2005年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)?1.函數(shù)數(shù)晦?的自變量的取值范圍是（）晦洠A.?且B.C.香?且D.全體實數(shù)2.已知是方程晦晦?數(shù)的一個根，則代數(shù)式晦的值等于()A.?B.C.晦?D.3.如果sinsin數(shù)?那么銳角的度數(shù)是（）A.?B.C.洠D.4.已知的半徑半數(shù)，扇形半形的面積等于?，則弧半形所對的圓周角的度數(shù)是（）A.?B.C.D.5.一次函數(shù)數(shù)??滿足??香，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限???6.已知實數(shù)滿足數(shù)，那么的值是（）A.?或晦B.晦?或C.?D.晦7.已知關(guān)于的一元二次方程晦??數(shù)沒有實數(shù)根，其中?、?分別為?、的半徑，為兩圓的圓心距，則?與的位置關(guān)系是（）A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)切8.如圖是某報記者在抽樣調(diào)查了一些市民八小時以外用于讀書的時間（單位：分鐘）后，繪制的頻率分布直方圖，圖中從左向右的前六個長方形的面積之和為瀦，分鐘這一組的頻數(shù)是?，此次抽樣的樣本容量是（）A.?B.C.D.?9.用半徑為徑，圓心角為?的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）A.?徑B.徑C.洠徑D.徑試卷第1頁，總10頁 10.把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）A.B.C.D.11.一束光線從點半粞出發(fā)，經(jīng)過軸上點反射后經(jīng)過點形?粞，則光線從半點到形點經(jīng)過的路線長是（）A.洠B.C.D.?12.四邊形半形為直角梯形，半形，形半形且數(shù)形數(shù)半形，若直線半形，直線截這個梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為，點半到直線的距離為，則與關(guān)系的大致圖象為（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）)13.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：晦?數(shù)________．14.銳角半滿足sin半晦?數(shù)，則半數(shù)________度．15.某公司成立年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的萬元增長到萬元，則平均每年增長的百分?jǐn)?shù)是________．16.如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是?毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為毫米，則這個小孔的直徑半形是________毫米．17.一條拋物線的對稱軸是數(shù)?且與軸有惟一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式是________（任寫一個）．18.如圖，半形是的直徑，交形于，過作的切線交半于，且半，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有：________（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，至少寫出洠個試卷第2頁，總10頁 結(jié)論，結(jié)論不能類同）．19.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號）?！數(shù)?，！數(shù)?，！?數(shù)?，洠！數(shù)洠?，…，計算數(shù)________．洠20.如圖：函數(shù)數(shù)晦??與數(shù)晦的圖象交于半、形兩點，過點半作半垂直于軸，垂足為點，則形的面積為________．三、解答題（共10小題，滿分68分）)21.要修一段半徑為?的圓弧彎道公路半與公路半形在半點連接，并且在半形的右側(cè)．在圖上畫出弧半．??22.已知＝是方程數(shù)?的一個根，求?的值和方程其余的根．晦洠晦?數(shù)23.解方程組：．晦晦?數(shù)24.如圖某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)半處時接到情報，在半處北偏西方向的形處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以洠海里/時的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西洠的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過?小時的航行，恰好在處截住可疑船只，求該艇的速度．試卷第3頁，總10頁 （結(jié)果保留整數(shù)，瀦洠洠，?瀦?瀦洠?洠）．25.如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)為小圓的圓心，為大圓的圓心，為切點，的弦和相交于?，過點?作的切線與交于半、形兩點，求證：是弧半形的中點．26.有一種計算機(jī)控制的線切割機(jī)床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標(biāo)及線段與拋物線的關(guān)系式作為程序輸入計算機(jī)即可．今有如圖所示的零件需按半形半的路徑切割，請按下表將程序編完整．線段或拋物線起始坐標(biāo)關(guān)系式終點坐標(biāo)拋物線半形線段形?粞數(shù)??粞晦?線段?粞晦?線段半?粞27.張明、李成兩位同學(xué)初二學(xué)年?次數(shù)學(xué)單元自我檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為）分別如下圖所示：利用圖中提供的信息，解答下列問題．