2002年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）)1.方程??的根是（）A.?.D?香?.C??，?.B?香?，?2.已知與的半徑分別為ā?和ā?，圓心距?香ā?，則與的公切線的條數(shù)為（）A.條B.條C.條D.條3.函數(shù)?香中自變量的取值范圍為A.香B.C.香D.4.在??中，???若，??，則cos的值等于（）A.B.C.D.5.拋物線?香?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.香?香B.香?C.?D.?香6.如圖，?是的直徑，??，則??等于（）A.B.C.香D.?7.某電視臺(tái)舉辦的秦腔電視大賽上，六位評(píng)委給號(hào)選手的評(píng)分如下：??香，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.?香B.香C.?D.8.受力面積為（米）為常數(shù)，的物體，所受的壓強(qiáng)（帕）與壓力（牛）的函數(shù)關(guān)系為?，則這個(gè)函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) 9.弧長(zhǎng)為?的弧所對(duì)的圓心角為?，則弧所在的圓的半徑為（）A.?B.?C.D.10.已知關(guān)于的方程香??，?是根個(gè)兩的?香．則二次三項(xiàng)式香?可以分解為（）A.香B.香香C.香D.11.如圖，在??中，??＝，?＝?＝，以?為直徑的圓交??于?，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.香12.已知直線??耀經(jīng)過第一、二、四象限，則下列結(jié)論正確的是（）A.?香，耀香B.?香，耀香C.?香，耀香D.?香，耀香13.已知下列命題：①相交的兩圓的公共弦垂直平分連心線；②正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心；③平分弦的直徑垂直于弦；④不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)14.方程????是關(guān)于的一元二次方程，則()A.???.C??.B?香D.?二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)香，其解析式為________．16.二次函數(shù)??耀ā的圖象如圖所示，則?ā________．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 17.某校初三年級(jí)在期中考試后，從全年級(jí)名學(xué)生中抽取名學(xué)生的考試成績(jī)作為一個(gè)樣本，用來分析全年級(jí)的考試情況，這個(gè)問題中的樣本容量是________．18.某校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個(gè)班參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均字?jǐn)?shù)甲香香香乙香香香香有一位同學(xué)根據(jù)上表得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)香個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的是________（填序號(hào)）19.如圖，為了測(cè)量某建筑物的高?，在距離?點(diǎn)香米的?處安置測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)的仰角為香，若儀器??高為?米，則?的長(zhǎng)為________米．20.正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為________．21.已知點(diǎn)在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為，點(diǎn)的坐標(biāo)是（寫出一個(gè)符合條件的一個(gè)點(diǎn)即可）________．22.如圖，???，??，以?和??為直徑作半圓，兩圓的公切線與?的延長(zhǎng)線交于?，則??的長(zhǎng)為________．三、解答題（共10小題，滿分76分）)23.制作鐵皮桶，需在一塊三角形余料上截取一個(gè)面積最大的圓，請(qǐng)畫出該試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 圓．24.如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形．按工程設(shè)計(jì)要求路面寬度為米，坡角為香香，路基高度為香?米，求路基下底寬．（精確到?米，cot香香???）?25.解方程組：?26.已知直線???香與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求常數(shù)?的值．27.直線與直線?線直與，為標(biāo)坐橫的點(diǎn)交的?香的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．28.如圖，?是的直徑，點(diǎn)?在?的延長(zhǎng)線上，且????，點(diǎn)?在上，???．求證：??是的切線．29.某企業(yè)年初投資萬元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為年初的投資，到年底，兩年共獲利潤(rùn)香?萬元，已知年的年獲利率比年的年獲利率多個(gè)百分點(diǎn)（即：年的年獲利率是年的年獲利率與年的和）．求年和年的年獲利率各是多少？?30.如圖，在??中，?＝，?＝，的平分線??，求?的度數(shù)及邊??、?的長(zhǎng)．31.（在下面的???兩題中選做一題，若兩題都做，按第?題評(píng)分）?如圖，在??中，???，???，?，點(diǎn)?在?上運(yùn)動(dòng)，但與、?不重合，過?、?、?三點(diǎn)的圓交?于，連接?．設(shè)???，?，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；當(dāng)?長(zhǎng)為關(guān)于的方程???的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求?的值．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) ??