2006年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.已知相切兩圓的半徑是一元二次方程???的兩個根，則這兩個圓的圓心距是（）A.?B.或?C.D.2.為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉?條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次，魚共??條，有?條做了記號，則估計湖里有多少條魚（）A.??條B.??條C.??條D.???條3.某地??年外貿(mào)收入為蘔億元，??年外貿(mào)收入達(dá)到了億元，若平均每年的增長率為，則可以列出方程為（）A.蘔??蘔?.B＝?＝C.蘔???蘔.D＝???＝4.如圖，、、是雙曲線上的三點，過這三點分別作軸的垂線，得到三個三角形，，，設(shè)它們的面積分別是、、，則（）A.B.C.D.＝＝5.在??中，??，下列各式中正確的是（）A.sinsin?B.tantan?C.sincos?D.coscos?6.書包里有數(shù)學(xué)書本、英語書本、語文書本，從中任意抽取一本，則是數(shù)學(xué)書的概率是（）A.B.C.D.??7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形??沿?對折，使點落在處，已知，?＝，則點的坐標(biāo)是（）A.?B.?C.?D.?試卷第1頁，總10頁 8.已知二次函數(shù)????的圖象如圖所示，對稱軸是，則下列結(jié)論中正確的是（）A.???B.??C.???D.????9.如圖，在直角梯形??中，???，＝，??＝，?＝，為梯形的中位線，為梯形的高，則下列結(jié)論：①??＝?；②四邊形?為菱形；③??；④以?為直徑的圓與?相切于點，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.B.C.D.10.已知＝的圖象是拋物線，若拋物線不動，把軸、軸分別向上、向右平移個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）A.＝????＝.D?＝.C??＝.B?11.若圓錐經(jīng)過軸的截面是一個正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是（）A.香B.香C.香D.香12.在中，弦?與直徑?相交于點，夾角為?，且分直徑為香兩部分，?厘米，則弦?的長為多少厘米（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14.已知、是方程??的兩根，則?的值是________．15.如圖，是正方體的平面展開圖，每個面上標(biāo)有一個漢字組成的三個詞，分別是蘭州人引以自豪的“三個一”（一本書、一條河、一碗面），在正方體上與“讀”字相對的面上的字是________．16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為????，根據(jù)這個規(guī)則，方程試卷第2頁，總10頁 ???的解為．17.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是??，當(dāng)重物上升??時，滑輪的一條半徑繞軸心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為________度．（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取蘔，結(jié)果精確到）18.開口向下的拋物線?????的對稱軸經(jīng)過點?，則?________．19.已知等腰??內(nèi)接于半徑為的，如果底邊??的長為，則底角的正切值為________．20.請選擇一組你喜歡的?，?，的值，使二次函數(shù)???????的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)?時，隨的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．三、解答題（共10小題，滿分70分）)21.隨機抽查某城市?天的空氣狀況統(tǒng)計如下：污染指數(shù)?染?????天數(shù)??其中，染?時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；?染??時，空氣質(zhì)量為良；??染?時，空氣質(zhì)量為輕微污染．（1）請用扇形統(tǒng)計圖表示這?天中空氣質(zhì)量的優(yōu)、良、輕微污染的分布情況；（2）估計該城市一年（天）中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上．22.小明想測量學(xué)校內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，由于我法直接測量，?兩點間的距離，請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計一種測量方法．（1）畫出測量圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）計算，?間的距離．23.如圖，?是的直徑，交??的中點與，?．（1）求證：??；試卷第3頁，總10頁 （2）求證：是的切線．24.如圖，在??中，，分別是?，?上的一點，?與?交于點，給出下列四個條件：①??；②??；③??；④??．（1）上述四個條件中，哪兩個可以判定??是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明??是等腰三角形．25.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤、?，分別被分成等份、等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，丁洋和王倩同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和?