（1）完成下表：試卷第4頁，總10頁 姓平中眾方名均位數(shù)差成數(shù)績張明李成（2）如果將分以上（含分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是________；（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學(xué)各提一條不超過個字的學(xué)習(xí)建議．?28.如圖，已知在半形中，半形數(shù)半數(shù)，cos形數(shù)點在邊半形上，過點形且分別與邊半形、形交于點、，且半，垂足為，設(shè)形數(shù)，數(shù)．（1）求證：直線是的切線；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．29.如圖，已知正三角形的邊長（1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；（2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論；（4）已知正邊形的邊長為，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．30.已知二次函數(shù)數(shù)晦洠圖象的頂點坐標(biāo)為粞洠矩形半形在拋物線與軸圍成的圖形內(nèi)，頂點形、在軸上，頂點半、在拋物線上，且半在點的右側(cè)，（1）求二次函數(shù)的解析式________；（2）設(shè)點半的坐標(biāo)為粞，試求矩形半形的周長與自變量的函數(shù)關(guān)系；（3）周長為?的矩形半形是否存在？若存在，請求出頂點半的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2005年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.B12.C二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）??13.晦14.15.?16.17.數(shù)晦晦?18.半形＝半＝＝，半半形，半＝形，半＝形半，19.20.三、解答題（共10小題，滿分68分）21.解：如圖，過點半作半半形，且半數(shù)?，以點為圓心，半為半徑作弧半，則弧半就是所求．????22.把＝代入數(shù)?，得數(shù)?，解得?＝晦．?將?＝晦代入原方程得：晦數(shù)?，方程兩邊都乘以，得?晦＝，整理得晦＝，解得＝，＝．?檢驗：＝時，＝試卷第6頁，總10頁 ∴＝是原方程的根．＝時，＝?∴＝是原方程的根．∴原方程的根為?＝，＝．故?＝，方程其余的根為＝．23.由②得＝晦?③把③代入①得晦?；?晦?晦?＝?晦＝?＝?，數(shù)?把?＝?代入③，得?＝?數(shù)?把數(shù)?代入③，?數(shù)??得數(shù)??數(shù)?數(shù)?∴原方程的解為，．?數(shù)??數(shù)?24.該艇的速度約為洠海里/小時．25.證明：連接并延長，則延長線必經(jīng)過切點，連接?；∵數(shù)?，∴數(shù)?．∵數(shù)，∴數(shù)．∴?數(shù)．∴?．∵半形與相切于點?，∴?半形．∴半形．∴是弧半形的中點．26.解：半形、起點坐標(biāo)應(yīng)該是晦?粞，終點坐標(biāo)應(yīng)該是?粞，根據(jù)函數(shù)的頂點為粞可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式是數(shù)?，然后將晦?粞代入函數(shù)式中用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；、起點坐標(biāo)是?粞晦?，的關(guān)系式應(yīng)有兩條：一條是?粞晦?到?粞晦的數(shù)?．另一條是?粞晦，粞洠所在的直線，那么這條直線與數(shù)晦?的交點就是的坐標(biāo)也就是的終點的坐標(biāo)，那么可設(shè)第二條函數(shù)的解析式是數(shù)?晦洠，那么可用?粞晦求出函數(shù)的解析式是數(shù)晦洠，它與數(shù)晦?的交點是晦?粞晦；試卷第7頁，總10頁 半的起始坐標(biāo)就應(yīng)該是晦?粞晦，關(guān)系式應(yīng)該是數(shù)晦?．線起關(guān)終段始系點或坐式坐拋標(biāo)標(biāo)物線拋晦數(shù)粞?物?粞線半形?粞線?粞數(shù)晦?段?形線?粞晦數(shù)晦?粞段??晦，數(shù)晦洠線晦數(shù)?粞段?粞晦晦?半27.解：（1）姓平中眾方名均位數(shù)差成數(shù)績張明李成（2）如果將分以上（含分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學(xué)是李成；（3）李成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；張明的學(xué)習(xí)還需加把勁，提高優(yōu)秀率．28.（1）證明：連接∵半形數(shù)半∴形數(shù)∵形數(shù)∴形數(shù)形∴數(shù)形∴半∵半∴點在上試卷第8頁，總10頁 直線是的切線；（2）解：過點半作半形，垂足為，?∴形數(shù)半形數(shù)．∵半形數(shù)半，∴形數(shù)形數(shù)洠．∵形數(shù)，∴形數(shù)．∵形是的直徑，∴形數(shù)．?形∵cos形數(shù)數(shù)，形∵形數(shù)，∴形數(shù)，∴形數(shù)，∴數(shù)形晦形數(shù)?；蓿咝?，形形∴數(shù)，?！鄶?shù)晦．29.解：（1）設(shè)正三角形半形的中心為，形切于點連接形、，則形，形數(shù)數(shù)；則圓環(huán)數(shù)形晦數(shù)形晦數(shù)形數(shù)．（2）只需測出弦形的長（或半，半形）．（3）結(jié)果一樣，即圓環(huán)數(shù)．（4）圓環(huán)數(shù)．30.解：（1）由題意得晦洠數(shù)?！鄶?shù)晦?∴二次函數(shù)的解析式為數(shù)晦洠（2）設(shè)點半粞∵點半在拋物線數(shù)晦洠上試卷第9頁，總10頁 ∴數(shù)晦洠則半數(shù)，半形數(shù)晦洠∴數(shù)半半形數(shù)晦洠數(shù)晦洠??（3）當(dāng)數(shù)?時晦洠數(shù)?晦?數(shù)∴?數(shù)數(shù)?∴當(dāng)數(shù)?時，數(shù)晦?洠數(shù)∴存在周長為?的矩形半形，且點半的坐標(biāo)為?粞．試卷第10頁，總10頁