2016年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）)1.三角形的內(nèi)角和等于（）A.′B.?′C.′′D.?′2.計(jì)算：＝（）A.B.?C.?D.3.如圖，直線、被直線所截，下列條件能使的是()A.?B.?C.D.4.在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，白球個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（）A.B.C.D.5.今年百色市九年級(jí)參加中考人數(shù)約有?′′人，數(shù)據(jù)?′′用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.香?′B.?′C.香?′D.香?′6.如圖，??中，?＝′，＝′，?＝，則??＝（）A.?B.?C.?D.7.分解因式：?A.B.C.??D.8.下列關(guān)系式正確的是()A.香B.香′C.香D.香9.為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）閱讀量（單位：本/周）′人數(shù)（單位：人）?A.中位數(shù)是B.平均數(shù)是C.眾數(shù)是D.極差是試卷第1頁，總9頁 10.直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式′的解集是（）A.B.C.D.′11.、?兩地相距?′千米，甲車和乙車的平均速度之比為?，兩車同時(shí)從地出發(fā)到?地，乙車比甲車早到′分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時(shí)，則所列方程是（）?′?′?′?′A.′B.?′?′?′?′C.D.′12.如圖，正??的邊長為，過點(diǎn)?的直線?，且??與??關(guān)于直線對(duì)稱，為線段??上一動(dòng)點(diǎn)，則?的最小值是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）)13.的倒數(shù)是________．14.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是________．15.如圖，的直徑?過弦?的中點(diǎn)，若?＝，則＝________．16.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是________．17.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)，則方差________．試卷第2頁，總9頁 18.觀察下列各式的規(guī)律：＝＝＝…可得到′?′香香香′′?＝________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）)19.計(jì)算：sin?′晦晦′?′．20.解方程組：．?21.??的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、?、?，以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)′，得到??，點(diǎn)?、?分別是點(diǎn)?、?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)?的反比例函數(shù)解析式；（2）求線段??的長．22.如圖，已知???中，?平分??且交于點(diǎn)，?，且交??于點(diǎn)．求證：??；若?，求?的大?。?3.某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前′名的選手的綜合分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)一?二?三?四′試卷第3頁，總9頁 （1）求的值；（2）若用扇形圖來描述，求分?jǐn)?shù)在?內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大??；（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：、，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：?、?，從第一組和第四組中隨機(jī)選取名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．24.在直角墻角?（?，且、?長度不限）中，要砌′長的墻，與直角墻角?圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉，且地面矩形??的面積為?．（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為′香?′′香?′和香′′香′′（單位：）的地板磚單價(jià)分別為元/塊和?′元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？25.如圖，已知?為的直徑，?為的切線，?交于點(diǎn)，?的延長線交?于點(diǎn)．求證：?；若?，求的半徑．26.正方形??的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，點(diǎn)試卷第4頁，總9頁 是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，①直接寫出、、三點(diǎn)坐標(biāo)；②求拋物線的解析式；（2）求與?面積之和的最大值．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2016年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A11.B12.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.14.′15.?16.17.香?18.′′三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.解：sin?′晦晦′?′．20.，?①?②得：＝，即＝，把＝代入①得：＝，則方程組的解為．21.，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度′，點(diǎn)?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)為，，設(shè)過點(diǎn)?的反比例函數(shù)解析式為，∴＝＝，∴過點(diǎn)?的反比例函數(shù)解析式為．∵?,（2），試卷第6頁，總9頁 ∴?，∵??以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)′，∴?＝?，∴????′22.證明：∵四邊形??是平行四邊形，∴??，??，?，∴??，∵?，∴???，∵?平分??，∴???，∴?，?在?和?中，?，??∴??△?；解：由得：??，???，∴??，∴??′?′．23.由題意可得，＝′＝，即的值是；由題意可得，分?jǐn)?shù)在?內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角為：?′?；′由題意可得，所有的可能性如下圖所示，′故第一組至少有名選手被選中的概率是：，?即第一組至少有名選手被選中的概率是．?24.設(shè)這地面矩形的長是，則依題意得：′＝?，解得＝，＝?（舍去），答：這地面矩形的長是米；規(guī)格為′香?′′香?′所需的費(fèi)用：?′香?′′香?′＝?′（元）．規(guī)格為香′′香′′所需的費(fèi)用：?香′′香′′?′＝??′（元）．因?yàn)?′??′，所以采用規(guī)格為香′′香′′所需的費(fèi)用較少．試卷第7頁，總9頁 25.證明：∵?為的直徑，∴?′，∴?′.∵?為的切線，∴?，∴?′.∵，∴，∴??.∵?，∴?；解：∵?，??，∴??，∴??????，∴???.∵?，∴??，∴?.設(shè)的半徑為，則，則?中，??，∴，解得：．∴的半徑為．26.解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，線段所在的直線為軸，線段?所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示．①∵正方形??的邊長為，對(duì)角線相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為′′，點(diǎn)的坐標(biāo)為′，點(diǎn)的坐標(biāo)為．②設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，′∴有′?，解得：，′試卷第8頁，總9頁 ∴拋物線的解析式為．（2）∵點(diǎn)是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為′，∴??，∴當(dāng)時(shí)，與?面積之和最大，最大值為．試卷第9頁，總9頁