2008年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）)1.如圖是北京奧運(yùn)會(huì)自行車(chē)比賽項(xiàng)目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.相交C.相切D.外離2.方程香的解是()A.香B.C.香或?D.?3.正方形網(wǎng)格中，??如圖放置，則cos??的值為（）A.B.C.D.4.桌面上放著個(gè)長(zhǎng)方體和個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是()A.B.C.D.5.已知反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限6.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有香?個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在%和香%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A.香B.C.D.7.如圖，已知是?的直徑，把為?的直角三角板??的一條直角邊??放在直線上，斜邊?與?交于點(diǎn)，點(diǎn)?與點(diǎn)?重合，且?大于?，將三角板??沿?方向平移，使得點(diǎn)?與點(diǎn)重合為止．設(shè)?，則的取值范圍是試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.??B.??C.??D.??8.如圖，現(xiàn)有一圓心角為?，半徑為半徑的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為()A.香半徑B.半徑C.半徑D.半徑9.已知二次函數(shù)＝?半?的圖象如圖所示，有下列香個(gè)結(jié)論：①?半??；②??半；③香?半??；④?香半??；其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.香個(gè)10.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)?半的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程?半?（?，，?，半為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（）??????半????????????香A.???B.????C.????D.?????11.如圖，在??中，??，?，??，經(jīng)過(guò)點(diǎn)?且與邊?相切的動(dòng)圓與??，?分別相交于點(diǎn)，，則線段長(zhǎng)度的最小值是()A.香B.香?C.D.香?12.把長(zhǎng)為半徑的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為半徑，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（）試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) A.?半徑B.?半徑C.半徑D.半徑二、填空題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）)13.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．14.如圖所示，有一電路?是由圖示的開(kāi)關(guān)控制，閉合，?，半，，五個(gè)開(kāi)關(guān)中的任意兩個(gè)開(kāi)關(guān)，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是________．15.在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列香個(gè)函數(shù)①，②，③，④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過(guò)平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換得到的函數(shù)是________（填序號(hào)如“”）．16.如圖，在??中，??，?．將其繞?點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以?，??為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為_(kāi)_______．17.如圖，點(diǎn)，?是?上兩點(diǎn)，??，點(diǎn)是?上的動(dòng)點(diǎn)（與，?不重合），連接，?，過(guò)點(diǎn)?分別作?于，??于，則________．18.如圖，小明在樓頂處測(cè)得對(duì)面大樓樓頂點(diǎn)?處的仰角為，樓底點(diǎn)處的俯角為度．若兩座樓?與?相距?米，則樓?的高度約為_(kāi)_______米．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）sin???,cos??香香,tan???,sin???,cos??,tan?試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 19.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房（如圖所示），則需塑料布徑與半徑徑的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮塑料埋在土里的部分）________．20.如圖，已知雙曲線??）經(jīng)過(guò)矩形???邊?的中點(diǎn)，交??于點(diǎn)，且四邊形??的面積為，則＝________．三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分70分）)21.（1）一木桿按如圖所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在陽(yáng)光下的影子；（用線段?表示）21.（2）圖是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置（用點(diǎn)表示）；并在圖中畫(huà)出人在此光源下的影子．（用線段表示）22.已知關(guān)于的一元二次方程＝?．（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且滿(mǎn)足，求的值．23.李明對(duì)某校九年級(jí)班進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項(xiàng)．調(diào)查一：對(duì)小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，其中畢業(yè)成績(jī)按綜合素質(zhì)、考試成績(jī)、體育測(cè)試三項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的方法按香?香?進(jìn)行，畢業(yè)成績(jī)達(dá)?分以上（含?分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項(xiàng)成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┱{(diào)查二：對(duì)九年級(jí)班?名同學(xué)某項(xiàng)跑步成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制了一個(gè)不完整的扇試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．綜合素質(zhì)考試成績(jī)體育測(cè)試滿(mǎn)分??????小聰?小亮?請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：小聰和小亮誰(shuí)能達(dá)到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平哪位同學(xué)的畢業(yè)成績(jī)更好些？升入高中后，請(qǐng)你對(duì)他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議；扇形圖中“優(yōu)秀率”是多少？香“不及格”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？請(qǐng)從扇形圖中，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因．24.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，?的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn),，?,是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且?，試比較，的大?。?5.如圖，平行四邊形??中，??，?，??．對(duì)角線?，?相交于點(diǎn)?，將直線?繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交??，于點(diǎn)，．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為?時(shí)，四邊形?是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與?總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形?可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)?繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．26.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖），拱高徑，跨度?徑，相鄰兩支柱間的距離均為徑．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖），求拋物線的解析式；求支柱的長(zhǎng)度；拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬徑的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬徑、高徑的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．27.如圖，四邊形??內(nèi)接于?，?是?的直徑，?，垂足為，平分?．（1）求證：是?的切線；（2）若???，半徑，求?的長(zhǎng)．28.如圖，???是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，?為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)?在軸的正半軸上，?＝，??＝香．（1）在??邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)?落在??邊上的點(diǎn)處，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若上有一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）自點(diǎn)沿方向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒???，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)？試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2008年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿(mǎn)分48分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C11.D12.A二、填空題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）13.且14.15.④16.17.18.??19.?20.三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分70分）21.解：（1）如圖，?是木桿在陽(yáng)光下的影子；（2）如圖，點(diǎn)是影子的光源，就是人在光源下的影子．22.＝香＝香香．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴??．即香香??解得?．由題意得：＝，＝．試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) ∵，，．∴＝．23.解：小聰成績(jī)是：香?%香?%??%?（分），小亮成績(jī)是：?香?%香?%?%（分），∴小聰、小亮成績(jī)都達(dá)到了“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平，小亮畢業(yè)成績(jī)好些；小聰要加強(qiáng)體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質(zhì)，小亮在學(xué)習(xí)文化知識(shí)方面還要努力，成績(jī)有待進(jìn)一步提高；優(yōu)秀率是：??%%；?香“不及格”在扇形中所占的圓心角是：?%%%香香；現(xiàn)象：體育成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生太少，不及格人數(shù)太多．產(chǎn)生原因：①學(xué)校不重視體育，只注意文化成績(jī)，②學(xué)生不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，喜歡看電視、上網(wǎng)等，③學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)較重，無(wú)時(shí)間鍛煉，④有些體育老師不負(fù)責(zé)任，沒(méi)有宣傳鍛煉身體的好處，⑤體育場(chǎng)地、設(shè)施不夠好．24.解：（1）將代入正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)中，得：，解得：．香∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．香∴，即香，得．∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為,，,；香（2）∵反比例函數(shù)的圖象分別在第一，三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)的值隨值的增大而減小，∴當(dāng)???時(shí)，?．香香當(dāng)???時(shí)，因?yàn)??，??，所以?．當(dāng)???，時(shí)，?．25.（1）證明：當(dāng)??時(shí)，∵????，∴?，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 又∵?，∴四邊形?為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形??為平行四邊形，在?和??中??????．???∴???．∴?．（3）解：四邊形?可以是菱形．理由：如圖，連接?，由（2）知???，得??，∴與?互相平分．∴當(dāng)?時(shí)，四邊形?為菱形．在??中，?，∴??，又∵??，∴??香，∴?香，∴?繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)香時(shí)，四邊形?為菱形．26.解：根據(jù)題目條件，?，?的坐標(biāo)分別是?,?，?,?，?,，設(shè)拋物線的解析式為半，將?，?的坐標(biāo)代入半，半，得???半，，解得?半?所以拋物線的表達(dá)式．?可設(shè),，于是香?，?從而支柱的長(zhǎng)度是?香??米．設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車(chē)的寬度和，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) 則點(diǎn)坐標(biāo)是,?．過(guò)點(diǎn)作垂直?交拋物線于，則???．?根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)．27.（1）證明：連接?，∵平分?，∴?．∵??，∴??，∴?，∴??．∵?，∴?．∴是?的切線．（2）解：∵?是直徑，∴????．∵???，???，∴??．∵平分?，∴??．∴??．∵在中，?，?，∴．∵在?中，??，??，∴?香．∵的長(zhǎng)是半徑，∴?的長(zhǎng)是香半徑．28.依題意可知，折痕是四邊形?的對(duì)稱(chēng)軸，∴在?中，＝?＝，?＝香．??香．∴?＝．∴點(diǎn)坐標(biāo)為,香．在?中，??＝，又∵＝?．∴香?＝?．解得：?．∴點(diǎn)坐標(biāo)為?,．如圖②∵，∴．試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∴，又知＝，，＝，，又∵＝．而顯然四邊形為矩形．＝；矩形∴，四邊形又∵???．∴當(dāng)時(shí)，有最大值．矩形′若以為等腰三角形的底，則＝（如圖①）在中，＝，∵，∴為的中點(diǎn)，∴＝．又∵，∴為的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作?，垂足為，則是?的中位線，∴?，??，香∴當(dāng)時(shí)，???，為等腰三角形．此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,．香′′若以為等腰三角形的腰，則＝＝（如圖②）在?中，??．過(guò)點(diǎn)作?，垂足為．∵，∴．∴．∴＝，∴．∴＝，?＝?＝?＝，∴當(dāng)＝時(shí)，???，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為,．綜合′′′可知，或＝時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,或,．香試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)