；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）；③如果和為?，丁洋獲勝，否則，王倩獲勝．（1）用列表法（或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．26.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位?時，寬??，水位上升?就達(dá)到警戒線?，這時水面寬度為??．（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時?蘔?的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達(dá)拱橋頂？晦27.已知一次函數(shù)晦的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個交點的縱坐標(biāo)為．（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象求出時，的取值范圍．28.在的內(nèi)接??中，???，??，垂足為，且，設(shè)試卷第4頁，總10頁 的半徑為，?的長為．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?的長等于多少時，的面積最大，并求出的最大面積．29.廣場上有一個充滿氫氣的氣球，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在、處，他們看氣球的仰角分別是?、，點與點的高度差?為米，水平距離?為米，的高度為?蘔米，請問此氣球有多高？（結(jié)果保留到?蘔米）30.如圖，已知為?的邊上的一點，以為頂點的?的兩邊分別交射線?于、?兩點，且?＝?＝（為銳角）．當(dāng)?以點為旋轉(zhuǎn)中心，邊與重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（?保持不變）時，、?兩點在射線?上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)＝，?＝????，的面積為．若sin，＝．（1）當(dāng)?旋轉(zhuǎn)?（即＝?）時，求點?移動的距離；（2）求證：??；（3）寫出與之間的關(guān)系式；（4）試寫出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2006年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.A8.D9.B10.B11.D12.B二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）13.?14.15.面16.或?17.?18.19.或20.?三、解答題（共10小題，滿分70分）21.解：（1）設(shè)?天中空氣質(zhì)量分別為優(yōu)、良、輕微污染的扇形圖的圓心角依次為，，，?，??，???，?則扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù)約為：?蘔天．??試卷第6頁，總10頁 22.解：（1）如圖：（2）利用陽光下的影子來測量得樹影長??，一名同學(xué)影長為?，學(xué)生高為?．（3）同時刻物高與影長成比例．?∴，????即，??∴?．?23.證明：（1）∵?是的直徑，∴??．又∵??，∴??，??．∵???，∴??．（2）連接，∵?，??，∴?．又∵?，∴．所以是的切線．24.解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④為條件，理由：∵??，∴????．又∵??，∴????????，即????，∴??，∴??是等腰三角形．25.每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：?╲???試卷第7頁，總10頁 ??根據(jù)表格，共有種可能的結(jié)果，其中和為?的有三種：???，?，?∴丁洋獲勝的概率為這個游戲不公平．∵丁洋獲勝的概率為，王倩獲勝的概率為，∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．26.解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：????，由???，可設(shè)??，由???，水位上升?就達(dá)到警戒線?，則????，把、?的坐標(biāo)分別代入?得：??，?????解得．?∴；（2）∵?，∴拱橋頂?shù)?的距離為?，∴（小時）．?蘔所以再持續(xù)小時到達(dá)拱橋頂．27.解：（1）由已知，設(shè)交點???晦則有晦??∴晦∴??，；??（2）由方程組，得????試卷第8頁，總10頁 ，由圖象，可知當(dāng)或?時，．28.解：（1）作直徑，連接?，如圖所示，則??，∵??，∴???度．又?，∴??．?∴，即．?整理得??．（2）由（1）知??，則當(dāng)時，取得最大值，最大值為．∴的最大面積為．29.解：設(shè)米，∵?，∴???，∴??????，在中，tan?，∴??tan?，??，??蘔，∴氣球的高度為??蘔????蘔蘔?米．30.∵sin且為銳角，∴＝?，即?＝?＝?．∴初始狀態(tài)時，?為等邊三角形，∴?＝＝，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時，點?移動到?，∵＝?，?＝?＝?，∴?＝?．在中，?＝＝＝，∴??＝??＝＝，∴點?移動的距離為；證明：在?和?中，?＝?＝?，?＝?，∴??；∵?＝?＝，∴?＝??＝?＝．過點作?，垂足為．試卷第9頁，總10頁 在中，＝cos?＝，＝sin?，∴?＝?＝．在?中，?＝?＝???＝??．∴＝?，即；在中，邊上的高為，∴．∵??，∴??，即．又∵??，∴的取值范圍是?．∵是的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)??，∴?，即?．試卷第10頁，總10頁