2012年廣西百色市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）)1.計算：?????灰棠??A.?????B.????C.D.?????????2.如圖，已知，?灰?，則?的度數(shù)是（）??A.?B.???C.???D.???3.如圖，這個幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.4.據(jù)中央新聞報道，我市因受強對流天氣的影響，發(fā)生了嚴重的洪澇災害．其中至月?日止，凌云縣就有矀?萬人受災．把數(shù)字????用科學記數(shù)法表示為（）A.矀????B.矀???C.矀???D.矀????5.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.下列各式計算正確的是（）A.??灰B.?????灰??C.?香?棠??灰?D.???灰??????7.計算：tan?棠?棠??灰棠?A.?B.?C.?D.??試卷第1頁，總12頁 ???8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）????A.B.C.D.9.某校九年級（一）班學生在男子?米跑測試中，第一小組香名同學的測試成績如下（單位：秒）：矀?，矀?，矀，矀?，矀，矀，矀?，矀香，則下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是矀B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是矀C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是矀?D.這組數(shù)據(jù)極差的是?矀10.如圖，四邊形???是平行四邊形，下列說法不正確的是()A.當?灰??時，四邊形???是矩形B.當?灰??時，四邊形???是菱形C.當???時，四邊形???是菱形D.當??灰?時，四邊形???是正方形11.如圖，??是的直徑，弦???于，???灰?，則下列結論錯誤的是（）A.灰?B.灰?C.?灰?D.?是?的中點12.某縣政府????年投資?矀億元用于保障性房建設，計劃到????年投資保障性房建設的資金為?矀香億元．如果從????年到????年投資此項目資金的年增長率相同，那么年增長率是（）A.???B.??C.??D.???13.如圖，在矩形???中，?灰???，??灰??．動點從點?出發(fā)，沿著線路?????運動，在??段的平均速度是???，在??段的平均速度是???，在?段的平均速度是??，到點停止．設?的面積為棠???，則與點試卷第2頁，總12頁 的運動時間棠的函數(shù)關系圖象大致是（）A.B.C.D.?14.如圖，直線?灰?，?灰?，?灰?，灰，…，與函數(shù)灰棠??的圖象分別交于點?,?,?,,…；與函數(shù)灰棠??的圖象分別交于點??,??,??,?,…．如果四邊形??????的面積記為?，四邊形??????的面積記為?，四邊形????的面積記為?，…，以此類推．則??的值是棠??????A.B.C.D.??香香?????二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）)??15.若分式的值為?，則灰________．16.如圖，在??中，＝?．小華用剪刀沿?剪去，得到一個四邊形．則???＝________度．試卷第3頁，總12頁 17.一枚質地均勻的正方體，其六面分別刻有??，?，??，??，，這六個數(shù)字．投擲這枚正方體一次，則向上一面的數(shù)字是??的概率是________．18.若規(guī)定一種運算為：★?灰?棠??，如?★灰?棠??灰??．則?★?灰________．19.如圖，???是由?繞點順時針方向旋轉得到的，且，，??三點共線．如果?灰?，?灰??，灰?．則圖中陰影部分的面積為________．（結果保留）??20.如圖，已知一動圓的圓心在拋物線灰????上運動．若半徑為?，?點的坐標為棠?標，當與軸相交時，點的橫坐標?的取值范圍是________．三、解答題（本大題共7個小題，共60分.解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟.）)???21.先化簡，再求值：棠?，其中灰??．???????22.我市某校為了了解九年級學生中考體育測試水平，從九年級隨機抽取部分學生進行調查．把測試成績分三個等級，級：??分?分，?級：??分?香分，?級：?香分以下，并將調查結果繪制成如下圖①、圖②兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中試卷第4頁，總12頁 信息解答下列問題：（1）求出此次抽樣調查學生人數(shù)和圖②中?級所占扇形的圓心角的度數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調查結果，請你估計該校?名九年級學生中大約有多少名學生達標（包括級和?級）23.如圖，在菱形???中，、是對角線?上的兩點，且灰?．（1）圖中有那幾對全等三角形，請一一列舉；（2）求證：??．24.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的?矀倍．如果由甲、乙隊先合做?天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需天．棠?這項工程的規(guī)定時間是多少天？棠?已知甲隊每天的施工費用為???元，乙隊每天的施工費用為???元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？25.如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形???的底邊?在軸上，底邊??的端點?在軸上，且棠?標?，?棠?標?，?棠?標?．（1）寫出點?的坐標，并求出經過點?的反比例函數(shù)解析式和直線??