如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)香為圓心作圓與軸相切，?與外切于點(diǎn)，?點(diǎn)在軸正半軸上，過點(diǎn)作兩圓的公切線?交軸于?，交軸于?，設(shè)的半徑為，?的半徑為，且?，求公切線?的長(zhǎng)及直線?的函數(shù)解析式，若的位置、大小不變，點(diǎn)?在軸正半軸上移動(dòng)，?與始終外切．過?作?的切線?，為切點(diǎn)．當(dāng)??時(shí)，?點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？32.甲、乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車輛和?輛．現(xiàn)在需要調(diào)往縣輛，需要調(diào)往?縣輛，已知從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和?縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和元；從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和?縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和香元．（1）設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往縣農(nóng)用車輛，求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2002年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.A12.C13.A14.B二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）15.?香16.香17.18.①②③19.??20.021.香?香?香（答案不唯一）22.三、解答題（共10小題，滿分76分）23.解：作出三角形的角平分線??，?，交于點(diǎn)，就是所畫的圓的圓心．過做??于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．即為所求的圓．24.解：作??，???，則四邊形?是矩形．∵????，??香?．∴???．∴???．∴?????香??toc??香．試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) ∴???香??????米．?25.解：，?將代入并整理得，?香?，解這個(gè)方程得，??把?，得入代?．?∴原方程組的解為．?26.解：設(shè)直線與軸、軸分別交于，?兩點(diǎn)，在?令，中??，得?，即?，令?得，?香，即香，??由??香：得?，?解得：??香．27.解：設(shè)直線與直線?線直與，為標(biāo)坐點(diǎn)交的?香的交點(diǎn)為?，∵?入代，?，得?香，即點(diǎn)坐標(biāo)為香，∵?，代入?香，得?，即?點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為??耀，把，?兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，?耀?香得：，?耀???解得：，耀?香故直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為?香．28.證明：連接?、??，∵?是的直徑，∴???．∵???，∴????．∵???，∴??為等邊三角形，∴??????，形角三腰等為???，?????．∴????，∴?????????，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ∴??是的切線．29.年和年的年獲利率分別是年和年．30.在??中?∵cos?????，??為銳角．??∴??＝，??＝??＝，即??＝?．∴?＝香??＝．?∵sin??，??∴?????．sin?sin??又∵cos??，?∴??＝?cos?＝??．31.?解：在??中，????，??，?，∴??香，∵四邊形???為圓的內(nèi)接四邊形，∴??又，??，∴???，∴0???0?，??∴??，?香由??香香?得香??香香，香香∵點(diǎn)?在?上運(yùn)動(dòng)，且與，?不重合，??，∴自變量的取值范圍是香香；∵???，∴??，∴?香?，?香，∵?香是分?jǐn)?shù)．∴整數(shù)根為香?，即??香?，∵香香，即香?香，∴滿足香?香的正數(shù)為，，，當(dāng)??香??時(shí)，??香；當(dāng)??香??時(shí)，??香；當(dāng)??香??時(shí)，??香．試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∵方程??的判別式為???香???香，對(duì)任何實(shí)數(shù)?恒有?香，∴所求的值為香，香和香．??解：∵香，∴??，又???即，?，∴??香，∴??．??又???，得：?，?????香香∴???香??，??．?∴點(diǎn)?的坐標(biāo)是?∵??，∴?????，香???設(shè)點(diǎn)?的解析式為??耀，則有：耀?，?耀?得??耀，香?，∴直線?的解析式是?香；點(diǎn)?的坐標(biāo)為，可以看出，四邊形??是矩形．32.解：（1）若乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往縣農(nóng)用車輛?，則乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往?縣農(nóng)用車?香輛，縣需輛車，故甲給縣調(diào)農(nóng)用車香輛，那么甲縣給?縣調(diào)車輛，根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下：?香香?香，化簡(jiǎn)得：???；（2）總運(yùn)費(fèi)不超過，即，代入函數(shù)關(guān)系式得?，解得，所以?，，，即如下三種方案：、甲往0輛；乙往0輛甲往?0輛；乙往?0?輛，、甲往0；乙往0甲往?0；乙往?0香，、甲往0；乙往0甲往?0；乙往?0；（3）要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由?，知???時(shí)值最小為?，即上面（2）的第一種方案：甲往0輛；乙往0輛；甲往?0輛；乙往?0?輛，總運(yùn)費(fèi)最少為?元．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)