2001年安徽省普通高中理科實驗班招生考試數學試卷一、選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分．每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內）)1.一元二次方程＝的解的個數是（）A.個B.個C.個D.個2.在??中，?＝，sin，則tan?的值為（）A.B.C.D.3.某林場原有木材存量為，木材的年增長率為，而每年砍伐木材的總量為，則兩年后該林場的木材存量為（）A.sasa?B.saa?C.saasa?D.sasa?4.如圖，在銳角三角形??中，點、、分別是邊??、?、?的中點，從每邊中點分別作其余兩邊的垂線，這六條垂線圍成六邊形?，設六邊形?的面積為，??的面積為，則＝（）A.B.C.D.二、填空題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）)5.計算：a________．6.已知當＝時，代數式aaa的值是，那么當＝時，aaa的值是________．7.如圖，在??中，?＝?，是??上一點，且?＝，點在?上，＝，則?為________度．試卷第1頁，總7頁 8.已知關于________的不等式s________-________________________的解是________．9.如圖，?是自動噴灌設備的水管，點在地面，點?高出地面出米．在?處有一自動旋轉的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭?與水流最高點?的連線與水平線成角，水流的最高點?與噴頭?高出米，在如圖的坐標系中，水流的落地點到點的距離是________米．10.已知：如圖，的半徑為，?＝，?＝，?＝，且??，則a＝________．11.已知：如圖，在直角??中，＝＝?，且?a?＝，則斜邊?的長為________．12.，，是整數，滿足不等式：aaaaa，則aa＝________．三、解答題（本題共兩小題，每小題15分，滿分30分）)aa13.已知、、是整數，且，求滿足的、、的aa值．14.已知：如圖，正三角形??中，?為?的中點，為?的中點，為??的中點，為?上任意一點，?為正三角形．求證：＝．四、（本題滿分15分）)15.設maxx表示、中較大的數，如maxx＝．aa（1）求證：maxx（2）如果函數＝a，＝a，試畫出函數maxx的圖象．試卷第2頁，總7頁 五、（本題滿分15分）)16.已知：如圖，＝?＝?＝，?＝，??＝，??，、為有理數．求證：也是有理數．六、（本題滿分15分）)17.已知：，實數、滿足a＝aa，＝，且．求證：，．七、（本題滿分15分）)18.已知：如圖，的內接四邊形??的對角線交于點，點、分別為?、?的中點．求證：＝．試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2001年安徽省普通高中理科實驗班招生考試數學試卷一、選擇題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分．每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號內）1.B2.A3.A4.C二、填空題（本題共8小題，每小題5分，滿分40分）5.6.7.8.,,,,,，則a9.a10.11.12.三、解答題（本題共兩小題，每小題15分，滿分30分）aa13.aa由①得，＝sa，將它代入方程②，得asa＝，sa＝．將a＝代入上式，得＝．又∵aa＝，、、是整數，且，∴＝，＝，＝，即：．14.證明：連接?、?，∵?為?的中點，為?的中點，為??的中點，∴???，??，∴?＝?，∵?＝??＝，∴?＝＝，又∵?＝??＝?，?＝??＝?，試卷第4頁，總7頁 ∴?＝?，??在?與?中，??，??∴??s．∴＝．四、（本題滿分15分）aaaa15.證明：①當時，maxx＝，，aa∴maxxaaaa②當時，maxx＝，，aa∴maxx，aa故有maxx；＝sa，的圖象是頂點為sx，對稱軸為＝，開口向上的拋物線，a解方程組，a得；，即函數與的圖象的交點為sx，sx，函數maxx的圖象如圖所示．五、（本題滿分15分）16.證明：如圖，分別過點?、作、??的垂線?和，垂足分別是、，試卷第5頁，總7頁 則有?＝，?＝＝?，在?中，?＝s．在?中，?＝，∴s＝．解得：，∵、都是有理數，∴也是有理數．六、（本題滿分15分）17.證明：∵a＝aa，＝，aa∴a，，aa∴，可看作方程a的兩實根，設函數＝saaa，①當＝時，；aa②當＝時，＝as，而，∴s；③當＝時，＝saaass，∵，∴ss，④當＝時，s，可知函數＝saaa的圖象與軸的兩個交點分別在，和，之間，如圖，aa∴方程a的兩根分別在，之間的和，之間，即，．試卷第6頁，總7頁 七、（本題滿分15分）18.證明：∵、分別是?、?的中點，∴?，?，且??，??又∵?＝?，??＝??，∴??．??∴．??????∴????又∵?＝?，∴??．∴?＝?．而?＝?＝∴＝??＝??＝，即＝．試卷第7頁，總7頁