甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)試題一、單選題)1.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在，，，-這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B.C.D.-3.使得式子有意義的的取值范圍是（）A.B.?C.D.?4.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.5.如圖，將一塊含有的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若＝，那么的度數(shù)是（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.7.若一元二次方程＝的一根為＝，則的值為（）A.B.C.或D.或8.如圖，是的直徑，點(diǎn)、是圓上兩點(diǎn)，且＝，則＝（）試卷第1頁，總8頁 A.B.C.D.9.甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲t乙tA.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10.如圖是二次函數(shù)＝?的圖象，對于下列說法：①?，②??，③??，④??，⑤當(dāng)?時，隨的增大而減小，其中正確的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤二、填空題)11.分解因式：＝________．12.不等式組的最小整數(shù)解是________．13.分式方程的解為________．試卷第2頁，總8頁 14.在中＝，tan＝，則cos＝________．15.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為________．16.如圖，在中，＝，＝＝，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以、為圓心，、長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積為________．17.如圖，在矩形中，＝，＝，為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則的長為________．18.如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第幅圖中有個菱形，第幅圖中有個菱形，第幅圖中有個菱形，如果第幅圖中有個菱形，則＝________．三、解答題)19.計算：（-）tan??．20.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到和兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）試卷第3頁，總8頁 21.中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每人共乘一車，最終剩余輛車，若每人共乘一車，最終剩余個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？22.為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制．中小學(xué)樓梯寬度的范圍是????含??，高度的范圍是????（含??）．如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：，分別垂直平分踏步，，各踏步互相平行，＝，＝??，＝，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定．（結(jié)果精確到??，參考數(shù)據(jù)：sint，cost）23.在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為?，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有?,可能的結(jié)果；（2）若?，都是方程＝的解時，則小明獲勝；若?，都不是方程＝的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？24.良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì)．某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：八年級：整理數(shù)據(jù)：年級???七年級八年級試卷第4頁，總8頁 為良好，分（不含分）為及格，分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級t得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；（2）可以推斷出年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有名學(xué)生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求的面積；（3）若是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，當(dāng)時，比與的大小關(guān)系．26.如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明：；試卷第5頁，總8頁 （2）連接，證明：．27.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．28.如圖，已知二次函數(shù)＝?的圖象與軸交于點(diǎn),、,，與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁，總8頁 參考答案與試題解析甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.A8.C9.A10.C二、填空題11.12.13.14.15.、________?16.17.、18.三、解答題19.20.見解析．21.共有人，輛車．22.該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定．23.（1）共有個等可能的結(jié)果，見解析；（2）小明獲勝的概率大．24.（1）t，?（2）八，見解析；（3）人．25.（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）；（3）26.（1）見解析；（2）見解析．27.（1）見解析；（2）試卷第7頁，總8頁 28.（1）；（2）點(diǎn),或,或,；（3）最大值為試卷第8頁，總8頁