2002年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）)1.下列各式中，不正確的是（）A.cosB.sinC.tanD.cot2.函數(shù)的圖象一定通過點（）A.?B.?C.?D.?3.點?關(guān)于軸對稱的點是（）A.?B.?C.?D.?4.如圖，、、三點是上的點，，則為（）A.B.C.D.5.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）香A.香B.C.香D.香6.如圖內(nèi)切于，切點分別為、、；若，，連接、，則為（）A.B.C.D.7.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（）A.B.C.D.8.如圖，在中，，截的三邊所得的弦長都相等，則的度數(shù)為A.B.C.D.試卷第1頁，總11頁 9.四邊形內(nèi)接于圓，且，，，，則四邊形的面積是（）香香香香A.B.C.D.10.和的直徑分別為th和th，圓心距為th，則和的公切線的條數(shù)是（）A.條B.條C.條D.條11.某人騎自行車沿直線旅行，先前進了h，休息了一段時間后又按原路返回h香，再前進th，則此人離出發(fā)點的距離與時間的關(guān)系示意圖是（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)12.當h________時，方程香h香有兩個相等的實數(shù)根．13.已知點香?的位置在第一象限，則的取值范圍是________．14.在中，，sin，則cos________．15.已知函數(shù)hhh，當h________時，它的圖象是雙曲線．16.當時，函數(shù)的值是________．17.圓的內(nèi)接正六邊形邊長為，這個圓的周長為________．18.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是________．19.如圖，已知兩個等圓和相交于、兩點，經(jīng)過，則________度．20.半徑為的和半徑為的相交于、兩點，，則兩圓的圓心距________．21.某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費用（單位：萬元）之間函數(shù)的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價（單位：萬元/噸）之間的函數(shù)圖象是線段（如圖所示）．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，則年產(chǎn)量是________噸時，所獲毛利潤最大（毛利潤銷售額-費用）．試卷第2頁，總11頁 三、解答題（共13小題，滿分67分）)22.已知，求作的內(nèi)切圓．香23.解方程組：．24.已知一次函數(shù)香香，當時的函數(shù)值為．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第幾象限？（3）求這個一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標．25.已知如圖，所對弦，弓形的高為，求這個弓形的面積．26.附加題：已知，等腰內(nèi)接，頂角為，的半徑為th，求底邊的長．27.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)香．（1）若一次函數(shù)和反函數(shù)的圖象交于點?h，求h和；（2）滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點；（3）設(shè)（2）中的兩個交點為、，試判斷是銳角還是鈍角？28.、兩地相距千米，甲、乙兩人同時從地出發(fā)步行到地，甲比乙每小時多走千米，結(jié)果甲比乙早到小時，求甲、乙兩人每小時各走幾千米？29.某地長途公共汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，試卷第3頁，總11頁 則需要購買行李票，行李票費用（元）是行李重量（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅客甲攜帶行李千克，問是否要購買行李票，若要購買需多少元，若不要購買行李票？試說明理由．30.附加題：現(xiàn)有總長為h的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個扇形的花壇（如圖），當這個扇形的半徑為多少時，可以使這個扇形花壇的面積最大并求最大面積．31.為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)境保護意識，某校組織課外小組對該市作空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔小時測得的數(shù)據(jù)：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?（單位：克/立方米）．（1）求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若國家環(huán)保局對大氣飄塵的要求為平均值不超過每立方米?克，問這天該城市的空氣質(zhì)量是否符合國家環(huán)保局的要求？（3）為了提高該城市的空氣質(zhì)量，請你提出兩條建議．32.如圖這是某次運動會開幕式上點燃火炬時在平面直角坐標系中的示意圖，在地面有、兩個觀測點，分別測得目標點火炬的仰視角為、，米，tan，tan，位于點正上方米處的點發(fā)射裝置，可以向目標發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為一拋物線，當火球運行到距地面最大高度米時，相應(yīng)的水平距離為米（圖中點）．（1）求火球運行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）說明按（1）中軌跡運行的火球能否點燃目標．33.如圖，在中，，以為直徑的半圓交于，過作圓的切線交于．試卷第4頁，總11頁 求證：（1）；（2）．34.已知如圖與交于、，、為上兩點，的延長線交于，交于，、的延長線交于、．求證：．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2002年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）12.13.香香14.15.16.17.18.香19.20.或21.三、解答題（共13小題，滿分67分）22.解：香23.解：解法由①得③把③代入②，得即解這個方程，得，代入③中，得或；試卷第6頁，總11頁 解法：將、看成是方程的兩個根解得，∴原方程組的解為，．24.解：（1）由已知可知，函數(shù)過點?，代入解析式得：香香．∴．故一次函數(shù)的解析式為：．（2）因為時，時，故這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限．（3）令，代入函數(shù)解析式．得．故一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為?．25.解：連接、、，∵是的弦，是弓形的高，∴是弦的中點，∴，∴、、三點共線，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理香，即香，∴，∴，∴，，根據(jù)圓及弦的性質(zhì)得，∴，∴，扇形又，∴弓形扇形，，．26.解：如圖，連接，，交于，由圓及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)可得垂直平分，且平分∴∴為等邊三角形試卷第7頁，總11頁 ∴th在中，，∴sinsinth∴底邊的長th．h香27.解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點?h，∴有，hh解之得，∴h，；（2）若兩個函數(shù)相交，則交點坐標滿足方程組，香∴香，即香，要使兩個函數(shù)有兩個不同的交點，則方程應(yīng)有兩個不相同的根，也就是香，即香，∴香，∴要使兩個函數(shù)圖象有兩個不同交點，應(yīng)滿足香且；（3）當香香時，的圖象在第一、三象限，它與香的兩個交點都在第一象限內(nèi)，這時是銳角；當香時，的圖象在第二、四象限，它與香的兩個交點分別在第二、試卷第8頁，總11頁 四象限，此時是鈍角．28.甲每小時走千米，以每小時走千米．29.解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是香，由圖可知：香，解得：香∴，由題意，即，．∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知．行李大于行時，才需要購買行李票．甲帶的行李為行，小于行的要求，因此甲不需要購買行李票．30.解：設(shè)扇形的半徑為，的度數(shù)為，扇形花壇面積為，則扇形花壇周長為：香①②由①得：③將③代入②得：香故當時，最大即當扇形半徑為h時，花壇面積最大，其最大面積為h．31.解：（1）從小到大排列：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，∴眾數(shù)是?克/立方米，中位數(shù)是?克/立方米；（2）平均數(shù)?香?香?香?香?香?香?香?香?香?香?香??克/立方米．因為?香?，所以不符合國家環(huán)保局的要求．（3）加強綠化，提高城市的綠化率；加強工廠的管理，提高工廠排放標準．32.解：（1）已知頂點?可設(shè)火球運行拋物線解析式為香，把點?代入解析式，得，試卷第9頁，總11頁 ∴火球運行軌跡的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為：香香香；（2）設(shè)?，作軸，垂足為，則tan，在中，tan，解以上兩個分式方程得，，即?，代入香香適合，所以點在拋物線上，故能點燃目標．33.證明：（1）連接；∵是圓的直徑，∴，∵，∴是圓的切線；又∵是圓的切線，∴，∴，∴，∴，∴．（2）根據(jù)切割線定理得；∵由（1）得，∴．34.證明：連接，，∵，，∵，∴．∴．又∵香，香，又∵，，，試卷第10頁，總11頁 ∴．∴．試卷第11頁，總11頁