2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共60分）．)1.sin?的相反數(shù)是A.B.C.D.2.近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距
成反比例，已知??度近視眼鏡鏡片的焦距為???
，則與的函數(shù)關(guān)系式為()????A.B.C.D.??3.已知兩圓的直徑分別為
和
，圓心距為
，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)含4.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線B.直線C.軸D.直線5.一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（）A.B.C.D.6.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為的“等邊扇形”的面積為（）A.B.C.D.7.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是A.先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位B.先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位C.先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位D.先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位8.用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是?，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）試卷第1頁(yè)，總14頁(yè) A.??B.??C.??D.???9.在反比例函數(shù)?的圖象上有兩點(diǎn)鑷，，，則的值是（）A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定10.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為??平方米的矩形花圃，它的長(zhǎng)比寬多?米，設(shè)花圃的寬為米，則可列方程為（）A.???B.???C.???D.???11.已知二次函數(shù)香?有最小值，則，香的大小關(guān)系為（）A.香香B.香C.香D.不能確定12.如圖，是的直徑，弦＝
，是弦的中點(diǎn)，＝?．若動(dòng)點(diǎn)以
?的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的值為（）A.B.C.或D.或或13.如圖，四邊形中，?，?，在，上分別找一點(diǎn)，，使周長(zhǎng)最小時(shí)，則的度數(shù)為A.?B.?C.?D.??14.二次函數(shù)香?的圖象如圖所示，若香?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.香C.D.香15.在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提試卷第2頁(yè)，總14頁(yè) 起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)（單位）與鐵塊被提起的高度（單位
）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.二、填空題：每小題4分，共20分．)16.如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時(shí)分別轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來時(shí)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．17.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且??軸，，在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為________．18.如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為?
，小圓的半徑為
，若大圓的弦與小圓相交，則弦的取值范圍是________．19.如圖，已知是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，?，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，設(shè)鑷?，則的取值范試卷第3頁(yè)，總14頁(yè) 圍是________．20.如圖，為雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，分別交直線
于點(diǎn)、兩點(diǎn)，若直線
與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，則的值為________．三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)?21.已知是一元二次方程?的根，求代數(shù)式的值．22.在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯所占用地板的長(zhǎng)度由增加到，已知米，?，，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到???米，參考數(shù)據(jù)：tan???，tan??）23.如圖，矩形紙片，把它沿對(duì)角線向上折疊，（1）在圖中用實(shí)線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．試卷第4頁(yè)，總14頁(yè) 24.?月、日，蘭州市九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了中考體育測(cè)試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如統(tǒng)計(jì)圖．甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是??，乙同學(xué)計(jì)算出第一組的頻率為???，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為???．結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)？（2）若跳繩次數(shù)不少于?次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)是?次，那么這次測(cè)試中，成績(jī)?yōu)?次的學(xué)生至少有多少人？25.如圖，定義：若雙曲線香?與它的其中一條對(duì)稱軸相交于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為雙曲線香?的對(duì)徑．（1）求雙曲線的對(duì)徑．（2）若雙曲線香?的對(duì)徑是?，求的值．（3）仿照上述定義，定義雙曲線?的對(duì)徑．26.如圖，中，＝?，以為直徑的交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接、．試卷第5頁(yè)，總14頁(yè) （1）判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）求證：＝；?（3）若tan，＝，求的長(zhǎng)．27.若、是關(guān)于一元二次方程香?的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根、香和系數(shù)、香、有如下關(guān)系：，．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)＝香?的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為鑷?，鑷?．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到、兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：香香香＝；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)＝香香?的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)鑷?，鑷?，拋物線的頂點(diǎn)為，顯然為等腰三角形．（1）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求香的值；（2）當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求香的值．28.如圖，的兩直角邊、分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為鑷?、?鑷，拋物線香經(jīng)過?點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．試卷第6頁(yè)，總14頁(yè) （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把沿軸向右平移得到，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)和點(diǎn)是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作??交軸于點(diǎn)，連接、，設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求和的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第7頁(yè)，總14頁(yè) 參考答案與試題解析2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共60分）．1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.A12.D13.B14.D15.C二、填空題：每小題4分，共20分．16.17.18.
