2001年甘肅省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）)1.當路程s一定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.無法確定2.已知a為銳角，sina=cos50°，則a等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°3.若點P(m,?3)與點Q(1,?n)關(guān)于x軸對稱，則（）A.m=-1，n=-3B.m=1，n=3C.m=-1，n=3D.m=1，n=-34.如果一個四邊形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，則這個四邊形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形5.在下列四個函數(shù)的圖象中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大的是（）A.B.C.D.6.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A.y=2-xB.y=1x-2C.y=4-x2D.y=x+2?x-27.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（）A.80°B.100°C.120°D.130°8.去年婁底市有7.6萬學生參加初中畢業(yè)會考，為了解這7.6萬名學生的數(shù)學成績，從中抽取1?000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A.這1000名考生是總體的一個樣本B.7.6萬名考生是總體C.每位考生的數(shù)學成績是個體試卷第7頁，總8頁 D.1000名學生是樣本容量9.在⊙O中，一條弦的弦心距為3，⊙O的半徑是5，則這條弦的長為（）A.4B.6C.8D.4210.方程2x-3x+1=2的根是（）A.-2B.12C.-2，12D.-2，111.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足（）A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<012.某校四個科技興趣小組在“科技活動周”上交的作品數(shù)分別如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.8B.9C.10D.12二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.在△ABC中，若sinA=1，tanB=3，則∠C=________度．14.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，D是弧AC的中點，則∠DAC的度數(shù)是________度．15.等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點為原點，建立直角坐標系，則頂點C的坐標為________．16.某長途客運汽車公司規(guī)定乘客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李費y（元）是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是________，自變量x的取值范圍是________．17.半徑為4的兩個等圓，它們的內(nèi)公切線互相垂直，則這兩圓的圓心距等于________．18.如果二次三項式3________．試卷第7頁，總8頁 19.甲、乙兩人在相同條件下練習射擊，各射靶5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，6，8，6；乙：9，5，6，7，8．如果這是一次選拔賽，那么你將選拔________去參加比賽．20.有下面四個命題：（1）三點確定一個圓；（2）平分弦的直徑必垂直于這條弦；（3）如果兩圓相切，那么它們的公切線可能有3條；（4）經(jīng)過半徑的一端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線．其中正確命題的序號是________，（注：把你認為正確的命題序號都填上）．三、解答題（共12小題，滿分72分）)21.用圖形（陰影）表示到定點A的距離小于或等于2cm的點的集合．22.如圖，A、B、C三點表示三個村莊，為了解決村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要使學校到三個村莊的距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定學校的位置．23.已知直線y=-12x+b經(jīng)過點P(4,?-1)，求直線與x軸交點的坐標．24.解方程組：x+y=5x2-y2=15．25.如圖，兩個同心畫的圓心為O，大圓的弦AB是小圓的切線，切點為C，求證：C是AB的中點．26.某校辦工廠今年元月份生產(chǎn)課桌椅1000套，二月份因春節(jié)放假，減產(chǎn)10%，三月份、四月份產(chǎn)量逐月上升，四月份產(chǎn)量達到1296套，求三、四月份產(chǎn)量的平均增長率．27.如圖，為了測量河流某一段的寬度，在河的北岸選了點A，在河的南岸選取了相距200m的B，C兩點，分別測得∠ABC=60°，∠ACB=45°．求這段河的寬度AD的長．（精確到0.1m）28.⊙O與⊙A相交于C、D兩點，A點在⊙O上，過A點的直線與CD、⊙A、⊙O交于F、E、試卷第7頁，總8頁 B．求證：AE2=AF?AB．29.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B為圓心，BC為半徑作14圓弧交AD于F，交BA的延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積．30.