2000年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）)1.方程x2=x的解是(????)A.x=1B.x=0C.x1=1，x2=0D.x1=-1，x2=02.已知直線y=4x+3與y軸交于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.(0,?-3)B.(0,-34)C.(0,34)D.(0,?3)3.如果圓心O到直線l的距離等于半徑R，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相切或相交4.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（????）A.100°B.80°C.50°D.40°5.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(????)A.9與8B.8與9C.8與8.5D.8.5與96.一條弧所對(duì)的圓心角是90°，半徑是R，則這條弧長(zhǎng)是（）A.πR6B.πR4C.πR2D.πR37.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是(????）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC8.使代數(shù)式x-3x-4有意義的自變量x的取值范圍是(????)A.x≥3B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>39.下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A.y＝2xB.y＝x+1C.y=1x(x>0)D.y＝x2(x>0)試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 10.將拋物線y＝2x2如何平移可得到拋物線y＝2(x-4)2-1()A.向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位11.邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓半徑是（）A.3B.23C.32D.212.在同一直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2(x+1)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A.通過(guò)點(diǎn)(-1,?0)的是①和③B.交點(diǎn)在y軸上的是②和④C.相互平行的是①和③D.關(guān)于x軸對(duì)稱的是②和③13.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比依次可以是（）A.1:2:3:4B.6:7:8:9C.4:1:3:2D.4:3:1:214.一組學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來(lái)又有2個(gè)參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?元，原來(lái)這組學(xué)生人數(shù)是（）A.15人B.10人C.12人D.8人15.若太陽(yáng)光線與地面成37°角，一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10米，則樹(shù)高h(yuǎn)的范圍是(3=1.7)()A.315二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)16.分解因式：6x2+7x-5=________．17.若點(diǎn)A(2,?m)在拋物線y=x2上，則m的值為_(kāi)_______，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．18.如果關(guān)于x的方程3x2+mx+1=0的兩根分別是x1=-1，x2=13，那么，二次三項(xiàng)式3x2+mx+1分解因式的結(jié)果是________．19.如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的半徑是________．20.利民超市四月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額，這六天的營(yíng)業(yè)額分別是（單位：萬(wàn)元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該超市四月份的總營(yíng)業(yè)額是________萬(wàn)元．21.已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為4cm，兩圓的圓心距為6cm，那么兩圓的外公切線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，連心線與外公切線的夾角為_(kāi)_______度．22.如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA=10m，橋拱的跨度AB=16m，則拱高CD=試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ________m．23.在一元二次方程x2+bx+c=0中(b≠c)，若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是________．三、解答題（共9小題，滿分55分）)24.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，以兩條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．25.解方程組y=2x-1①y=x2②．26.如圖，河岸邊有座水塔AB，測(cè)量人員在河對(duì)岸C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，然后沿著CB方向前進(jìn)20米到達(dá)D處，又測(cè)得A的仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算水塔的高．27.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．28.如圖，已知半圓的直徑AB=12cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD有弧CD圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果用π表示）29.在△ABC外接圓的弧BC上取一點(diǎn)D，作DE?//?BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，連接BD、CD，求證：AC?BE=BD?CD．30.如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點(diǎn)，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過(guò)點(diǎn)R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，求證：Q是弧AB的中點(diǎn)．31.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=140-2x．（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；（2試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ）如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？32.已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），并且M和N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-2x-3=0的兩根，點(diǎn)K是拋物線與y軸的交點(diǎn)，∠MKN不小于90度．（1）求點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；（2）求系數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)y取得最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△MPN=23？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2000年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.A12.C13.D14.D15.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）16.(2x-1)(3x+5)17.4,(-2,?4)18.3(x+1)(x-13)．19.a+b220.9621.33,3022.423.10三、解答題（共9小題，滿分55分）24.解：∵菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，∴對(duì)角線的一半長(zhǎng)度為3和4，∴當(dāng)以兩條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,?0)，(0,?3)，(-4,?0)，(0,?-3)．25.解：把①代入②得：試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 2x-1=x2(x-1)2=0解得：x=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1∴原方程組的解為x=1y=1．26.解：設(shè)AB=x．∴BC=AB÷tan∠ACB=3x，BD=AB÷tan∠ADB=x．∴CD=BC-BD=(?3-1)x=20．解可得：x=10(3+1)27.解：設(shè)y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x-2∴y=k1x+k2x-2∵當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，∴k1=1k2=2．所以k1=1k2=2．所以y=x+2x-2．28.解：如圖，連接CO，OD．∵C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，∴CD?//?AB，∠COD=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，CD=OC=12AB=6，∴△OCD與△CDA是等底等高的三角形，∴S陰影=S扇形OCD=16π×62=6πcm2．29.證明：∵DE?//?BC，∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．∴∠DAC=∠EDB．又∠EBD=∠DCA，∴△DEB∽△ADC．∴AC?BE=BD?CD．30.證明：連接OC并延長(zhǎng)，則延長(zhǎng)線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)P，連接CR；∵CP=CR，∴∠P=∠CRP．∵OP=OQ，∴∠P=∠Q．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) ∴∠CRP=∠Q．∴CR?//?OQ．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)R，∴CR⊥AB．∴OQ⊥AB．∴Q是弧AB的中點(diǎn)．31.解：（1）依題意，y=m(x-20)，代入m=140-2x化簡(jiǎn)得y=-2x2+180x-2800．（2）y=-2x2+180x-2800=-2(x2-90x)-2800=-2(x-45)2+1250．當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250．∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大為1250元．32.解：（1）由題意：x2-2x-3=0，x=3，x=-1由于N在點(diǎn)M的左側(cè)，因此M，N的坐標(biāo)分別是M(-1,?0)，N(3,?0)（2）拋物線與x軸交于M(-1,?0)，N(3,?0)兩點(diǎn)，則y=a(x2-2x-3)拋物線開(kāi)口向下，則a<0，令x=0，y=-3a>0，K(0,?-3a)．當(dāng)∠MKN=90°時(shí)，∵∠MKN=∠MKO+∠NKO=90°，∠KON=∠NKO+∠KNO=90°∴∠MKO=∠KNO∵∠MOK=∠KON=90°∴△MOK∽△KON∴MO:KO=KO:ON，1-3a=-3a3∴a2=13，a=-33由于∠MKN不小于90°，因此a的取值范圍是-33≤a<0；（3）當(dāng)y取最大值時(shí)，a=-33，因此拋物線的解析式為y=-33x2+233x+3；設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,?h)，則有：S△MPN=12?MN?|h|=23，MN=4，因此|h|=3，h=±3．當(dāng)h=3時(shí)，3=-33x2+233x+3：解得x=0或x=2．當(dāng)h=-3時(shí)，-3=-33x2+233x+3：解得x=1+7或試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 1-7．因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,?3)、(2,?3)、(1+7,?-3)、(1-7,?-3)．試卷第7頁(yè)，總8頁(yè)