?
19.且?20.三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．21.解：∵?，∴，原式，∴當(dāng)時(shí)，原式．22.樓梯占用地板的長(zhǎng)度約增加了??米．23.解：（1）做法參考：方法：作?，在射線?上截取，連接；方法：作?，在射線?上截取，連接；方法：作?，過點(diǎn)作??，垂足為方法：作?，過，點(diǎn)作??，垂足為；方法?：分別以、為圓心，、的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接、．試卷第8頁(yè)，總14頁(yè) ∴為所求做的圖形．（2）等腰三角形．證明：∵是沿折疊而成，∴，∵四邊形是矩形，∴??，∴，∴，∴是等腰三角形．24.解：（1）第二組的頻率為????????，又第二組的人數(shù)為人，故總?cè)藬?shù)為：??（人），???即這次共抽取了??名學(xué)生的一分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)．（2）第一組人數(shù)為?????（人），第三組人數(shù)為?人，?第四組人數(shù)為?人，則最后兩組的人數(shù)是：????（人）這次測(cè)試的優(yōu)秀率為????．??（3）前三組的人數(shù)為?（人），而中位數(shù)是第?和第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以成績(jī)?yōu)?次的學(xué)生至少有人．25.解：過點(diǎn)作軸于，如圖，（1）解方程組，得，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為鑷，點(diǎn)坐標(biāo)為鑷，∴，試卷第9頁(yè)，總14頁(yè) ∴，∴，∴雙曲線的對(duì)徑是；（2）∵雙曲線的對(duì)徑為?，即?，?，∴，∴?，∴點(diǎn)坐標(biāo)為?鑷?，把?鑷?代入雙曲線香?得???，即的值為?；（3）若雙曲線?與它的其中一條對(duì)稱軸相交于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)稱為雙曲線?的對(duì)徑．26.與相切，理由如下：連接，，∵是直徑，∴＝＝?，∵是的中點(diǎn)，∴＝＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝＝?，∴，∵是半徑，∴與相切．證明：∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴＝，∵＝，∴，∴，即＝，∴＝；?∵tan，可設(shè)?，＝，＝，∵在中，＝＝，＝∴?＝，解得：＝（負(fù)值舍去）∴??，∵＝?，＝?，試卷第10頁(yè)，總14頁(yè) ∴＝，∴tan＝tan，?∵tan，????．?答：的長(zhǎng)是．27.當(dāng)為直角三角形時(shí)，過作于，則＝．∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＝香香?，則香＝香．香香∵香?，∴，香香又∵＝，香香∴，香∴香，香∴香，∵香香?，∴香＝；當(dāng)為等邊三角形時(shí)，由（1）可知，香香∴，∵香香?，香∴，∴香＝．試卷第11頁(yè)，總14頁(yè) 28.∵拋物線香經(jīng)過點(diǎn)?鑷∴＝，?∵頂點(diǎn)在直線上，香香?∴，?∴香；?∴所求函數(shù)關(guān)系式為；在中，＝，＝，∴?，∵四邊形是菱形，∴＝＝＝＝?，∴、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是?鑷、鑷?，?當(dāng)＝?時(shí)，??，?當(dāng)＝時(shí)，?，∴點(diǎn)和點(diǎn)都在所求拋物線上；設(shè)與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則為所求的點(diǎn)，設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＝香，?香則，香?解得：，香∴，??當(dāng)時(shí)，，?∴鑷，方法一：∵??，∴，試卷第12頁(yè)，總14頁(yè) ∴即得，設(shè)對(duì)稱軸交于點(diǎn)，???則，∵，??，???，?，?∴拋物線開口向下，存在最大值．由，∴當(dāng)時(shí)，取最大值是，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?鑷．方法二：?∵點(diǎn)?鑷，鑷?，∴，?∵??，∴＝＝，∵?鑷，∴?＝，當(dāng)＝?時(shí)，，∴鑷?，過點(diǎn)作軸的垂線交于?，?∵鑷，∴?，?把代入，得，?∴?，??∴?，?當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?鑷．試卷第13頁(yè)，總14頁(yè) 試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)