具的銷售單價為.香，由（1）得＝香香?＝香惿惿∵對稱軸為香＝惿∴.香在對稱軸的左側(cè)，且隨著香的增大而增大∴當(dāng)香＝時，取得最大值，此時＝惿惿＝?即每件文具售價為元時，最大利潤為?元25.∵矩形香?中，?，∴＝?，∵平分?，∴＝?，∴?＝?，∴?＝?，∵香＝，香?＝，∴??香香???，∴?＝，∵?，∴?，∴?，??香設(shè)＝香，則?，香解得香?∴?；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴＝＝，∴?＝，香＝，∵香，∴香，∴?，香香∴?，∴?，?∵?，?∴??，香∴香?，∴＝?，又∵，試卷第7頁，總9頁 ∴?＝?，＝?．26.解：過點(diǎn)香，?分別作香軸的垂線交香軸于點(diǎn)，，∵香香?，香??，∴香??.又香??，∴香?，∴?香?，???，故點(diǎn)香，?的坐標(biāo)分別為出，出，將點(diǎn)香，?坐標(biāo)代入拋物線?香香?并解得：.?，??，.故拋物線的表達(dá)式為：?香香...將點(diǎn)香坐標(biāo)代入??香并解得：?香，則點(diǎn)出，點(diǎn)，香，?，的坐標(biāo)分別為出，出，出，出，則香?，?，點(diǎn)在直線香上，則設(shè)的坐標(biāo)為香出香，∵?，則?香香，解得：香?或.（舍去），故點(diǎn).出，把香?.代入?香香?，..故點(diǎn)在拋物線上.①當(dāng)切點(diǎn)在香軸下方時，設(shè)直線??香與相切于點(diǎn)，直線與香軸，軸分別交于點(diǎn)，出，連接，試卷第8頁，總9頁 ?香?，?，∵??，?，∴，∴?，即：?，解得：?或（舍去），故點(diǎn)出，把點(diǎn)坐標(biāo)代入??香，解得??直線的表達(dá)式為：?香；②當(dāng)切點(diǎn)在香軸上方時，同理可得，直線的表達(dá)式為：?香；故滿足條件的直線解析式為：?香或?香．試卷第9頁，總9頁