2014年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3份，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求．)1.在下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.去年我市參加中考人數(shù)約約約市市人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.香約約市B.香約約市C.約香約市D.香約約市3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是約市，那么這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，5.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.6.正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則這個(gè)正方形的面積是（）A.B.C.D.7.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.香D.8.將分式方程去分母后得到的整式方程，正確的是（）A.B.C.D.9.順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.已知一元二次方程的兩根分別是和，則這個(gè)一元二次方程是()A.?.D市.C市?.B市?市?香市11.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）市A.B.C.D.12.將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的坐標(biāo)是試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.的倒數(shù)是________．14.分解因式：________．15.一個(gè)圓柱的底面直徑為.，高為市.，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是________.（結(jié)果保留）．16.某校在九年級(jí)的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取市名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中有市名學(xué)生的成績(jī)達(dá)市分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)市名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)市分以上的約有________名學(xué)生．17.如圖，香?中，?市，香市，香?，則香的長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.如圖，點(diǎn)、香、?均在上，?市，則香________度．三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)19.（1）計(jì)算：市???市；19.（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝．20.某校為了了解學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩情況，隨機(jī)抽取了市名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖．次數(shù)約市市市市市市市市市約市人數(shù)根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) （1）本次調(diào)查的樣本容量是________；（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到市次以上（含市次）的共有的共有________人；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；（4）如果跳繩次數(shù)達(dá)到市次以上的人中有名女生和一名男生，學(xué)校從這人中抽取名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹(shù)狀圖寫出分析過(guò)程）．21.如圖，香是矩形香?的一條對(duì)角線．作香的垂直平分線，分別交、香?于點(diǎn)、，垂足為點(diǎn)．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；求證：香．22.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).．（1）觀察圖象，在軸的左側(cè)，當(dāng)香時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；（2）求出反比例函數(shù)的解析式．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 23.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌市市元，每張椅子市元．甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子全部按原價(jià)折優(yōu)惠．現(xiàn)某公司要購(gòu)買張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)買的椅子數(shù)為張．（1）分別用含的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額；（2）購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算？24.如圖，香為的直徑，香切于點(diǎn)香，交于點(diǎn)，點(diǎn)?在上，香?交于點(diǎn)，且香?香，?香于點(diǎn)，連接．（1）直接寫出與香?的位置關(guān)系；（2）求證：香??；（3）若市，，求的半徑長(zhǎng)．25.如圖，拋物線???與軸交于點(diǎn)市和香市．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是位于軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，?軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)?，且四邊形?是平行四邊形，求點(diǎn)?的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使?是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2014年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3份，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.A2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.A9.B10.D11.D12.C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13.14.?15.市16.市17.18.市三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.原式＝?；原式＝??＝，把＝代入原式，得＝＝．20.市根據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖如下：試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：共有種情況，恰好抽中一男一女的有種情況，則恰好抽中一男一女的概率是．21.解：如圖.證明：∵四邊形香?為矩形，∴香?，∴香?香.∵垂直平分線段香，∴香.在和香中，香?香香香∴香?，∴香．22.在軸的左側(cè)，當(dāng)香時(shí)，；把點(diǎn).代入得.＝，則點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得＝＝，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 所以反比例函數(shù)的解析式為．23.根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：甲廠家所需金額為：市市?市＝市?市；乙廠家所需金額為：市市?市市香＝市?；由題意，得：市?市香市?，解得：香．∴當(dāng)＝（張）時(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算．答：購(gòu)買的椅子至少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)買更劃算．24.解：（1）如圖，∵香是的直徑，∴香市．∴香?．（2）如圖，∵香與相切，∴香市．∴?香市香香．∵香?香．∴香香．∴香?．∴?香?．∵?香，香?，∴?香?市．∵?香?，?香?，∴香??．（3）連接香，如圖所示．∵香，?香，∴香?香．∵香是的直徑，試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴香市．∴香．∵香??香，香，?香，∴??．∵市，，?市，?∴tan?tan市∵?，∴?．∵香市，香市，∴香市．∵香市，香市，∴香香．∵香?，香?，∴香?．∴香?．設(shè)的半徑為，則?香，香．∵香市，∴．∴??．∴?．∴的半徑長(zhǎng)為?．25.方法一：解：（1）把點(diǎn)市和香市代入???得，???市，???市解得，?所以，拋物線的解析式為?；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵四邊形?是平行四邊形，∴點(diǎn)?的橫坐標(biāo)是，∵點(diǎn)?在拋物線上，∴?，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為；試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) （3）設(shè)?與的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，①點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，易得，∴，即，解得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②點(diǎn)?是直角頂點(diǎn)時(shí)，同理求出，所以，?，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為；③點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得，??，∵是?邊上的中線，∴?，若點(diǎn)在?上方，則??，?此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在?的下方，則，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ?綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)或或或，使?是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵?軸，∴當(dāng)?時(shí)，四邊形?是平行四邊形．設(shè)?，∴?，∴，∴，?．（3）∵點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)，市市，?，∵?是直角三角形，∴?，??，?，市市①?，∴?，∴，市市∴，∴，市②??，∴??，∴，市∴，，市③?，∴?，∴，市?∴市，∴或，?點(diǎn)的坐標(biāo)為或，?綜上所述，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)或或或，使?是直角三角形．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)