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當這座大樓的地基面積最大時．這個矩形的長和寬各是多少？31.某市20位下崗職工在近郊承包50畝土地辦農(nóng)場，這些地可種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預測如下：?作物品種?每畝地所需職工數(shù)每畝地預計產(chǎn)值??蔬菜?12?1100元?煙葉?13?750元?小麥?14?600元請你設計一個種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預計總產(chǎn)值最多．32.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為P，與x軸的兩個交點為M、N（點M在點N的左側(cè)），△PMN的三個內(nèi)角∠P、∠M、∠N所對的邊分別為p、m、n，若關(guān)于x的一元二次方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有兩個相等的實數(shù)根．（1）試判定△PMN的形狀；（2）當頂點P的坐標為(2,?-1)時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，平行于x軸的直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2001年甘肅省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿分24分）1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.A12.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.3014.3015.(0,?23)或(0,?-23)16.y=15x-6,x≥3017.8218.x2-4x+2k在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的乘積，則k的取值范圍是k≤2319.甲20.解：（1）應為不在同一條直線上的三點確定一個圓，故錯誤；（2）平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦，故錯誤；（3）是兩圓相切的性質(zhì)：外切時有三條公切線，內(nèi)切時有一條公切線，故正確；（4）經(jīng)過半徑的外端，直于這條半徑的直線是圓的切線，故錯誤．故正確命題的序號是（3）．三、解答題（共12小題，滿分72分）21.解：22.解：如圖，作出AB和BC的中垂線，相交于點P，則點P試卷第7頁，總8頁 是所求的到三村距離相等的點．23.解：把點P(4,?-1)代入y=-12x+b中，得：b=1，所以y=-12x+1，當y=0時，x=2，所以直線與x軸交點的坐標為(2,?0)．24.解：x+y=5①x2-y2=15②，把②因式分解得：(x+y)(x-y)=15…③把①代入③得：x-y=3…④，①+④得：2x=8，∴x=4，當x=4時，y=1．∴原方程組的解為x=4y=1．25.證明：連接OC，∵AB是小圓的切線，∴OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理知道C是AB的中點．26.三、四月份產(chǎn)量的平均增長率是20%．27.河寬AD的長為126.8m．28.解：連接AC，BC．∵AE⊥CD，∴弧AC=弧AD．在⊙O中，∵弧AC=弧AD，∴∠ABC=∠ACF．又∵∠BAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC．∴AC2=AF?AB，又AC=AE，∴AE2=AF?AB．試卷第7頁，總8頁 29.連接BF，∵BF＝BC＝2，AB＝1，AD⊥AB，∴cos∠ABF=ABBF=12；∴∠ABF＝60°，AF＝ABtan60°=3；∴SAEF＝S扇形BFE-S△ABF=16π×22-12×1×3=23π-32(cm2)．30.解：∵DG?//?BC∴△ADG∽△ABC它們的對應高線比等于對應線段的比，即AMAH=DGBC設AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x∴x80=DG100∴DG=54x∴S四邊形DEFG=DG?DE=(80-x)?54x=54(-x2+80x-1600)+54×1600=-54(x-40)2+2000當x=40時，S取最大值∴DE=40，DG=50∴矩形的長和寬分別是50m和40m．31.解：設種植蔬菜、煙葉、小麥各x畝、y畝，(50-x-y)畝，由題意有：12x+13y+14(50-x-y)=20，化簡得：y=90-3x，再設預計總產(chǎn)值為W元，則W=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)，W=50x+43500，由于y=90-3x≥0，∴0≤x≤30，此時x取最大值30，代入W最大=43500+50×30=45000（元）．因此不種煙葉，而種蔬菜30畝，小麥20畝，且安排15人種蔬菜，5人種小麥方可獲得最大的經(jīng)濟效益．32.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=(2n)2-4(p-m)(p+m)=0，解得m2+n2=p2；又由拋物線的對稱性可得PM=PN，故△PMN是等腰直角三角形；試卷第7頁，總8頁 （2）由頂點P(2,?-1)及△PMN是等腰直角三角形可得M(1,?0)，N(3,?0)，設拋物線解析式y(tǒng)=a(x-2)2-1，把M(1,?0)代入得a=1，∴y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3．（3）根據(jù)拋物線的對稱性，圓心一定在對稱軸上，設圓心C(2,?h)，則A(2+h,?h)，代入拋物線解析式，h=(2+h-2)2-1，解得h=1±52，∴該圓的圓心坐標為(2,?1+52)或(2,?1-52)．試卷第7頁，總8頁