的解析式；（2）若點是??的中點，請說明經過點?的反比例函數(shù)圖象也經過點．26.如圖，??內接于，?是直徑，直線是經過點?的切線，??，垂足試卷第5頁，總12頁 為?，且?灰香，sin??灰．（1）求證：??平分??；（2）過點作直線的垂線，垂足為（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、證明），并求出四邊形??的周長．27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線灰?????經過點棠??標?和點?棠?標?．直線灰棠為常數(shù)，且??與??交于點?，與軸交于點，與?交于點，與拋物線在第二象限交于點．棠?求拋物線的解析式；棠?連接?，求為何值時，??的面積最大；棠?已知一定點棠??標?．問：是否存在這樣的直線灰，使是等腰三角形？若存在，請求出的值和點的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年廣西百色市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.B2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.D11.B12.B13.C14.D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）15.?16.???17.?18.????19.???20.????或???三、解答題（本大題共7個小題，共60分.解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟.）???21.解：原式灰棠?????????棠??棠??棠??灰???灰棠???．當灰??時，原式灰棠???灰棠????灰．22.解：（1）此次抽樣調查學生人數(shù)為：?????灰???（名）；圖②中?級所占扇形的圓心角的度數(shù)為：試卷第7頁，總12頁 ???????灰?．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：?（3）估計該校?名九年級學生中達標的大約有：?棠??灰?（名）．???23.（1）解：圖中有三對全等三角形：①????，②???，③???；（2）證明：∵四邊形???是菱形，∴?灰??，???，∴??灰??，∵灰?，∴?灰??，∴灰?，在?和??中，?灰????灰??，灰?∴???棠，∴?灰??，∴??．24.解：棠?設這項工程的規(guī)定時間是天，??根據(jù)題意得：棠???灰?．?矀解得：灰??．經檢驗灰??是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是??天．棠?該工程由甲、乙隊合做完成，??所需時間為：?棠?灰?香（天），???矀??則該工程施工費用是：?香棠???????灰?香????（元）．答：該工程的費用為?香????元．25.解：（1）作?軸，垂足為，∵梯形為等腰梯形，∴灰???灰??灰??灰?，試卷第8頁，總12頁 ∴點?的坐標為棠?標?．設過點?的反比例函數(shù)解析式為灰，則?灰．?∴灰?．?∴過點?的反比例函數(shù)解析式為灰．???灰?設直線??的解析式為灰??，則，???灰???灰?解這個方程組，得．灰??∴直線??的解析式為灰??．?（2）設點的坐標為棠標．∵點是??的中點，???????∴灰灰，灰灰．????∴點的坐標為棠標．????把灰代入過點?的反比例函數(shù)解析式灰，得灰灰．??∴經過點?的反比例函數(shù)灰的圖象也經過點．26.（1）證明：如圖?，連接?，則?．又∵??，∴???．∴??灰???．∵?灰?，∴??灰??．∴???灰??．∴??平分??．（2）解：如圖?所示：?就是所求作的垂線．試卷第9頁，總12頁 ∵?是的直徑，∴??灰?．?香∴sin??灰灰灰．??∴?灰??．∴??灰?????灰????香?灰?．∵???灰??，??灰???灰?，∴?????．????∴灰灰，?????????香即灰灰．?????∴??灰?矀?，??灰矀香．同理可得?灰矀香，灰?矀．∴?灰????灰矀香?矀香灰矀?．∴四邊形??的周長灰???????灰???矀???矀???矀灰?矀?．27.解：棠?∵拋物線灰?????經過點棠??標?和點?棠?標?，?????灰?，∴?????灰?，灰??，解得：?灰??矀∴拋物線的解析式為灰?????．棠?如圖，∵把灰?代入灰?????灰得，?．∴點?的坐標為棠?標?．設經過點?和點?的直線的解析式為灰??，???灰?，則灰?，?灰??，解得灰?矀試卷第10頁，總12頁 ∴經過點?和點?的直線的解析式為：灰????．∵點在直線灰上，∴點的坐標為棠?標．∴灰．∵點?在直線灰上，∴點?的縱坐標為．把灰代入灰????，得灰????．??解得灰．???∴點?的坐標為棠標．???∴?灰．????????∴??灰?灰灰?棠???．??????∵??且??，??∴當灰?時，??的面積最大，最大面積是．?棠?存在符合題意的直線灰．設經過點和點?的直線的解析式為灰?耀，則???耀灰?，耀灰?，灰?，解得耀灰?，故經過點和點?的直線的解析式為灰???．把灰代入灰???，得灰???．??解得灰．???∴點的坐標為棠標．?在中，灰?，????灰棠???，灰棠?????．????①若灰，則棠???灰?，?整理，得???????灰?．∵灰棠???????灰????，∴此方程無解．∴灰不成立．????②若灰，則棠???灰棠?????，??解得灰．把灰灰代入灰?????，得?????灰，解得?灰??，?灰?．∵點在第二象限，試卷第11頁，總12頁 ∴點的坐標為棠??標．??③若灰，則棠?????灰?，??解得?灰?，?灰?（不合題意，舍去）．把灰灰?代入灰?????，得?????灰?．?????????解得?灰，?灰．??∵點在第二象限，????∴點的坐標為棠標?．?綜上所述，存在這樣的直線灰?或灰，使是等腰三角形，????當灰時，點的坐標為棠??標；當灰?時，點的坐標為棠標?．?試卷第12頁，總12頁